云南省保山市智源初级中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

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命题人：李兰 杨再琴 审题人：李兰 杨再琴
（考试时间：120分钟 满分：100分）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目；非选择题必须用黑色字迹的签字笔填写在答题卡，字体工整.在试卷上作答无效.
一、选择题（共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．1.6 B．13 C．34 D．8
2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．24÷6=2 B．25=±5 C．52−2=5 D．5−3=2
4．如果x−32=3−x，那么x的取值范围是（ ）
A．x<3B．x≤3C．x>3D．x≥3
5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BAE为（ ）
A．145°B．150°C．155°D．160°
6．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A． a2=1，b2=2，c2=3B． a:b:c=3:4:5
C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:5
7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，则△COD的周长是（ ）
A．28B．29C．30D．31
8．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
9．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CDB．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
10．已知一个直角三角形中的两条直角边的长为3cm和4cm，则第三条线段的长为（ ）
A．5cmB．7cmC．7cm或5cmD．5cm
11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．∠DAB+∠DCB=180° B．AB2+BC2=AC2 C．AC=BD D．AC⊥BD

第5题图 第7题图 第9题图 第11题图
12．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ）
A．125B．165C．245D．485
13．已知a，b分别是6﹣5的整数部分和小数部分，则（ ）
A．a＝2，b=3−5B．a＝3，b=3−5
C．a＝4，b=2−5D．a＝6，b=3−5
14．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则重叠部分（即△BDE）的面积为（ ）
A．6B．7.5C．10D．20
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，若DE=2.5，则AB的长为（ ）
A．2.5B．5C．7.5D．10
第12题图 第14题图 第15题图 第18题图
填空题（共4题，每题2分,共8分）
16．若1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．云南省是我国乃至世界公认的竹类种质资源大省如图，有一根由于受虫伤而被风吹折断的竹子正好顶端着地，折断处离地面的高度为3米竹子的顶端落在离竹子根部距离4米处，则这根竹子原来的高度为 米．
18．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为 ．
19．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为 ．
三、解答题（共8题，共62分）
20.(6分)计算：(1) (2)
21.（6分）如图，在平行四边形中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形．

22.（7分）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角距离为7米．
（1）求梯子顶端A与地面的距离的长；
（2）若梯子的顶端A下滑到，使，求梯子的下端B滑动的距离的长．
23.（7分）已知，，求下列代数式的值：
（1）x2−y2;
（2）．
（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于D，AB于E.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求AE的长．
25.（8分）如图，平行四边形中，，过点D作DE∥AC交的延长线于点E，点M为AB的中点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若CM=6.5，且AC=12，求四边形ADEB的面积．
26.（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．
27.（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，，，，动点P从A点开始沿AD边以的速度向点D运动，动点Q从C点开始沿CB边以的速度向点B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（3）问：四边形PQCD是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由.