湖北省孝感市安陆市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．本试卷满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知二次根式，当时，此二次根式值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
2. 平面直角坐标系中有两点和，则这两点之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 6
3. 下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④，，（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
4. 已知是正整数，是整数，则最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 如图，在平行四边形中，相交于点O，且，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
6. 直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（ ）
A. cmB. 13cmC. cmD. cm
7. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则等于（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
9. 为三个整数，若，，，则下列有关于的大小关系，正确的是( ).
A. B. C. D.
10. 如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（ ）
A. 2B. C. 1.5D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 用一个x的值来说明“”是错误的，则x的值可以是_____．
13. 如图，▱ABCD周长是，对角线相交于点O，且，则的周长为__________．
14. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D面积依次为8、6、18，则正方形A的面积为_____．
15. 如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）＋－×＋|1－|
（2）－（＋1）（－1）
17. 如图，在中，点E，F分别在，上，，．求证：四边形是矩形．

18. 如图，一个长方形被分割成四部分．其中图形①、②、③都是正方形．且正方形①、③的面积分别为24和3．
（1）求图②的边长
（2）求图中阴影部分的面积．
19. 如图1，在中，，相交于点，过点O的直线交于点，交于点．
（1）直线EF是否将分成面积相等的两部分？试说明理由．
（2）张大爷家有一块平行四边形菜园，园中有一口水井P，如图2，张大爷计划把菜园平均分成面积相等的两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．（用直尺在答题卡中画图，保留画图痕迹）
20. 勾股定理是一个基本几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中．
【探究1】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股，弦；勾为5时股，弦；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股__________；弦__________．
（2）如果用n（，且n为奇数）表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股__________，弦__________；
【探究2】
观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，a，b，82；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．
（1）__________；__________；
（2）如果用（m为正整数且）表示勾，请用含有m的式子表示股和弦，则股__________，弦__________；
21. 如图，中，，D，E分别在上，将沿折叠，使点C落在边上的点F处，且，折痕为．
（1）求的度数；
（2）若，求AE的长．
22. 阅读下列解题过程：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果是__________；
（2）利用上面所提出的解法化简：
23. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）你所知道的特殊四边形中，是勾股四边形有__________（一个即可）
（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，，为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形．
（3）如图（2），是正三角形，，且．求证：，即四边形ABCD是勾股四边形．
24. 如图1，中，，D，E是直线上两动点，且．探究线段、、三条线段之间的数量关系：小明的思路是：如图2，将沿折叠，得，连接，看能否将三条线段转化到一个三角形中，…请你参照小明的思路，探究并解决下列问题：
（1）猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明；
（2）如图3，当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．