湖南省郴州市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ）
A. B. C. D.
3. 多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去x，可以将①②
B. 要消去y，可以将①②
C. 要消去x，可以将①②
D. 要消去y，可以将①②
6. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
7. 若方程两个解是，，则a，b的值为（ ）
A. 4，2B. 2，C. 4，D. ，
8. 为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 定义新运算，如，那么化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题
11. 把方程写成用含有的代数式表示的形式______．
12. 用科学计数法可表示________．
13. 若，则________．
14. 因式分解：__．
15 计算____________．
16. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是___________．
17. 若二元一次方程组的解为，，则________
18. “杨辉三角”又称贾宪三角，是（是非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．请你观察下面的杨辉三角：
按照前面的规律，则展开式中各项系数的和为_________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解下列方程组．
（1）
（2）
21. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
22. 化简，求值：，其中，．
23. 已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+2）中，不含x3项和x项，求m，n的值．
24. 在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
25. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）试求出式子中，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
26. 将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式的最小值．
解：原式．
∵，
∴．
∴当时，的最小值是2
（1）在横线上添加一个常数项，使代数式成为完全平方式；
（2）请仿照上面的方法求代数式的最小值；
（3）已知的三边a，b，c满足，，．求的周长．