2024年中考数学必考考点专题08 —不等式与不等式组篇（解析版）

这是一份2024年中考数学必考考点专题08 —不等式与不等式组篇（解析版），共19页。

不等式的定义：
用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。
一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组的定义：
把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。
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1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m
【分析】根据标志内容为限高5m可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，
【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，
故选：D．
2．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0
【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y与2的差不大于0，可列出不等式．
【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．
故选：D．
考点二：不等式与不等式组之不等式的性质
知识回顾
不等式的性质：
①不等式的性质1：不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。
即若，则。
②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
即：，则。
③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
即：，则。
④不等式的性质④：累加性。
即：若，则。
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3．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
【分析】A、不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变；
B、不等式的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变；
C、不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变；
D、不等式的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变．
【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；
B、﹣mn，∴不符合题意；
C、m﹣n＞0，∴不符合题意；
D、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；
故选：D．
4．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）
A．a+c＞b+dB．a+b＞c+dC．a+c＞b﹣dD．a+b＞c﹣d
【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．
【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，
∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；
B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；
C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；
D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣m n，b＝m n﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为 ．
【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法．考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单．
【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，
则a＝2，b＝0，c＝1．
∵0＜1＜2．
∴b＜c＜a．
解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；
∴c＜a；
∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；
∴b＜c；
∴b＜c＜a．
（多选）7．（2022•湘潭）若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．﹣3a＞﹣3bC．＞D．a﹣1＜b﹣1
【分析】根据不等式的性质分别判断各个选项即可．
【解答】解：A．a+2＞b+2，
∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
故A选项符合题意；
B．﹣3a＞﹣3b，
∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
故B选项不符合题意；
C．＞，
∵a＞b，
∴＞，
故C选项符合题意；
D．a﹣1＜b﹣1，
∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，
故D选项不符合题意；
故选：AC．
考点三：不等式与不等式组之解与解集
知识回顾
不等式的解：
使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。不等式的解有无数个。
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。
不等式组的解集：
不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。
在数轴上表示解集：
步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。若有等于（即≥或≤）则是实心圆，若无等于（即＞或＜）则是空心圈。
②确定解集的方向：大于向右，小于向左。
不等式组解集公共部分的确定：
若
①同大取大。当时，则解集为。
②同小取小。当时，则解集为。
③大小小大去中间。当时，则解集为。
④大大小小无解答。当时，则无解。
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8．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
在数轴上表示为：
，
故选：C．
9．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．
【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x＜1．
故答案为：0≤x＜1．
考点四：不等式与不等式组之解不等式与解不等式组：
知识回顾
解不等式：
步骤：①去分母——左右两边同时乘以分母的最小公倍数。
②去括号——注意括号前面的符号确定是否变号。
③移项——把含有未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边。注意移动的项必须变号。
④合并——按照合并同类项的方法合并。
⑤系数化为1——两边同时除以系数或乘上系数的倒数。注意若系数为负数时，需要改变不等号的方向。
解不等式组：
分别解出不等式组中的每一个不等式，然后求所有不等式的解集的公共部分。
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10．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，
故选：B．
11．（2022•大连）不等式4x＜3x+2的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
【分析】根据不等式的计算方法计算即可．
【解答】解：4x＜3x+2，
移项，得x＜2．
故选：D．
12．（2022•盘锦）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．
【解答】解：∵不等式的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故选C．
13．（2022•长春）不等式x+2＞3的解集是（ ）
A．.x＜1B．.x＜5C．x＞1D．.x＞5
【分析】利用不等式的性质，移项、合并同类项即可．
【解答】解：x+2＞3，
x＞3﹣2，
x＞1．
故选：C．
14．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8B．k＞8C．k≤8D．k＜8
【分析】两个方程相减可得出x+y＝k﹣3，根据x+y≥5列出关于k的不等式，解之可得答案．
【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
15．（2022•遵义）关于x的一元一次不等式x﹣3≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
【解答】解：x﹣3≥0，
x≥3，
在数轴上表示为：，
故选：B．
16．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（ ）
A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．
【解答】解：2x﹣4＜10，
移项，得：2x＜10+4，
合并同类项，得：2x＜14，
系数化为1，得：x＜7，
故选：B．
17．（2022•桂林）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，x＜1+2，
得，x＜3．
在数轴上表示为：
故选：D．
18．（2022•嘉兴）不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据解不等式的方法可以解答本题．
【解答】解：3x+1＜2x，
移项，得：3x﹣2x＜﹣1，
合并同类项，得：x＜﹣1，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：B．
19．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（ ）
A．x＞4B．x＜4C．x＞D．x＜
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1解不等式即可．
【解答】解：∵4x﹣1＜0，
∴4x＜1，
∴x＜．
故选：D．
20．（2022•甘肃）不等式3x﹣2＞4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．
【解答】解：3x﹣2＞4，
移项得：3x＞4+2，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2．
故选：C．
21．（2022•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
22．（2022•衢州）不等式组的解集是（ ）
A．x＜3B．无解C．2＜x＜4D．3＜x＜4
【分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得x＜4，
解不等式②得x＞3，
∴不等式组的解集为3＜x＜4，
故选：D．
23．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：B．
24．（2022•张家界）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：D．
25．（2022•福建）不等式组的解集是（ ）
A．x＞1B．1＜x＜3C．1＜x≤3D．x≤3
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为1＜x≤3．
故选：C．
26．（2022•山西）不等式组的解集是（ ）
A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，
解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2，
故选：C．
27．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合条件的选项．
【解答】解：，
解①，得x≤2，
解②，得x＞﹣1．
所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故符合条件的选项是C．
故选：C．
28．（2022•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．
【解答】解：，
解①得x≥﹣1，
解②得x＜3．
则表示为：
故选：A．
29．（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，
解不等式，得x≤5，
故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，
其解集在数轴上表示如下：
故选：C．
30．（2022•攀枝花）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程x﹣1＝0是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ．
【分析】先解方程x﹣1＝0得x＝3，再利用新定义得到，然后解n的不等式组即可．
【解答】解：解方程x﹣1＝0得x＝3，
∵x＝3为不等式组的解，
∴，
解得1≤n＜3，
即n的取值范围为：1≤n＜3，
故答案为：1≤n＜3．
31．（2022•绵阳）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，
解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2，
∵不等式组无解，
∴m﹣3≥2，
∴m≥5，
∴0＜≤，
故答案为：0＜≤．
32．（2022•聊城）不等式组的解集是 ．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＜﹣2；
所以不等式组的解集为：x＜﹣2．
33．（2022•绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
34．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是 ．
【分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出a的范围．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
35．（2022•内蒙古）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【解答】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
36．（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：D．
37．（2022•邵阳）关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．
【解答】解：，
由①得：x＞1，
由②得：x＜a，
解得：1＜x＜a，
∵不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
∴4＜a≤5，
∴a的最大值是5，
故选：C．
38．（2022•青海）不等式组的所有整数解的和为 ．
【分析】先解不等式组，求出x的范围，再求出满足条件的整数，相加即可得答案．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得x＜3，
∴﹣2≤x＜3，
x可取的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2；
∴所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为：0．
39．（2022•大庆）满足不等式组的整数解是 ．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤2.5，
解不等式②得：x＞1，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤2.5，
∴该不等式组的整数解为：2，
故答案为：2．
40．（2022•达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a﹣2，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，
∵恰有3个整数解，
∴0≤a﹣2＜1，
∴2≤a＜3，
故答案为：2≤a＜3．