广东省江门市恩平市郁文中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省江门市恩平市郁文中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共15页。
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．1，1，C．6，8，13D．6，9，12
3．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．×＝B．+＝C．÷＝2D．＝2
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝78°，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F，若DF＝2AB，则∠AFD的大小是（ ）
A．62°B．64°C．66°D．68°
5．（3分）如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（ ）
A．不变B．变小C．变大D．无法判断
6．（3分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．25cmB．50cmC．75cmD．100cm
7．（3分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB＝CDB．BC＝CDC．∠D＝90°D．AC＝BD
8．（3分）已知一个直角三角形两边的长分别为3和4．分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为（ ）
A．50B．32
C．50或32D．以上都不对
9．（3分）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．C．D．6
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE＝1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE＝BF；②AD＝3DF；③S△ABF＝6；④GE＝0.2，其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②③D．①③
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）若一个n边形的每个内角都为150°，那么边数n为 ．
13．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，则∠BOE的度数是 ．
14．（3分）已知数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，那么点B所对应的实数是 ．
15．（3分）如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）如图，M是平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC，求证：四边形ABCD是矩形．
18．（8分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求这块钢板的面积．
19．（9分）已知，，求代数式x2﹣y2﹣2xy的值．
20．（9分）（1）如图，请用尺规在△ABC的边BC，AC，AB上分别取点D，E，F使得四边形BDEF为菱形；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的菱形BDEF中，若∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BED的度数．
21．（9分）如图，正方形ABCD中，点E，F，H分别是AB，BC，CD的中点，CE，DF交于点G，连接HG．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）若BE＝4，求GH的值．
22．（12分）阅读材料：
把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且，则把变成m2+n2±2mm＝（m±n）2开方，从而使得化简．
如：
解答问题：
（1）填空：＝ ．
（2）化简：（请写出计算过程）．
（3）．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s（0＜t＜15）．DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）填空：当t＝1时，CD＝ cm，AE＝ cm；
（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
广东省江门市恩平市郁文中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：B．
2． 解：A、∵22+32＝13，42＝16，
∴22+32≠42，
∴不能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+12＝2，（）2＝2，
∴12+12＝2，
∴能组成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵62+82＝100，132＝169，
∴62+82≠132，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵92+62＝117，122＝144，
∴62+92≠122，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
3． 解：A、原式＝＝，所以A选项计算正确；
B、与不能合并，所以B选项计算错误；
C、原式＝＝2，所以C选项计算正确；
D、原式＝＝2，所以D选项计算正确．
故选：B．
4． 解：如图，取DF中点H，连接AH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠CBD＝∠ADB，
∵∠ABC＝78°，AE⊥BC，
∴∠BAE＝12°，∠EAD＝90°，
∵点H是DF中点，
∴AH＝DH＝FH＝DF，
∵DF＝2AB，
∴AB＝AH＝DH＝FH，
∴∠ABH＝∠AHB，∠ADH＝∠HAD，∠HAF＝∠HFA，
∵∠AHB＝∠HAD+∠HDA＝2∠HDA，
∴∠ABH＝2∠HDA＝2∠CBD，且∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝78°，
∴∠CBD＝26°＝∠ADH，
∴∠AFD＝90°﹣∠ADH＝64°，
故选：B．
5． 解：如图，连接OP，
根据题意知，点P是直角△AOB斜边的中点，则OP是直角△AOB斜边上的中线，则OP＝AB，
由于AB的长度不变，则OP的长度不变．
故选：A．
6． 解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AC＝2OD＝2×50＝100cm．
故选：D．
7． 解：∵四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠D＝90°，AC＝BD，
故A，C，D不符合题意，
当AB＝AD时，即一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
故B符合题意，
故选：B．
8． 解：当斜边为4时，另一直角边为：＝，此时三个正方形的面积和为：32+42+（）2＝32；
当两直角边为3和4时，斜边为＝5，此时三个正方形的面积和为：32+42+52＝50；
所以三个正方形的面积和为50或32，
故选：C．
9． 解：如图所示：
∵两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，
∴AD∥BC，AE∥CF，∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90°，AD＝BC＝6，
∴四边形AHCG是平行四边形，∠BAH＝∠FAG，
在△AFG和△ABH中，
，
∴△AFG≌△ABH（ASA），
∴AG＝AH，
∴平行四边形AHCG是菱形，
∴AH＝CH，
设AH＝CH＝x，则BH＝6﹣x，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴BH＝6﹣＝，
∴图中阴影部分的面积＝BH×AB＝××2＝，
故选：B．
10． 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，
∵CE＝1，
∴DE＝3，
由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH＝GH，
∴∠BAH+∠ABH＝90°，
∵∠FAH+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠FAH，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正确；
∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，
∴AD＝4DF，故②错误；
在Rt△ABF中，
∵BF＝＝＝5，
∴S△ABF＝AB•AF＝4×3＝6，故③正确；
∵S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，
∴4×3＝5AH，
∴AH＝，
∴AG＝2AH＝，
∵AE＝BF＝5，
∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正确；
综上所述：正确的是①③④，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
12． 解：由题意得，（n﹣2）•180°＝150°•n，
解得：n＝12．
故答案为：12．
13． 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，
∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∵BO＝BE，
∴AB＝BO＝OA
∴△BAO是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴∠OBE＝90°﹣60°＝30°，
∵OB＝BE，
∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．
故答案为75°．
14． 解：∵数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，
∴点B所对应的实数是：3+（﹣）＝或﹣﹣3＝﹣，即或．
故答案为：或．
15． 解：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的，
所以第1个三角形周长为×24；
第2个三角形的周长为×24；
以此类推，第n个三角形的周长为×24；
所以第2021个三角形的周长为×24＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝4+﹣+2+
＝4+﹣+2+
＝5++．
17． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A＝∠D＝90°，
即可得出平行四边形ABCD是矩形．
18． 解：连接BD．
在Rt△ABD 中，由勾股定理得：BD＝＝5（cm）；
在△BCD 中，由BD2+CD2＝52+122＝BC2，
∴△BCD为Rt△，且∠BDC＝90°
∴钢板的面积＝×AB×AD+×BD×CD＝×3×4×5×12＝36（cm2）．
19． 解：x2﹣y2﹣2xy
＝（x+y）（x﹣y）﹣2xy
当x＝+2，y＝﹣2时，
原式＝[（+2）+（﹣2）][（+2）﹣（﹣2）]﹣2×（+2）（﹣2）
＝2×4﹣2×（3﹣4）
＝8+2．
20． 解：（1）D，E，F的位置如图所示．
（2）∵∠A＝80°，∠C＝30°，
∴∠B＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵四边形BDEF是菱形，
∴∠FED＝∠ABC＝70°，
∴∠BED＝FED＝35°，
故∠BED的度数为35°．
21． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE＝CF，
在△BCE与△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵△BCE≌△CDF，
∴∠ECB＝∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠CDF＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CE⊥DF，
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴GH＝CD，
∵BE＝4，
∴CD＝AB＝2BE＝8，
∴GH＝4．
22． 解：（1）；
故答案为：；
（2）；
（3）
＝
＝
＝
＝．
23． （1）解：CD＝4×1＝4（cm），AE＝2×1＝2（cm），
故答案为：4；2；
（2）证明：∵∠B＝90°，∠A＝60°，
∴∠C＝30°，
∴AB＝AC＝30，
由题意得，CD＝4t，AE＝2t，
∵DF⊥BC，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝2t，
∴DF＝AE，
∵DF∥AE，DF＝AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（3）解：当∠EDF＝90°时，如图①，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠C＝30°，
∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，
解得，t＝，
当∠DEF＝90°时，如图②，
∵AD∥EF，
∴DE⊥AC，
∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），
解得，t＝12，
综上所述，当t＝或12时，△DEF为直角三角形．