2024年中考数学必考考点专题12 平面直角坐标系篇（解析版）

这是一份2024年中考数学必考考点专题12 平面直角坐标系篇（解析版），共14页。

有序数对：
有顺序的两个数与组成的数对叫做有序数对。表示为，可以用来表示位置。
平面直角坐标系各部分的坐标特点：
①轴上的所有点的坐标可表示为。
②轴上的所有点的坐标可表示为。
③第一象限内的所有点的坐标横纵坐标都是正数。即（﹢，﹢）。
④第二象限内的所有点的坐标横坐标是负数，纵坐标是正数。即（﹣，﹢）。
⑤第三象限内的所有点的坐标横纵坐标都是负数。即（﹣，﹣）。
⑥第四象限内的所有点的坐标横坐标是正数，纵坐标是负数。即（﹢，﹣）。
点到坐标轴的距离：
点到横坐标的距离等于纵坐标的绝对值。即。
点到纵坐标的距离等于横坐标的绝对值。即。
微专题
1．（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（ ）
A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛
【分析】根据点的坐标解决此题．
【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）．
∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T．
∴此时，表示的动物是猫．
故选：B．
2．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），建立适当的平面直角坐标系，即可解答．
【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系：
∴教学楼的坐标是（2，2），
故选：D．
3．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）
【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD＝AB＝6，并证明AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，由此即可得到答案．
【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），
∴AB＝6，AB∥x轴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，
同理可得AD∥BC∥y轴，
∵点C（3，﹣1），
∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），
故选：D．
4．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）
【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．
【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．
故选：C．
5．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．
故选：B．
6．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．
【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，
∴P点在第二象限．
故选：B．
7．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，
∴﹣a＞0，b＞0，
∴a＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．
故选：B．
8．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置．
【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，
∴点A（﹣1，﹣2）在第三象限，
故选：C．
9．（2022•河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（ ）
A．﹣＜m＜0B．m＞﹣C．m＜0D．m＜﹣
【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．
【解答】解：根据题意得，
解①得m＜0，
解②得m＜．
则不等式组的解集是m＜﹣．
故选：D．
10．（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 ．
【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；
【解答】
解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，
∴黄河母亲像的坐标是 （﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
11．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围，得到1＜m+2＜2，进而得到点Q所在的象限．
【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，
∴﹣1＜m＜0，
∴1＜m+2＜2，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，
故答案为：二．
12．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ．
【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，
∴（﹣1﹣2，﹣2+3），
即（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
13．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
“帅”所在的位置：（4，1），
故答案为：（4，1）．
考点二：平面直角坐标系之坐标变换
知识回顾
平行于轴（垂直于轴）的直线上的点的坐标：纵坐标相等。
平行于轴（垂直于轴）的直线上的点的坐标：横坐标相等。
坐标的平移变换：
①当坐标进行左右平移时：纵坐标不变，横坐标加减，右加左减。平移多少个单位就加减多少。
即若向左移动个单位，则移动后的点的坐标为；若向右移动个单位，则移动后的点的坐标为。
②当坐标进行上下平移时：横坐标不变，纵坐标加减，上加下减。平移多少个单位就加减多少。
即若向上移动个单位，则移动后的点的坐标为；若向下移动个单位，则移动后的点的坐标为。
坐标的对称变换：
①关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
②关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。
即关于原点对称的点的坐标为。
微专题
14．（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．2
【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a﹣b的值．
【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，
故选：A．
15．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），
∴点A的坐标为（1，﹣2），
∵点A与点A2关于y轴对称，
∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
16．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．
故选：B．
17．（2022•新疆）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是：（2，﹣1）．
故选：A．
18．（2022•郴州）点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为 ．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2），
故答案为：（﹣3，﹣2）．
19．（2022•台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）
A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】解：∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为（﹣40，a），
故选：B．
20．（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）
【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可．
【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，
将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2，纵坐标增加1，
由于点B（1，2），
所以平移后的对应点B′的坐标为（﹣1，3），
故选：D．
21．（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）
【分析】根据点的平移规律，即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），
故选：C．
22．（2022•淄博）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ．
【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．
【解答】解：∵点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），
∴点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
23．（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．
【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），
故答案为：（5，2）．
24．（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 ．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【解答】解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2），
∴平移规律为向左平移4个单位，
∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
25．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．
【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），
故选：A．
26．（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，1）B．（5，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（5，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，﹣1）．
故选：D．
27．（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4B．4C．12D．﹣12
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b的值，再代入即可得到答案．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则
∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，
解得a＝﹣6，b＝2，
∴ab＝﹣12．
故选：D．
28．（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，
得m﹣2＝﹣5，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
29．（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝ ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．
【解答】解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝2+3＝5，
故答案为：5．
30．（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为 ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，
∴点B的坐标为（﹣1，5）．
故答案为：（﹣1，5）．
31．（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为 ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，
∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．