筛选和枚举—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份筛选和枚举—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共33页。

1．有2克、3克和5克的砝码各一个，用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出（ ）种不同的质量。
A．4B．5C．6D．7
2．有1枚1元的硬币，3枚5角的硬币，15枚1角的硬币，要买一本1元5角的练习本，共有（ ）种付款方法。
A．4B．5C．6
3．要用甲、乙两辆车运30吨煤，甲车的载质量是6吨，乙车的载质量是4吨。如果每次运煤的车都装满，且两辆车都要参加运煤，下面方案（ ）能恰好运完这些煤。
A．甲车5次，乙车0次B．甲、乙各3次
C．甲车2次，乙车4次
4．赵羽有10元和5元的人民币若干张。他买文具要从中拿30元钱，有（ ）种不同的拿法。
A．2B．4C．6
5．学校劳动课上运土种树，一共要运34千克土。男生每次运5千克，女生每次运3千克，男生运____次，女生运____次，以下方案中土不能恰好运完的是（ ）
A．5，3B．2，8C．3，4
6．有1克、2克、5克三个砝码，能称出（ ）种不同重量。（砝码只允许放在天平的一侧）
A．5B．6C．7
7．现有1克、2克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），从中任选一个或几个砝码，在天平上能称出（ ）种不同的质量。
A．5B．6C．7D．8
8．明明储蓄罐里有1元和5元的人民币若干，他要买一本价值17元的《世界百科》，有（ ）种不同的买法。
A．3B．4C．5D．6
9．有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（ ）种不同的长度．
A．4B．6C．9D．11
10．（疑难点）三张卡片上面分别写着数字1，2，3从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列出来，可以组成不同的一位数、两位数、三位数，其中的质数共有（ ）个。
A．4B．5C．9D．15
11．用18根同样长的小棒摆成一个长方形，一共有（ ）种不同摆法．
A．4B．8C．9
12．32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果每条船都坐满，有（ ）种租船方案。
A．2B．3C．4
13．王军玩骰子（6个面分别表示1﹣6），任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积（ ）
A．一定是奇数
B．一定是偶数
C．一定是合数
D．可能是奇数，也可能是偶数
14．有1克、2克和5克的砝码各一个。用其中的1个、2个或3个，放在天平的一端，能称出（ ）不同的质量。
A．5种B．6种C．7种D．8种
15．在如图的图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（ ）种不同的涂法。
A．3B．5C．7
16．箱子里有2个白球，2个黄球（球除颜色外完全相同），一次摸出两个球，可能有（ ）种结果。
A．2B．3C．4
17．在算盘中，用两粒珠子可以表示（ ）个不同的两位数。
A．6B．5C．4D．3
18．用载重2吨和载重3吨的两辆车来运8吨大米。如果每次车都装满，恰好运完的方法是（ ）
A．3吨的车运3次
B．2吨的车运一次，3吨的车运2次
C．2吨的车运3次，3吨的车运1次
19．大于0.45且小于0.55的两位小数有（ ）
A．8个B．9个C．10D．无数个
20．六（1）班37名同学解答两道题，规定答对一题得3分，不答得1分，答错得0分。至少有（ ）名同学的得分相同。
A．19B．13C．7
二．填空题（共20小题）
21．有2元、5元和10元的人民币各一张，一共能组成 种不同的币值。
22．元旦期间学校举行了趣味套圈活动，套中大熊玩具一次得4分，套中小熊玩具一次得2分，小明一共得了14分，他有 种不同的套中情况。
23．从如图三枚硬币中取硬币，一共可以取出 种不同的钱数。
24．以算盘的最右边一档作个位，在算盘上只拨一颗珠子，所表示的数小于100的共有 个。
25．小明、小花、小强在平时的50m短跑训练和比赛中，成绩相当，他们要进行一场短跑比赛，比赛一共有 种可能（不并列）。请你写出比赛可能出现的每一种结果： 。
26．30名游客去划船，大船每条可坐7人，小船每条可坐4人，每条船都恰好坐满，可以租 条大船和 条小船。
27．有1元、5元、10元各一张，可组成 种不同的币值．
28．一个袋子里有红球1个，黄球2个，绿球2个（球的形状、重量相同），从中任意拿出1个会有 种结果；任意拿出2个会有 种结果。
29．用3、5、0、8写出没有重复数字，小于1而小数部分是三位的所有小数 。
30．一起掷两颗，朝上的面的点数和有 种情况，点数和为11与点数和为 出现的可能性大小相同。
31．超市有4节装和6节装共两种不同包装的电池。小强的妈妈要购买32节这电池，可以有 种不同的买法。
32．有2克、3克、6克的砝码各一个，规定天平左边放物体，右边放砝码，在天平秤上能称出 种不同重量的物体。
33．小华的储钱罐中有1元和5角的硬币若干，他想买6元的彩笔，有 种不同的付钱方法。
34．从下面3张纸币中取两张纸币，一共可以取出 种不同币值。
35．有三张扑克牌，分别是梅花6、红桃8和黑桃3．从三张中任意取出两张，它们的差有 种可能．
36．用3张卡片、、，可以组成 个不同的汉字（至少用1张，最多用3张卡片）。
37．用4个在上可以摆出 个不同的数，它们是 。
38．现有10克、20克、50克的砝码各一个（砝码只能放在右盘），在天平上最多能称出 种不同的质量。
39．李老师有60分和80分的邮票各两枚，他用这些邮票能付 种不同面值的邮资。
40．一种小虫，每天的体长是前一天的2倍。第8天长到了6厘米，第 天长到48厘米。
三．应用题（共20小题）
41．一种钢笔有6支/盒和8支/盒两种不同的包装，王老师要买56支钢笔，有多少种不同的买法？用表格方式记录所有买法。
42．育才小学三年一班28名同学准备租船游湖，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满。可以怎样租船？
43．小丽有4张10元面值的人民币和8张5元面值的人民币，如果要买一个40元的玩具，有几种恰好付给40元的方案？
44．超市现有4节装和6节装两种不同包装的电池。要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？请你用合适的方式把所有不同的买法都列举出来吧。
45．王老师和李老师带领36名学生去东台市素质教育实践基地参加实践活动，晚上住宿有6人间和4人间，如果规定每间都住满，先在表中列举出所有不同的可能，再填空。
一共有 种住宿方法。
46．小明有5元和2元面值的人民币各10张，如果要买一盒20元的蜡笔，有几种恰好20元的付钱方式？（把下面列表补充完整，并列出付钱的所有方法）
答：付钱方法一共有 种。方案 都恰好20元。
47．王叔叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，一共有几种不同的围法？面积最大是多少平方米？
48．小红从下面的书中买了2套不同的书。她可能买了多少本书？
49．面包师傅制作了30个蛋达，准备装入盒中售卖。现有4个/盒与6个/盒两种包装，如果，正好全部装完，一共有多少种装法？完成下面表格并回答。
50．某旅行团共38人去划船，大船可坐6人同船划，小船可坐4人同船划。如果每条船都没有空位，有几种不同的租船方法？是哪几种？请列举出来。
51．仓库有10吨大米要运往灾区，如果每次每辆车都装满，怎么样派车能恰好把这10吨大米运完？（大货车载重量4吨，小货车载重量2吨）
52．3个老师带27个同学去乘船游玩，规定每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，怎样租船可以使每条所租的船刚好坐满？
53．学校为参加“校长杯”足球赛的学生们买食品补充能量。
（1）估一估，体育老师带1000元，买这些食品够吗？
（2）体育老师实际花了多少钱？
（3）比赛结束后，体育老师要安排所有人坐车返回学校，除司机外每辆商务车可乘坐6人，每辆小轿车可乘坐4人，如果每辆车都坐满，怎样派车能恰好把28名师生一次都送回学校？（借助表格来思考）
54．二年级（2）班有24名同学去学校图书馆看书，长凳每张坐6人，短凳每张坐3人，你怎么准备凳子？
55．有人民币10元、5元、1元、2角各一张，每次取两张人民币，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。
56．有载质量是10吨和5吨的卡车各5辆。如果要一次运输50吨的沙石料，有多少种不同的运输方式？请写出过程。
57．一种巧克力有4块装和6块装两种不同包装，刘老师要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？请用列举法进行说明。
58．有一个1元硬币、2个5角硬币和10个1角硬币，要买一本1元的练习本，一共有多少种付钱方法？请你一一列举出来再回答。
口答：一共有 种付钱方法。
59．32名同学去划船，大船每条可以坐6人，小船每条可以坐4人。怎样租船能恰好坐满？
60．三（1）班30名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都全部乘车？请列表找答案吧。
筛选和枚举（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．【答案】D
【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。
【解答】解：（1）每个砝码单独称量时，可以称量出2克、3克、5克三种重量；
（2）三个砝码两两组合称量时，可以称量出：
3+2＝5（克）
3+5＝8（克）
2+5＝7（克）
（3）三个砝码一起称量时，可以称量出：
3+2+5＝10（克）
3+3+1＝7（种）
答：能称出7种不同的质量。
故选：D。
【点评】正确的进行分类，列举出所有的可能即可求解。
2．【答案】C
【分析】根据三种比值和硬币的数量列举即可。
【解答】解：（1）1枚1元硬币和1枚5角的硬币；
（2）1枚1元硬币和5枚1角的硬币；
（3）3枚5角的硬币；
（4）2枚5角的硬币和5枚1角的硬币；
（5）1枚5角的硬币和10枚1角的硬币
（6）15枚1角的硬币；
答：一共有6种付钱方法。
故选：C。
【点评】列举时要按顺序列举，做到不重复，不遗漏。
3．【答案】B
【分析】根据题意，分别计算出每个选项中甲、乙两辆车运煤多少吨，是否运完，即可得出结论。
【解答】解：A．两辆车都要参加运煤，那么每辆车至少运煤1次，所以甲车5次，乙车0次，此方案不能恰好运完这些煤；
B．6×3+4×3＝18+12＝30（吨），所以甲、乙各3次，此方案能恰好运完这些煤；
C．6×2＝12（吨），4×4＝16（吨），12+16＝28（吨），28吨＜30吨，没有运完，所以甲车2次，乙车4次，此方案不能恰好运完这些煤。
故选：B。
【点评】本题主要考查优化问题，理清数量之间的关系，进而进行计算，得出结论。
4．【答案】B
【分析】利用列举的方法，组合成30元，最多有3张10元，据此列举即可。
从都是5元的开始找，逐渐增加10元的张数，直到都是10元。
【解答】解：（1）10元的3张；
（2）10元的2张，5元2张；
（3）10元1张，5元4张；
（4）5元6张。
答：有4种不同的拿法。
故选：B。
【点评】此题也可以设5元的有x张，10元的有y张，列出方程5x+10y＝30，据此求出x、y的正整数解的数量即可解答问题。
5．【答案】C
【分析】把34拆分为几个5与几个3的和即可。
【解答】解：34＝5×5+3×3
34＝5×2+3×8
5×3+3×4＝27
所以以上方案中土不能恰好运完的是男生运3次，女生运4次。
故选：C。
【点评】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。
6．【答案】C
【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。
【解答】解：（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种；
（2）当有2个或3个砝码时，
1+2＝3（克）
1+5＝6（克）
2+5＝7（克）
1+2+5＝8（克）
所以可以称出4种不同质量的物体；
综上所述，一共可以称出：3+4＝7（种）。
答：在天平上能称出7种不同的质量。
故选：C。
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。
7．【答案】C
【分析】分选择1个、2个或者3个砝码，找出其能组合成的所有的质量即可。
【解答】解：（1）当只有一个砝码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种；
（2）当有2个或3个砝码时，
1+2＝3（克）
1+5＝6（克）
2+5＝7（克）
1+2+5＝8（克）
所以可以称出4种不同质量的物体；
综上所述，一共可以称出：3+4＝7（种）。
答：在天平上能称出7种不同的质量。
故选：C。
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个砝码时，当有2个或3个砝码时，可以称出的质量分别有多少。
8．【答案】B
【分析】用列举的方法解决问题即可。
【解答】解：可以用1元的人民币17张；
可以用5元的人民币1张，用1元的人民币12张；
可以用5元的人民币2张，用1元的人民币7张；
可以用5元的人民币3张，用1元的人民币2张；
共有4种不同的买法。
故选：B。
【点评】本题考查了整数拆分方法的灵活运用。
9．【答案】C
【分析】根据已知的数据，和每两个数作差的得数即可得出结论．
只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，6﹣2＝4（厘米），6﹣1＝5（厘米），9﹣6＝3（厘米），9﹣1＝8（厘米），9﹣2＝7（厘米）。
【解答】解：1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，
6﹣2＝4（厘米），6﹣1＝5（厘米），9﹣6＝3（厘米），9﹣1＝8（厘米），9﹣2＝7（厘米）；
共9种不同的长度；
答：用这把直尺能量出9种不同的长度；
故选：C。
【点评】此题较简单，只要进行列举，然后根据列举的数字进行计算，即可得出答案．类比于数线段解决问题也可．
10．【答案】B
【分析】除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。
【解答】解：质数有：2、3、13、31、23，共有5个。
答：其中的质数共有5个。
故选：B。
【点评】解答本题关键是明确质数的意义，注意按顺序列举。
11．【答案】A
【分析】抓住长方形的对边相等，可以得出长方形的一条长和一条宽的和是9根，将符合题意的长和宽的值列举出来即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析，这18根小棒就摆成那个长方形的周长，18÷2＝9根，
那么长方形符合条件的长和宽有：1+8；2+7；3+6；4+5；
共有4种不同的摆法．
故选：A。
【点评】此题考查了周长一定时，长方形的长和宽的取值方法．
12．【答案】B
【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，利用拆分法找到符合题意的答案即可。
【解答】解：32＝4×8，即可以租8条小船；
32＝6×2+4×5，即可以租2条大船和5条小船；
32＝6×4+4×2，即可以租4条大船和2条小船；
答：有3种租船方案。
故选：B。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据总人数和每条船所坐人数，把32进行拆分解决。
13．【答案】D
【分析】列表可知，任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积
【解答】解：如表：
任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积可能是奇数，也可能是偶数。
故选：D。
【点评】此题的关键是列举出所有情况，然后再进一步解答。
14．【答案】C
【分析】由题意可得：分三种情况，即第一种只放一个砝码，第二种放两个砝码，第三种放三个砝码，由此把每种情况能称出的质量列举出来，由此解答。
【解答】解：由列举分析得：
①1克
②2克
③5克
④1克+2克
⑤1克+5克
⑥2克+5克
⑦1克+2克+5克
所以一共能称出7种不同的质量。
故选：C。
【点评】此题考查了学生列举和分析方面的知识以及学生的分析推理能力。
15．【答案】B
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
可以给同一列的格子涂色，共有3种可能；可以给左上角、右上角涂色，也可以给左下角、右下角涂色，共有2种可能。因此共有5种可能。
【解答】解：在如图的图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，有5种不同的涂法。
故选：B。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
16．【答案】B
【分析】一次摸出两个球，有两种情况：都是同一种颜色，或是不同的颜色；据此列举即可。
【解答】解：有3种情况：白、白；黄、黄；白、黄。
答：一次摸出两个球，可能有3种结果。
故选：B。
【点评】解答本题要注意：按顺序分类计数，防止遗漏。
17．【答案】A
【分析】在算盘中一个上珠代表5，一个下珠代表1，据此列举即可。
【解答】解：可以表示：60、55、51、20、11、15，共6个。
答：在算盘中，用两粒珠子可以表示6个不同的两位数。
故选：A。
【点评】本题是考查算盘的认识，记住算盘中一个上珠代表5，一个下珠代表1。
18．【答案】B
【分析】根据运煤的吨数，以及每辆车运载的吨数，逐项分析各选项即可解题。
【解答】解：A、3×3＝9（吨），不符合题意；
B、2+3×2＝8（吨），符合题意；
C、2×3+3＝9（吨），不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了筛选与枚举的简单应用，作答此题时要认真分析，理清数量之间的关系，逐项进行计算，得出结论。
19．【答案】B
【分析】由题意可知要求的小数在0.45和0.55之间，是两位小数，有：0.46、0.47、0.48、0.49、0.50、0.51、0.52、0.53、0.54。共9个小数。
【解答】解：大于0.45且小于0.55的两位小数有9个。
故选：B。
【点评】此题问法是两个小数之间有多少个小数，应使用枚举法判断。
20．【答案】C
【分析】先枚举分类：①都答对的，得6分；②都答错的，得0分；③答对一道，另一道答错，得3分；④答对一道，另一道不答，得4分；⑤两道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把37名同学看作37个元素，再根据抽屉原理解答即可。
【解答】解：37÷6＝6（名）…1（名）
6+1＝7（名）
答：至少有7名同学的成绩相同。
故选：C。
【点评】本题考查了筛选与枚举以及抽屉原理的综合应用，关键是求出有几种得分；至少数＝商+1（在有余数的情况下）。
二．填空题（共20小题）
21．【答案】7。
【分析】可以选用1张人民币，也可以选用2张人民币，还可以选用3张人民币；这样把每种选择的币值种类相加即可。
【解答】解：1张人民币：2元、5元、10元，共3种；
2张人民币：2+5＝7（元），2+10＝12（元），5+10＝15（元），共3种；
3张人民币：2+5+10＝17（元），共1种；
所以共7种不同的币值。
答：一共能组成7种不同的币值。
故答案为：7。
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数。
22．【答案】4。
【分析】根据题意，将14拆分成含有数字4和2的乘加算式即可得出答案。
【解答】解：4+2×5
＝4+10
＝14（分）
所以他可能套中1次大熊猫和5次小熊猫。
4×2+2×3
＝8+6
＝14（分）
所以他可能套中2次大熊猫和3次小熊猫。
4×3+2×1
＝12+2
＝14（分）
所以他可能套中3次大熊猫和1次小熊猫。
2×7＝14（分）
所以他可能套中7次小熊猫。
所以他有4种套中的情况。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查了用枚举的方法解决实际问题的能力。
23．【答案】7。
【分析】分别取其中的一枚、两枚、三枚进行讨论，得出可以组成的不同的币值；据此解答即可。
【解答】解：（1）每次取一枚：1角、5角、1元；
（2）每次取2枚：
1角+5角＝6角
1角+1元＝1元1角
5角+1元＝1元5角
（3）取3枚：
1角+5角+1元＝1元6角
所以一共可以取出1角、5角、1元、6角、1元1角、1元5角、1元6角；共7种不同的币值。
答：一共可以取出7种不同的钱数。
故答案为：7。
【点评】本题是一道有关筛选与枚举的题目，解答此题的关键是能利用所给的币值，找出组成的不同币值，一定不要重复和遗漏。
24．【答案】4。
【分析】算盘上的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，据此解答即可。
【解答】解：以算盘的最右边一档作个位，在算盘上只拨一颗珠子，所表示的数小于100的有：1、5、10、50，共4个。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查了算盘的用法，要熟练掌握。
25．【答案】6；小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、小明、小强，小花、小强、小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明。
【分析】根据加法原理，不同排法有3+2+1＝6（种），列举出结果即可。
【解答】解：3+2+1＝6（种）
列举如下：小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、小明、小强，小花、小强、小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明。
答：一共有6种可能，每一种结果如下：小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、小明、小强，小花、小强、小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明。
故答案为：6；小明、小花、小强，小明、小强、小花，小花、小明、小强，小花、小强、小明，小强、小明、小花，小强、小花、小明。
【点评】本题主要考查事物的排列与枚举，关键利用列举法解决问题。
26．【答案】2；4。
【分析】每条船都恰好坐满，说明没有空座，将可能的租船方案都列举出来，找到恰好坐满的，即可解答。
【解答】解：根据分析可得：
由上表可知，当租2条大船和4条小船时，恰好坐满。
答：可以租2条大船和4条小船。
故答案为：2；4。
【点评】本题主要考查学生对租船问题的掌握情况。解决此题时可以运用枚举法将租船数列举出来，再进一步解答。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，分三种情况：（1）取1张人民币时；（2）取2张人民币时；（3）取3张人民币时；然后把每种情况下可以组成的币值的数量相加，判断出一共可以组成多少种不同的币值即可．
【解答】解：（1）取1张人民币时，
一共可以组成3种不同的币值：
1元、5元、10元．
（2）取2张人民币时，
因为1+5＝6（元），1+10＝11（元），5+10＝15（元），
所以一共可以组成3种不同的币值：
6元、11元、15元．
（3）取3张人民币时，
因为1+5+10＝16（元），
所以一共可以组成1种币值：16元．
因为3+3+1＝7（种），
所以一共可以组成7种不同的币值：
1元、5元、6元、10元、11元、15元、16元．
答：有1元、5元、10元各一张，可组成7种不同的币值．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．
28．【答案】3，5。
【分析】任意摸出1个球，可能摸出3种颜色的球，也就是有3种可能结果。
任意摸出2个球，利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况即可。
【解答】解：从中任意拿出1个会有3种结果：红、黄、绿。
任意拿出2个会有5种结果：2黄、2绿、1红1黄、1红1绿、1黄1绿。
故答案为：3，5。
【点评】此题主要使用了枚举法，要熟练掌握。
29．【答案】0.358、0.385、0.853、0.835、0.539、0.583。
【分析】小于1，则整数部分只能是0。据此枚举出符合条件的三位小数即可。
【解答】解：用3、5、0、8写出没有重复数字，小于1而小数部分是三位的所有小数：0.358、0.385、0.853、0.835、0.539、0.583。
故答案为：0.358、0.385、0.853、0.835、0.539、0.583。
【点评】此题主要考查了小数的写法，要熟练掌握。
30．【答案】11，3。
【分析】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，再观察点数和为11出现的次数与哪种情况的次数相等，据此解答即可。
【解答】解：解：朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种；
和为2，会出现1次；
和为3，会出现2次；
和为4，会出现3次；
和为5，会出现4次；
和为6，会出现5次；
和为7，会出现6次；
和为8，会出现5次；
和为9，会出现4次；
和为10，会出现3次；
和为11，会出现2次；
和为12，会出现1次；
一起掷两颗，朝上的面的点数和有11种情况，点数和为11与点数和为3出现的可能性大小相同。
故答案为：11，3。
【点评】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。
31．【答案】3。
【分析】利用列举法找到符合题意的购买方法即可。
【解答】解：32＝4×8＝4×5+6×2＝4×2+6×4
所以4节装买8节；或4节装买5节，6节装买2节；或4节装买2节，6节装买4节；共有3种不同的买法。
答：可以有3种不同的买法。
故答案为：3。
【点评】本题考查了整数的拆分，要结合能被2、3整除的数的特征解答。
32．【答案】7。
【分析】分情况考虑：
（1）只用一个砝码可以有几种称法；
（2）两个砝码一起用有几种称法；
（3）三个砝码一块用有几种称法；
如果有称重一样的就按一种方法，最后将方法加起来就是在天平上能称出几种不同重量的物体。
【解答】解：（1）只用一个砝码，可以称2克，3克，6克的物体，共3种称法；
（2）用两个砝码，可以如下：
2克+3克＝5克，2克+6克＝8克，3克+6克＝9克，共3种称法；
（3）用三个砝码一起称：
2+3+6＝11（克），共有1种称法；
所以共有：3+3+1＝7（种）
答：在天平秤上能称出7种不同重量的物体。
故答案为：7。
【点评】此题主要考查砝码称物体的用法，要综合单个，两个，三个的所有称法，在计算中出现称重一样的就按一种方法算。
33．【答案】7。
【分析】分类讨论，只要总钱数是6元即可。
【解答】解：①6枚1元
②1枚1元10枚5角
③2枚1元8枚5角
④3枚1元6枚5角
⑤4枚1元4枚5角
⑥5枚1元2枚5角
⑦12枚5角
答：有7种不同的付钱的方法。
故答案为：7。
【点评】熟悉人民币的面值和人民币的单位换算，是解答此题的关键。
34．【答案】3。
【分析】从上面3张纸币中取两张纸币，即两两组合，据此列举即可。
【解答】解：取2张不同面值的纸币，有
1+5＝6（元）
1+10＝11（元）
5+10＝15（元）
三种币值，所以一共有3种币值。
答：一共可以取出3种不同币值。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了筛选与枚举，注意枚举时，不要重复枚举，也不要漏项。
35．【答案】3．
【分析】首先根据题意，求出6、8、3任意两个数的差是多少，然后判断出从三张中任意取出两张，它们的差有几种情况即可．
【解答】解：因为8﹣6＝2，8﹣3＝5，6﹣3＝3，
所以6、8、3任意两个数的差有3种情况：2、3、5，
所以从三张中任意取出两张，它们的差有3种．
答：它们的差有3种．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，解答此题的关键是求出6、8、3任意两个数的差分别是多少．
36．【答案】7。
【分析】分用1张、2张、3张卡片组不同的汉字列举即可。
【解答】解：用1张可以组成：木、又、寸；
用2张可以组成：村、对、权；
用3张可以组成：树。
3+3+1＝7（个）
答：可以组成7个不同的汉字。
故答案为：7。
【点评】本题考查了利用枚举法解决排列组合问题，要注意按顺序列举，防止遗漏。
37．【答案】4；40、31、13、22。
【分析】首先利用4的分成在数位表上写数即可，4可以分成4和0，3和1，2和2，1和3，据此把每组数从十位写起即可。
【解答】解：可以摆出40、31、13、22这4个数。
答：可以摆出4个不同的数，它们是40、31、13、22。
故答案为：4；40、31、13、22。
【点评】本题考查了利用摆图形理解数的组成。注意按顺序列举，防止遗漏。
38．【答案】8。
【分析】首先根据题意，可得用这3个砝码在天平上可以称出的最小的质量是10克，可以称出的最大的质量是10+20+50＝80（克），然后逐一判断出用这3个砝码在天平上可以称出10克、20克、……80克，一共可以称出8种不同的质量，据此解答即可。
【解答】解：10克、20克、50克的砝码各一个可以直接称出，
10克、20克、50克
10+20＝30（克）
10+50＝60（克）
20+50＝70（克）
10+20+50＝80（克）
50﹣10＝40（克）
所以共有8种；
答：最多可以称出8种不同的物体。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数。
39．【答案】8。
【分析】由李老师有60分和80分的邮票各两枚，运用枚举的方法将两种邮资进行排列组合；接下来根据组合得到不同面值的邮资，有几种邮资，就可以付几种不同的邮资，由此完成此题。
【解答】解：利用列举法解答如下：
一枚：
60分、80分
两枚：
80+80＝160（分）
60+60＝120（分）
60+80＝140（分）
三枚：
60+60+80＝200（分）
80+80+60＝220（分）
四枚：
60+60+80+80＝280（分）
故他用这些邮票能付8种面值的邮资。
故答案为：8。
【点评】观察题目，本题主要考查枚举法，理解题意是解题的关键。
40．【答案】11。
【分析】每天的体长是前一天的2倍，用前一天的长度乘2就是第二天的长度，据此列举即可。
【解答】解：第8天长到了6厘米，
第9天长到：6×2＝12（厘米）
第10天长到：12×2＝24（厘米）
第11天长到：24×2＝48（厘米）
答：第11天长到48厘米。
故答案为：11。
【点评】解决此题的关键是理解题意，注意：从8天算起，不要考虑8天以前的问题。
三．应用题（共20小题）
41．【答案】3种。
【分析】把56拆分为几个6与几个8的和即可。
【解答】解：56＝8×7＝6×4+8×4＝6×8+8×1
答：有3种不同的买法。
【点评】解答本题关键是明确56的拆分方法。
42．【答案】租7条小船或租4条小船和2条大船或租1条小船和4条大船。
【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28＝4×7；28＝4×4+6×2；28＝4×1+6×4，据此确定方案即可。
【解答】解：方案一：28＝4×7，租7条小船；
方案二：28＝4×4+6×2，租4条小船和2条大船；
方案三：28＝4×1+6×4，租1条小船和4条大船；
答：租7条小船或租4条小船和2条大船或租1条小船和4条大船。
【点评】抓住题干中的大小两个船的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问题。
43．【答案】5种。
【分析】可用列表法分别求出10元人民币分别为4、3、2、1、0张时，5元人民币的张数，据此解答。
【解答】解：
答：有5种恰好付给40元的方案。
【点评】本题考查了钱币问题，利用列表法解决此类问题是常用的方法之一。
44．【答案】2种。
【分析】利用列举法找到符合题意的购买方法即可。
【解答】解：
要购买26节这种电池，可以买5袋4节装的和1袋6节装或2袋4节装和3袋6节装，共2种不同的买法。
答：可以有2种不同的买法。
【点评】本题主要考查最优惠问题，关键利用列举法解答。
45．【答案】1、3、5；8、5、2；3。
【分析】总人数是38人，然后把38拆分为几个6与几个4的和即可。
【解答】解：36+2＝38（人）
38＝6+4×8＝6×3+5×4＝5×6+4×2
所以一共有3种住宿方法。
故答案为：1、3、5；8、5、2；3。
【点评】本题考查了整数的拆分，关键是明确拆分方法。
46．【答案】3，①、③、⑤。
【分析】有5元和2元两种面额的人民币可供选择，可以只用一种面额的人民币，也可以用两种面额的人民币。用列表的方法把不同的付钱方法一一列举出来解答。
【解答】解：
答：付钱方法一共有3种。方案①、③、⑤都恰好20元。
故答案为：3，①、③、⑤。
【点评】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。
47．【答案】一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。
【分析】根据题意，用24根1米长的木条围一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米），然后利用列举法分别列举和是12米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：S＝ab，计算其面积即可。
【解答】解：24÷2＝12（米）
12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+6
11×1＝11（平方米）
10×2＝20（平方米）
9×3＝27（平方米）
8×4＝32（平方米）
7×5＝35（平方米）
6×6＝36（平方米）
答：一共有6种不同的围法，面积最大是36平方米。
【点评】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是24÷2＝12（米）。
48．【答案】她可能买了10，12，14本书。
【分析】因为小红从下面的书中买了2套不同的书，则她可能买到的书的本数有很多种情况。将情况分门别类呈现即可。（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。然后将本数相同的合并可得最终可能买到本数。
【解答】解：（1）1套4本的，1套6本的，4+6＝10（本）；
（2）1套4本的，1套8本的，4+8＝12（本）；
（3）1套6本的，1套8本的，6+8＝14（本）。
所以她可能买了10，12，14本书。
答：她可能买了10，12，14本书。
【点评】本题考查筛选与枚举的方法。当种类较多时，可以按照规律去分类讨论。
49．【答案】1，2，3，4，5，6，7，；5，5，4，3，3，2，1，1；30，34，32，30，32，32，30，34。
【分析】根据两种盒子装蛋达的个数，利用列举法，分别计算所需盒子的个数，找到合适的装法。
【解答】解：
答：正好全部装完，一共有3种不同的装法。
故答案为：1，2，3，4，5，6，7，；5，5，4，3，3，2，1，1；30，34，32，30，32，32，30，34。
【点评】本题主要考查筛选与枚举，关键利用列举法找到正好装完的装法。
50．【答案】方案一：租大船5条，小船2条；方案二：租大船3条，小船5条；方案三：租大船1条，小船8条。
【分析】方案一：租大船5条，小船2条；方案二：租大船3条，小船5条；方案三：租大船1条，小船8条。
【解答】解：方案一：租大船5条，小船2条，
6×5+4×2﹣38
＝30+8﹣38
＝0（座）
方案二：租大船3条，小船5条，
6×3+4×5﹣38
＝18+20﹣38
＝0（座）
方案三：租大船1条，小船8条，
6+4×8﹣38
＝38﹣38
＝0（座）
答：如果每条船都没有空位，有3种不同的租船方法。
【点评】明确租船原则是解决本题的关键。
51．【答案】派5辆小货车或1辆大货车和3辆小货车或2辆大货车和1辆小货车。
【分析】根据两种车每次运的吨数，利用列举法找到合适的派车方法。
【解答】解：
答：派5辆小货车或1辆大货车和3辆小货车或2辆大货车和1辆小货车都恰好把10吨大米运完。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键利用列举法找到符合题意的租车方案。
52．【答案】租2条大船、4条小船。
【分析】一共有27+3＝30（人），由于30÷7＝4（条）……2（人），要足够坐，最多租5条大船就可坐下，据此列表把不同的方案列出来即可。
【解答】解：27+3＝30（人）
根据上表可以看出，租2条大船、4条小船可以使每条所租的船刚好坐满。
【点评】本题考查了运用列表法解决不定方程问题的。
53．【答案】（1）够；
（2）949；
（3）租4辆商务车和1辆小轿车，或租2辆商务车和4辆小轿车，或租7辆小轿车都能恰好把28名师生一次都送回学校。
【分析】（1）求三种食品价格的和，估算即可。
（2）计算三种食品的价格的和即可。
（3）根据每种车所坐人数及所有人数，利用列举法找到合适的租车方案。
【解答】解：（1）166+225+558
≈170+230+560
＝960（元）
960＜1000
答：体育老师带1000元，买这些食品够。
（2）166+225+558
＝391+558
＝949（元）
答：体育老师实际花了949元。
（3）
答：租4辆商务车和1辆小轿车，或租2辆商务车和4辆小轿车，或租7辆小轿车都能恰好把28名师生一次都送回学校。
【点评】本题主要考查枚举法解决问题，关键按规律列举，不遗漏，不重复。
54．【答案】可以准备2张长凳，4张短凳。（答案不唯一）
【分析】因为6×2+3×4＝24（人），所以可以准备2张长凳，4张短凳，由此解答即可（答案不唯一）。
【解答】解：6×2+3×4＝24（人），所以可以准备2张长凳，4张短凳。
答：可以准备2张长凳，4张短凳。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据长凳和短凳坐的人数和刚好能整除学生的人数来简化问题是本题解题的关键，也可采用枚举法，一一列举出所有的方案，找到刚好能都坐满的方案。
55．【答案】15元、11元、10元2角、6元、5元2角、1元2角；6种。
【分析】将任意取出2张组成的币值列举出来即可，据此解题。
【解答】解：10元+5元＝15元
10元+1元＝11元
10元+2角＝10元2角
5元+1元＝6元
5元+2角＝5元2角
2角+1元＝1元2角
共有6种情况。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同情况时，一定不要重复和遗漏。
56．【答案】方案一：5辆10吨的卡车；方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车；方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车。
【分析】一次运完，不能空车，每辆车都要装满。方案一：5辆10吨的卡车；方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车；方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车。
【解答】解：方案一：5辆10吨的卡车
10×5＝50（吨）
方案二：4辆10吨卡车，2辆5吨卡车
10×4+5×2
＝40+10
＝50（吨）
方案三：3辆10吨卡车，4辆5吨卡车
10×3+5×4
＝30+20
＝50（吨）
【点评】运输原则要一次运完不能空车，明确这一原则是解决本题的关键。
57．【答案】4
【分析】假设6块装的买x包，4块装的买y包，则根据题意，得到不定方程6x+4y＝50，然后根据数的奇偶性讨论，只要x、y是自然数，即可得解。
【解答】解：假设6块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得，
6x+4y＝50
y=25−3x2
要使y的值为自然数，25﹣3x为偶数，即x的值必须是奇数，
当x＝1时，y＝（25﹣3×1）÷2＝11；
当x＝3时，y＝（25﹣3×3）÷2＝8；
当x＝5时，y＝（25﹣3×5）÷2＝5；
当x＝7时，y＝（25﹣3×7）÷2＝2；
当x＝9时，y＝（25﹣3×9）÷2为负数（不符合要求）；
综合上述可得：6块装的买1包，4块装的买11包；或6块装的买3包，4块装的买8包；或6块装的买5包，4块装的买5包；或6块装的买7包，4块装的买2包；
共有4种不同的买法。
答：共有4种不同的买法。
【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。
58．【答案】4。
【分析】根据三种比值和硬币的数量列举即可。
【解答】解：（1）1元硬币；
（2）2个5角硬币；
（3）10个1角硬币；
（4）1个5角硬币和5个1角硬币；
共有4种。
答：一共有4种付钱方法。
故答案为：4。
【点评】列举时要按顺序列举，做到不重复，不遗漏。
59．【答案】要想能恰好坐满可以租4条大船和2条小船；或租2条大船和5条小船；或8条小船。
【分析】根据每条船所坐人数和总人数，利用列举法找到合适的租船方案。
【解答】解：方法一：租6条大船，可坐人数6×6＝36人，不能坐满；
方法二：租5条大船和1条小船，可坐人数：6×5+4×1＝34（人），不能坐满；
方法三，租4条大船和2条小船，可坐人数：4×6+4×2＝32（人），能坐满；
方法四，租3条大船和4条小船，可坐人数：3×6+4×4＝34（人），不能坐满；
方法五，租2条大船和5条小船，可坐人数：2×6+5×4＝32（人），能坐满；
方法六，租1条大船和7条小船，可坐人数：1×6+7×4＝34（人），不能坐满；
方法七，租8条小船，可坐人数：8×4＝32（人），能坐满。
答：要想能恰好坐满可以租4条大船和2条小船；或租2条大船和5条小船；或8条小船。
【点评】本题注意考查利用枚举法解决问题，关键是根据能坐满这个条件解决问题。
60．【答案】面包车租5辆；或面包车租3辆、小轿车租3辆；或面包车租1辆、小轿车租6辆。
【分析】面包车每车可以坐6人，那么最多需要30÷6＝5辆，所以按面包车为5、4、3、2、1、0列举即可。
【解答】解：根据分析可得：
按方案1、3、5租车才能正好一次都全部乘车。
答：面包车租5辆；或面包车租3辆、小轿车租3辆；或面包车租1辆、小轿车租6辆才能正好一次都全部乘车。
【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
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4人/间



方案
5元
2元
钱数
4个/盒
0







6个/盒








可以蛋挞的个数








方案
大货车（4吨）
小货车（2吨）
运米吨数
①
0辆
②
③
④
食品种类
矿泉水
牛奶
巧克力
钱数（元）
166元
225元
558元
派车方案
商务车（6人）
小轿车（4人）
总人数
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
派车方案
面包车
小轿车
坐的总人数

1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
2
4
6
8
10
12
3
3
6
9
12
15
18
4
4
8
12
16
20
24
5
5
10
15
20
25
30
6
6
12
18
24
30
36
6支/盒
0
4
8
8支/盒
7
4
1
付钱方案
10元
5元
总钱数
张数
4
0
40
张数
3
2
40
张数
2
4
40
张数
1
6
40
张数
0
8
40
6人/间
1
3
5
4人/间
8
5
2
方案
5元
2元
钱数
①
4张
0张
4×5＝20元
②
3张
3张
3×5+3×2＝21元
③
2张
5张
2×5+5×2＝20元
④
1张
8张
5+8×2＝21元
⑤
0张
10张
2×10＝20元
长/米
11
10
9
8
7
6
宽/米
1
2
3
4
5
6
面积/平方米
11
20
27
32
35
36
4个/盒
0
1
2
3
4
5
6
7
6个/盒
5
5
4
3
3
2
1
1
可以蛋挞的个数
30
34
32
30
32
32
30
34
方案
大货车（4吨）
小货车（2吨）
运米吨数
①
0辆
5辆
10吨
②
1辆
3辆
10吨
③
2辆
1辆
10吨
④
3辆
0辆
12吨
大船（7人）
小船（4人）
可乘坐的人数
5
0
35
4
1
32
3
3
33
2
4
30
1
6
31
0
8
32
派车方案
商务车（6人）
小轿车（4人）
总人数
①
5
0
30
②
4
1
28
③
3
3
30
④
2
4
28
⑤
1
6
30
⑥
0
7
28
⑦
派车方案
面包车
小轿车
坐的总人数
1
5
0
30√
2
4
2
32
3
3
3
30√
4
2
5
32
5
1
6
30√
6
0
8
32