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福建省漳州市东山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份福建省漳州市东山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省漳州市东山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、福建省漳州市东山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2. 把方程改写成用含的式子表示的形式为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个角的补角的度数是这个角的余角的度数的3倍，则这个角的度数等于（ ）
A. B. C. D.
5. 以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A. 代入法消去，由①得B. 代入法消去，由②得
C 加减法消去，得D. 加减法消去，得
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于的方程组的解满足，则等于（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
8. 《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确是（ ）
A. B. C. D.
9. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形边长是2个单位，一只乌龟从点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2024次相遇在（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置）
11. 若是关于的一元一次方程，则的值为______．
12. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
13. 已知关于的方程有无数个解，则的值为______．
14. 某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少为______毫克．
15. 在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足，则点P表示的数（用含b的式子表示）是______．
16. “洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方的值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答）
17. 解方程：．
18. 解二元一次方程组：
19. 解不等式组，并将其解集表示在数轴上，并写出其所有整数解．
20. 已知关于x的方程的解满足不等式，求a的取值范围．
21. 点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形，绕边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？
22. 已知关于方程组的解均是负数．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
23. 学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和7本《道德经》共需元，购买5本《论语》和2本《道德经》共需元．
（1）求每本《论语》和每本《道德经》各多少元？
（2）学校决定购买《论语》和《道德经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《道德经》？
24. 若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？
25.
如何设计底座裁切方案？
知识
定义：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：是二元一次不定方程．
素材1
某公园计划在公园内放置两种不同型号的雕塑，雕塑下方是高的长方体底座．经测量，这两种型号的底座尺寸分别为，．右图是两种型号底座的尺寸示意图．
素材2
因公园需要，某工厂配合制作两款雕塑底座．工厂现在只需在市场上购进相应型号的长方体物料，只需根据要求进行裁切、加工，即可制作这两种底座．已知该物料长为，宽为，高为．（裁切时不计损耗）
任务一
拟定裁切方案
若要不造成物料浪费，请你设计出一块物料的所有裁切方法．
任务二
确定搭配数量
若1个型底座与1个型底座为一组，该工厂购进22块该型号物料，能制作成多少组底座？
任务三
解决实际问题
现需要制作80组底座，该工厂仓库现有2个型底座和8个型底座，还需要购买该型号物料多少块（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）
1. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2. 把方程改写成用含的式子表示的形式为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个角的补角的度数是这个角的余角的度数的3倍，则这个角的度数等于（ ）
A. B. C. D.
5. 以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A. 代入法消去，由①得B. 代入法消去，由②得
C 加减法消去，得D. 加减法消去，得
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于的方程组的解满足，则等于（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
8. 《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确是（ ）
A. B. C. D.
9. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形边长是2个单位，一只乌龟从点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2024次相遇在（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置）
11. 若是关于的一元一次方程，则的值为______．
12. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
13. 已知关于的方程有无数个解，则的值为______．
14. 某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少为______毫克．
15. 在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是b，点P是数轴上的一点，且满足，则点P表示的数（用含b的式子表示）是______．
16. “洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方的值是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答）
17. 解方程：．
18. 解二元一次方程组：
19. 解不等式组，并将其解集表示在数轴上，并写出其所有整数解．
20. 已知关于x的方程的解满足不等式，求a的取值范围．
21. 点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形，绕边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？
22. 已知关于方程组的解均是负数．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
23. 学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和7本《道德经》共需元，购买5本《论语》和2本《道德经》共需元．
（1）求每本《论语》和每本《道德经》各多少元？
（2）学校决定购买《论语》和《道德经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《道德经》？
24. 若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？
25.
如何设计底座裁切方案？
知识
定义：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：是二元一次不定方程．
素材1
某公园计划在公园内放置两种不同型号的雕塑，雕塑下方是高的长方体底座．经测量，这两种型号的底座尺寸分别为，．右图是两种型号底座的尺寸示意图．
素材2
因公园需要，某工厂配合制作两款雕塑底座．工厂现在只需在市场上购进相应型号的长方体物料，只需根据要求进行裁切、加工，即可制作这两种底座．已知该物料长为，宽为，高为．（裁切时不计损耗）
任务一
拟定裁切方案
若要不造成物料浪费，请你设计出一块物料的所有裁切方法．
任务二
确定搭配数量
若1个型底座与1个型底座为一组，该工厂购进22块该型号物料，能制作成多少组底座？
任务三
解决实际问题
现需要制作80组底座，该工厂仓库现有2个型底座和8个型底座，还需要购买该型号物料多少块（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案．
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