福建省福州市连江县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在中，，则的度数为
A. B. C. D.
2. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ）
A. 变小B. 不变C. 变大D. 先变小再变大
7. 已知菱形对角线，，则菱形的周长为（ ）
A. B. C. D.
8. 一次函数图象上任意两点，，当时，，若，y的值可以是（ ）
A. B. C. 2D. 3
9. 如图，取边长为4的正方形各边中点，顺次连接构成小正方形，依次画下去，小正方形的面积从大到小排列，分别记为，，，…，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是两个圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计）．乙容器的底面面积是甲容器的底面面积的2倍，甲、乙容器高度相同，若向无水的甲容器匀速注水，则甲容器的水面高度与注水时间之间的函数图象表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答）
11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，，，，则点D的坐标为______．

13. 直线y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣2，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝_____．
14. 在△ABC中，三边长分别为6，8，10，则最长边上的高为______．
15. 已知直线平行于直线，且点在直线上，则的值为______．
16. 已知矩形，，，E是边上一点，且，将沿直线翻折得到，其中A的对应点是，连接，则的面积为______．
三、解答题（本愿共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；
19. 已知y是x的一次函数，下表是列出了几组对应值．
（1）求该函数的解析式：
（2）请在坐标系中画出该函数的图象，并直接写出m，n的大小关系：m______n（填“＞”，“＜”或“＝”）．
20. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？
21. 如图（1），已知矩形纸片的面积为，相邻两边长之比为，将四张同样大小的矩形纸片拼接成一个正方形，中间留有空隙正方形，如图（2）所示．
（1）求图（1）矩形纸片相邻两边长；
（2）求图（2）正方形与正方形的面积．
22. 已知A，B两地相距，甲从A地前往B地，行进速度为，甲出发后，乙沿同一条路从A地出发也前往B地，行进速度，设甲行进时间为x．
（1）分别写出甲乙两人行程，关于x的函数解析式，以及自变量的取值范围；
（2）甲乙两人能否在途中相遇？如果能相遇，求此时离A地的距离，如果不能相遇，请说明理由．
23. 在矩形中，和相交于O点，．
（1）尺规作图：在线段上求作点E，使；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接并延长交于点F，连接并延长交于点G，连接，请在图中补全图形并证明四边形是菱形．
24. 在平面直角坐标系中，直线和直线都经过点．
（1）求直线的解析式和n的值；
（2）若直线，与y轴所围成的三角形面积为5，求的值；
（3）将直线向下平移6个单位，直线向右平移4个单位，若平移后的两条直线交点在第三象限，求的取值范围．
25. 如图1，在正方形中，，点E，F分别在上，于点M，于点N，且．
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）在直线右侧以线段为边作等腰直角三角形，，连接，如图2，试判断与的有什么关系？并证明你的结论．
x
…

0
2
…
y
…
m
0
n
…