2024年中考数学必考考点专题23 多边形篇（解析版）

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多边形的概念：
由多条线段首位顺次连接组成的图形叫做多边形。
多边形的对角线：
连接任意两个不相邻的顶点得到的线段叫多边形的对角线。多边形一个顶点引出的对角线条数为：条，把多边形分成了个三角形。多边形所有对角线条数为：条。（表示多边形的边数）
对变形的内角和：
多边形的内角和计算公式为：。（表示多边形的边数）
多边形的外角和：
任意多边形的外角和都是360°。
微专题
1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．
【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．
故选：D．
2．（2022•柳州）如图，四边形ABCD的内角和等于（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可．
【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°．
故选：C．
3．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900°B．720°C．540°D．360°
【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．
【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，
故选：C．
4．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小
【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．
【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，
∴α＝β＝360°．
∴α﹣β＝0．
故选：A．
5．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：设多边形的边数为n，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得：n＝7．
故选：A．
6．（2022•福建）四边形的外角和度数是 ．
【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．
【解答】解：四边形的外角和度数是360°，
故答案为：360°．
7．（2022•淮安）五边形的内角和是 °．
【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．
【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°
＝540°，
故答案为：540°．
8．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 ．
【分析】多边形的内角和定理为（n﹣2）×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：，
解得：n＝11，
故答案为：11．
考点二：正多边形
知识回顾
正多边形的概念：
每一条边都相等且每个角都相等的多边形叫做正多边形。
正多边形的内角度数：
正多边形的每个内角度数为：。（表示多边形的边数）
正多边形的外角度数：
正多边形的每个外角度数为：。（表示多边形的边数）
正多边形内外角的关系：
正多边形的每一个内角与它每一个外角互补。即
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9．（2022•江西）正五边形的外角和为 度．
【分析】根据多边形外角和等于360°即可解决问题．
【解答】解：正五边形的外角和为360度，
故答案为：360．
10．（2022•湘西州）一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A．1080°B．720°C．540°D．360°
【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．
【解答】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：B．
11．（2022•通辽）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（ ）
A．4B．6C．7D．5
【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解；
方法二：设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．
【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，
∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，
∴边数＝360°÷72°＝5，
方法二：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形的边数为5．
故选：D．
12．（2022•烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．
13．（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝AFB．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAFD．∠C＝∠E
【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，从而选择正确选项．
【解答】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，
∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，
∴D不符合题意；
∵以AB为边向内作正△ABF，
∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，
∵AE＝AB，
∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，
∴A、B不符合题意；
∴∠F≠∠EAF，
∴C符合题意；
故选：C．
14．（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为 ．
【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
15．（2022•菏泽）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝ ．
【分析】设外角为2x，则其内角为3x，根据其内外角互补可以列出方程求得外角的度数，然后利用外角和定理求得边数即可．
【解答】解：设外角为2x，则其内角为3x，
则2x+3x＝180°，
解得：x＝36°，
∴外角为2x＝72°，
∵正n边形外角和为360°，
∴n＝360°÷72°＝5，
故答案为：5．
16．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 °．
【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．
【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为：60．
17．（2022•株洲）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 度．
【分析】根据正五边形的性质求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝＝108°，
∵∠EAB是△AEO的外角，
∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，
故答案为：48．
18．（2022•遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 ．
【分析】根据正多边形的性质和直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半可以求得AF的长．
【解答】解：设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF＝120°，
∴∠HAF＝60°，
∵∠AHF＝90°，
∴∠AFH＝30°，
∴AF＝2AH，
∴x＝2（6﹣x），
解得x＝4，
∴AB＝4，
即正六边形ABCDEF的边长为4，
故答案为：4．
19．（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为 ．
【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，
每一个内角的度数为×1080°＝135°．
故答案为：135°．
20．（2022•西宁）若正n边形的一个外角是36°，则n＝ ．
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
【解答】解：n＝360°÷36°＝10．
故答案为：10．
21．（2022•资阳）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 ．（填一种即可）
【分析】分别求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°＝360°，
∴正四边形可以，
正六边形的每个内角是120°，
∵2×60°+2×120°＝360°，
∴正六边形可以，
正十二边形的每个内角是150°，
∵1×60°+2×150°＝360°，
∴正十二边形可以，
故答案为：4答案不唯一．
22．（2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A．2mmB．2mmC．2mmD．4mm
【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．
【解答】解：连接BE，CF，BE、CF交于点O，如右图所示，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，
∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，
∴AF约为4mm，
故选：D．