2024年中考数学必考考点专题03 整式篇（原卷版）

这是一份2024年中考数学必考考点专题03 整式篇（原卷版），共7页。试卷主要包含了﹣1＝2×2﹣1＝3，若，则＝　 　等内容，欢迎下载使用。
知识回顾
代数式的定义：
由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。
列代数式：
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
代数式求值：
①单个字母带入求代数式的值。
②整体代入法求代数式的值。（找已知式子与所求式子的倍数关系）
微专题
1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．＝320B．＝320
C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320
3．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 元．（用含m的代数式表示）
4．（2022•梧州）若x＝1，则3x﹣2＝ ．
5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 ．
6．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ ．
7．（2022•郴州）若，则＝ ．
考点二：整式之单项式
知识回顾
单项式的定义：
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或单独的一个字母都是单项式。
单项式的系数：
单项式的数字因数部分叫做单项式的系数。
单项式的次数：
单项式中多有字母次数的和叫做单项式的次数。
微专题
8．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3B．aC．D．x2y
9．（2022•广东）单项式3xy的系数为 ．
考点三：整式之同类项
知识回顾
同类项的概念：
所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项。
合并同类型的方法：
一相加，两不变。即系数相加得新的系数，字母与字母指数不变。
注意：只有同类项才能进行加减。
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10．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
11．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ．
12．（2022•西藏）下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
13．（2022•荆州）化简a﹣2a的结果是（ ）
A．﹣aB．aC．3aD．0
14．（2022•连云港）计算：2a+3a＝ ．
考点四：整式之整式的加减运算：
知识回顾
整式的加减运算：
整式加减运算的实质就是合并同类项。
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15．（2022•泰州）下列计算正确的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
16．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 ．
17．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
18．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．
考点五：整式之幂的运算：
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同底数幂的乘法：
①法则：底数不变，指数相加。即：。
②逆运算：。
同底数幂的除法：
①法则：底数不变，指数相减。即：。
②逆运算：
幂的乘方：
①法则：底数不变，指数相乘。即：。
②逆运算：。
积的乘方：
①法则：积的乘方等于乘方的积。即：。
②逆运算：。
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19．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）
A．a2B．a3C．a5D．a6
20．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3
C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5
21．（2022•朝阳）下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4＝a2B．4a5﹣3a5＝1C．a3•a4＝a7D．（a2）4＝a6
22．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
23．（2022•丽水）计算﹣a2•a的正确结果是（ ）
A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3
24．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2
25．（2022•贵港）下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．a2+b2＝a2b2C．（﹣2a）3＝8a3D．（﹣a3）2＝a6
26．（2022•哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A．（a2b3）2＝a4b6B．3b2+b2＝4b4
C．（a4）2＝a6D．a3•a3＝a9
27．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（ ）
A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6
28．（2022•武汉）计算（2a4）3的结果是（ ）
A．2a12B．8a12C．6a7D．8a7
29．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0B．1C．2D．3
考点六：整式之整式的乘除运算：
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单项式乘单项式：
系数相乘得新的系数，再把同底数幂相乘。对应只在其中一个因式存在的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式乘多项式：
利用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式乘单项式进行计算，把得到的结果相加。即。
注意：多项式的每一项都包含前面的符号。
多项式乘多项式：
利用前一个多项式的每一项乘后一个多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式还曾单项式进行计算，把得到的结果相加。即。
单项式除以单项式：
系数相除得到新的系数，再把同底数幂相除。对于只在被除式里面存在的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式：
利用多项式的每一项除以单项式，得到单项式除以单项式，再按照单项式除以单项式进行计算，再把多得到的结果相加。
乘法公式：
①平方差公式：。
②完全平方公式：。
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30．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（ ）
A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3
31．（2022•常德）计算x4•4x3的结果是（ ）
A．xB．4xC．4x7D．x11
32．（2022•陕西）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（ ）
A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y3
33．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣3abB．3abC．﹣a3bD．a3b
34．（2022•聊城）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
35．（2022•台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（ ）
A．2B．4C．2xD．4x
36．（2022•上海）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
37．（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13B．8C．﹣3D．5
38．（2022•广元）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y•2x2y＝6x2y2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
39．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 ．
40．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 ．
41．（2022•资阳）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（a+b）2＝a2+b2
C．a2×a＝a3D．（a2）3＝a5
42．（2022•枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2
43．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（ ）
A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2
44．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝ ．
45．（2022•滨州）若m+n＝10，m n＝5，则m2+n2的值为 ．
46．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝ ．
47．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2
48．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）
A．1B．a2C．a2+2aD．a2﹣a+1
例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．
解：m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝ ．