2023-2024学年上海市徐汇区位育中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市徐汇区位育中学高二（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.95，根据这一数据分析，下列说法正确的是附：P(χ2≥3.841)≈0.05( )
A. 有95%的人认为该电视栏目优秀
B. 有95%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
C. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
D. 没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
2.直线l1：(a−1)x+y+1=0，l2：4x+(a+2)y−1=0，则“a=2”是“l1//l2”的( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设00)与双曲线C2：x2a22−y2b22=1(a2>0,b2>0)的公共焦点，曲线C1，C2在第一象限内交于点M，∠F1MF2=60°，若椭圆的离心率e1∈[ 33,1)，则双曲线的离心率e2的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球，从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若E[X]=72，求m的值．
18.(本小题8分)
已知椭圆的焦点是F1(− 3,0)，F2( 3,0)，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值．
19.(本小题8分)
已知双曲线C：x24−y2=1，直线l经过点(−32,0)，且与双曲线C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线过点(0,1)，求直线l的方程．
20.(本小题10分)
如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为p(00,b>0)的一条渐近线方程为y= 32x，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程；
(2)过点S(0,−13)的动直线l交椭圆C于A，B两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为χ2≥3.841时，才能有95%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关，
而χ2≈0.95