北京市怀柔区青苗学校普高部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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考生须知
1.本试卷共3页，分为二个部分.第一部分为选择题题，共10小题（共40分）；第二部分为非选择题题，共10小题（共80分）
2.考生务必在试卷与答题卡上认真填写姓名､班级信息；
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.作答时必须使用黑色字迹的签字笔作答；
4.考试结束时，立即停止答卷，监考人员将答题卡收回，考生保留试卷与草稿纸.
第一部分选择题
一､本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.
1. 下列各角中与终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角终边上有一点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是
A B.
C. D.
4. 已知 ，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数，最大值为1B. 是偶函数，最大值为2
C. 是奇函数，最大值为1D. 是奇函数，最大值为2
8. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
第二部分非选择题
二､填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11. __________．
12. 已知向量.若__________；__________.
13. 函数定义域为______.
14. 函数的值域为__________.
15. 已知函数，若函数在区间上的最大值为1，则实数m的最小值为________；若函数在区间上恰有两个对称中心，则实数m的取值范围是________．
三､解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
16. 已知点，，，M是线段的中点.
（1）求点M和的坐标：
（2）若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标.
17. （1）已知，且是第二象限的角，求；
（2）已知满足，求的值.
18. 已知函数满足.
（1）求的值；
（2）用五点法画出函数在一个周期上的图象；
（3）根据（2）得到的图形，写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.
19. 函数的部分图象如图所示，其中，，.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求在区间上最大值和最小值；
（Ⅲ）写出的单调递增区间.
20. 已知函数的振幅为2，最小正周期为，且其恰满足条件①②③的两个条件：①初相为；②图象的一个最高点为；③图象与轴的交点为.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若在上单调递增，求取值范围.