错车问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版）

这是一份错车问题—小升初数学选拔专项复习卷（通用版），共16页。

1．一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行 千米．
2．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要 秒．
3．小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是 米．
4．有两列火车，一车长130m，速度为23m/s；另一列火车长250m，速度为15m/s．现在两车相向而行，从相遇到离开需要 s．
5．甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过 分钟甲、乙两人相遇．
6．一列客车长190米，一列货车长260米，两车分别以每小时90千米和72千米的速度相向行驶，在双轨道路上交会时，从车头相遇到车尾相遇共需 时间．
7．有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米．两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少时间？若设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，那么所列方程式应为 ．
8．一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是 秒．
9．有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要 秒．
10．一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要 秒钟．
11．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要 秒．
12．有两列火车，一列长144米，每秒行20米；一列长160米，每秒行18米．在两条不同的铁轨上相向而行，那么这两列火车从相遇到错开需要 秒．
二．应用题（共14小题）
13．有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？
14．两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为200千米/小时。两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要几秒钟？
（1）本题中火车相向而行，可以看作是 问题。
（2）这个问题中，总路程是 米；速度和是 米/秒（注意单位哦）
（3）一共要几秒？
15．有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
16．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
17．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？
18．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？
19．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
20．某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒．问：这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？
21．小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？
22．乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，这时迎面开来一列火车，已知火车全长390米，速度为12.5米/秒．则火车经过他身旁共用多少秒？
23．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度．
24．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度．
25．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？
26．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长．
错车问题（思维拓展提高卷）六年级下册小升初数学专项培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题）
1．【答案】见试题解答内容
【分析】6千米/小时＝123米/秒，当行人对列车相对而行时，列火车从他身边驶过只用37.5秒，则行人在这一时间内行了123×37.5＝62.5千米；列车经过行人时所行的长度都为列车的长度，由于当行人原地不同时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在40﹣37.5分钟内所行的距离为62.5米，所以火车的速度为每秒62.5÷（40﹣37.5）米．
【解答】解：6千米/小时＝123米/秒，
123×37.5÷（40﹣37.5）
＝62.5÷2.5
＝25（米/秒），
25米/秒＝90千米/秒．
答：这列火车每小时行90千米．
故答案为：90．
【点评】根据行人静止不动与和行人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度是完成本题的关键．
2．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140＝265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．
【解答】解：（125+140）÷（22﹣17）
＝265÷5
＝53（秒）
答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒．
故答案为：53．
【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
3．【答案】见试题解答内容
【分析】设析：迟到8分钟，说明在规定时间内少走了50×8＝400米，早到5分钟，说明在规定时间内可以比实际多走5×（50+10）＝300米．根据“分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间（不含已经走的2分钟）为（300+400）÷10＝70（分），如果按50米的速度，总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000米，
如果按60米的速度，总路程为：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．
【解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分钟）
总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000（米）
或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）
答：小明家到学校的路程是4000米．
故答案为：4000．
【点评】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间是完成本题的关键．
4．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
（130+250）÷（23+15），
＝380÷38，
＝10（s）．
答：从相遇到离开需要10s．
故答案为：10．
【点评】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间．
5．【答案】351415。
【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了8秒，从乙身边开过用了7秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行8秒的路程+火车车长＝火车行8秒的路程，火车车长﹣乙行7秒的路程＝火车行7秒的路程，由此知，火车行1秒的路程等于每人行15秒的路程，即火车的速度是人行速度的15倍，然后再进一步解答。
【解答】解：火车速度是人步行速度的：
[（18+17）÷2]÷[（17−18）÷2]
=15112÷1112
＝15
车长：8×（15﹣1）＝112
相遇时间：
[（5×60×15+112）﹣5×60]÷2
＝4312÷2
＝2156（秒）
2156秒＝351415分钟
答：再过351415分钟甲、乙两人相遇。
故答案为：351415。
【点评】解答此题的关键是根据和差公式：（速度和+速度差）÷2＝快速，（速度和﹣速度差）÷2＝慢速，求出火车的速度是行人速度的15倍。
6．【答案】见试题解答内容
【分析】把每小时90千米和72千米分别化为25米/秒和20米/秒；
因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶190+260＝450米的距离，速度和为25+20＝45米/秒．求错车时间，列式为（190+260）÷（25+20），解决问题．
【解答】解：90千米/每小时＝25米/秒，72千米/小时＝20米/秒
（190+260）÷（25+20），
＝450÷45，
＝10（秒）；
答：从车头相遇到车尾相遇共需10秒．
故答案为：10秒．
【点评】两辆车相向而行，从车头相遇到车尾相离，是错车问题，所需时间是：（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速度+乙车速度）．
7．【答案】见试题解答内容
【分析】欲求时间，这题我们首先要先找出全程是多少，全程就是两车的车长之和（102+83），然后找出两车的速度和，设出相遇时间，根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，列式解答．
【解答】解：设从两车相遇到车尾离开一共用了x秒，得
（20+17）x＝102+83
37x＝185
x＝5
答：两车从相遇到车尾离开共要用5秒．
故答案为：（20+17）x＝102+83．
【点评】此题也可这样解答：
（102+83）÷（20+17）
＝185÷37
＝5（秒）
答：两车从相遇到车尾离开共要用5秒．
8．【答案】见试题解答内容
【分析】由于两车的相对速度是一样的，首先要求出两车的相对速度，快车上的人看慢车5秒，设快车静止，那么相对速度＝慢车长度÷5＝450÷5＝90（米/秒）；然后慢车上的人看快车，设慢车静止，相对速度依然是90米/秒，那么时间就＝快车长度÷相对速度．
【解答】解：360÷（450÷5）
＝360÷90
＝4（秒）
答：坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是4秒．
故答案为：4．
【点评】完成本题的关键是明确两车的相对速度是一样的，所以只要求出相对速度，然后据车长度÷速度＝时间解答即可．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200+340＝540米，而每秒比它多行32﹣20＝12米，所以需要540÷12＝45秒．
【解答】解：200+340＝540（米）
32﹣20＝12（米/秒）
540÷12＝45（秒）
答：共要45秒．
故答案为：45．
【点评】本题考查了错车问题，快车行驶的路程就是两辆车身的长度和，速度应是两辆车的相对速度差．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可．
【解答】解：根据题意可得：
（151+254）÷（12+15），
＝405÷27，
＝15（秒）．
答：从相遇到离开需要15秒钟．
故答案为：15．
【点评】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140+70＝265米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．
【解答】解：（125+140+70）÷（22﹣17）
＝335÷5
＝67（秒）
答：快车从后面追上并完全超过需要 67秒．
故答案为：67．
【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】这两列火车从相遇到错开所行的总路程应是这两列火车的车身的长度和，即144+160＝304米，速度和是：20+18＝38米，错开的时间是：304÷38＝8秒，据此解答．
【解答】解：（144+160）÷（20+18），
＝304÷38，
＝8（秒）；
答：这两列火车从相遇到错开需要8秒．
故答案为：8．
【点评】本题关键是把错车问题变化看成：两列火车共同行驶两车的车身的长度和需要多长时间；知识点是：两车的车身的长度和÷速度和＝从相遇到错开的时间．
二．应用题（共14小题）
13．【答案】见试题解答内容
【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116+124米，由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：（116+124）÷（10+14）米．
【解答】解：（116+124）÷（10+14）
＝240÷24
＝10（秒）
答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟．
【点评】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长度．
14．【答案】（1）相遇；（2）300，100；（3）3秒。
【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶（100+200）米的距离，即两车的车长和，然后除以速度和即可求出错车时间。
【解答】解：（1）本题中火车相向而行，可以看作是相遇问题。
（2）这个问题中，总路程是：100+200＝300（米）
速度和是：（160+200）×1000÷3600
＝360×1000÷3600
＝100（米/秒）
答：总路程是300米；速度和是100米/秒。
（3）300÷100＝3（秒）
答：一共要3秒。
故答案为：（1）相遇；（2）300，100。
【点评】此题的关键是明确两车从车头相遇到车尾离开一共行驶的路程为两车长。
15．【答案】7秒钟。
【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可。
【解答】解：（142+124）÷（20+18）
＝266÷38
＝7（秒）
答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。
【点评】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解。
16．【答案】11分。
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的280385，用11秒乘这个分率即可求解．
【解答】解：11×280385=8（秒）
答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒．
【点评】解决本题关键是明确“快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同”，再根据速度相同，路程与时间的正比例关系，从而解决问题．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．
【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车；
二辆车之间的距离是：at；
车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at；
那么：at＝6（a﹣b）①
车从前面来是相遇问题，那么：
at＝3（a+b）②
①﹣②，得：a＝3b
所以：at＝4a
t＝4
即车是每隔4分钟发一班．
答：3路车每隔4分钟发出一辆．
【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔x分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则x分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再过（9﹣x）分钟它们相遇，于是，车行（9﹣x）分钟的路程等于人走了9分钟的路程，根据路程相等得：V人×9＝V车×（9﹣x）（V代表速度）
迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，x分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了7分钟，则人行7分钟的路程等于车只行（x﹣7）分钟的路程，即：V人×7＝V车×（x﹣7），根据两个方程解出x，进而解决问题．
【解答】解：设每隔x分钟发车一次
追及问题：V人×9＝V车×（9﹣x）①
相遇问题：V人×7＝V车×（x﹣7）②
①：②得：97=9−xx−7
9x﹣63＝63﹣7x
16x＝126
x＝7.875
答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟．
【点评】本题可以看作追及问题和相遇问题，解题的关键在于人与车相遇时不是在同一地点．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间，根据“某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒”，路程差除以时间差等于火车车速，则该火车车速为：（342﹣288）÷（23﹣20）＝18米/秒，该火车车长为：18×23﹣342＝72（米）；错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程，共同行驶的路程等于两车身的长度和，所以该列车与另一列长128米，速度为每秒22米的火车错车时需要的时间为：（72+128）÷（18+22）＝5（秒）；据此解答即可．
【解答】解：该车速：（342﹣288）÷（23﹣20）
＝54÷3
＝18（米/秒）
车长：18×23﹣342
＝414﹣342
＝72（米）
错车时间：（72+128）÷（18+22）
＝200÷40
＝5（秒）
答：列车错车而过，需要5秒．
【点评】解答此题的关键利用公式：（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间；两车身的长度和÷速度和＝错车时间．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，看作单位“1”，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速度差就是111；同理每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么速度和就是19，根据和差公式可得小P的速度是（19−111）÷2，即对应的数量是50米/分；然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：（19−111）÷2
=299×12
=199
50÷199=4950（米）
答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米．
【点评】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．
22．【答案】30秒。
【分析】根据题意可知，火车经过乐乐身旁则说明共同行驶的路程是390米，错车的速度即乐乐与火车的速度和，然后用车身的长度除以速度和，就是错车的时间。据此解答即可。
【解答】解：390÷（0.5+12.5）
＝390÷13
＝30（秒）
答：火车经过他身旁共用30秒。
【点评】解答本题的关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后根据“错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是342米，所以速度和是342÷18＝19米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．
【解答】解：342÷18﹣2
＝19﹣2
＝17（米/秒）
答：火车的速度17米/秒．
【点评】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米/小时=53米/秒，当行人与火车相对而行时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了53×38=1903米；这一列车经过行人时所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了 40秒，所以火车在（40﹣38）秒内所行的距离为1903米，所以火车的速度为每秒1903÷（40﹣38）米．
【解答】解：6千米/小时=53米/秒；
53×38÷（40﹣38）
=1903÷2
=953（米/秒）
答：火车的速度是953米/秒．
【点评】本题考查的是有关综合行程问题．先分析出人与火车相对而行这一段时间内人走的路程，再根据人静止不动与人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度即可．
25．【答案】12秒。
【分析】因为两车的相对速度为两车速度的和，总路程为两列火车的车长和，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。
【解答】解：（234+210）÷（20+17）
＝444÷37
＝12（秒）
答：这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要12秒。
【点评】解决本题关键是确定：错车路程与相对速度。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】乙车的车长就是二车错车时经过的距离，所以用时间乘速度和即可．
【解答】解：36千米/时＝10米/秒
54千米/时＝15米/秒
（10+15）×14
＝25×14
＝350（米）
答：乙车的车长是350米．
【点评】此题属相遇问题，关键是明白乙车的车长就是二车错车时经过的距离．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/20 20:56:38；用户：孟雪明；邮箱：hfnxxx20@qq.cm；学号：47467533