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安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(Word版附解析)
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1 ( )
A. 63B. 10C. 21D. 0
2. 已知数列为等差数列,,,则( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 已知抛物线的方程为则抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
4. 设随机变量X服从正态分布,若,则( )
A. B. C. D. 1
5. 在我国古代,杨辉三角(如图1)是解决很多数学问题的有力工具,从图1中可以归纳出等式:、类比上述结论,借助杨辉三角解决下述问题:如图2,该“刍童垛”共2021层,底层如图3,一边2023个圆球,另一边2022个圆球,向上逐层每边减少个圆球,顶层堆6个圆球,则此“刍童垛”中圆球的总数为( )
A. B. C. D.
6. 中国是世界上最早发明雨伞的国家,伞是中国劳动人民一个重要的创造.如图所示的雨伞,其伞面被伞骨分成个区域,每个区域分别印有数字,,,,现准备给该伞面的每个区域涂色,要求每个区域涂一种颜色,相邻两个区域所涂颜色不能相同,对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同.若有种不同颜色的颜料可供选择,则不同的涂色方案有( )
A. 种B. 种
C. 种D. 种
7. 莱莫恩定理指出:过的三个顶点作它的外接圆的切线,分别和所在直线交于点,则三点在同一条直线上,这条直线被称为三角形的线.在平面直角坐标系中,若三角形的三个顶点坐标分别为,则该三角形的线的方程为( )
A. B.
C. D.
8. 函数的值域是( )
A. B. C. D.
二、多选题(共3题,每题6分)
9. 设,则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为,恰有1个黑球的概率为,恰有2个黑球的概率为,则下列结论正确的是( )
A. ,
B. 数列是等比数列
C. 数列是等比数列
D. 的数学期望
11. 已知,,则( )
A. B. C. D.
三、填空题(共3题,每题5分)
12. 设随机变量X的概率分布列为
则________.
13. 利用二项式定理,求被8除所得余数为_______________.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,P是C在第一象限上的一点,且直线的斜率为,点B为的内心,直线PB交x轴于点A,且,则双曲线C的渐近线方程为______.
四、解答题(共5小题,满分77分)
15. 已知函数,其图象在点处切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间上的最值.
16. 为推动党史学习教育工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选,还有最后一个参赛名额要在甲,乙两名教师中间产生,支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一:从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答;
方案二:从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中,甲,乙两名教师都能正确回答其中的4个问题,且甲,乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.假设甲教师选择了方案一,乙教师选择了方案二.
(1)求甲,乙两名教师都只答对2个问题的概率;
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分,答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适?请说明理由.
17. 已知椭圆离心率为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
18. 某中学篮球队根据以往比赛统计:甲球员能够胜任前锋,中锋,后卫三个位置,且出场概率分别为0.1,0.5,0.4.在甲球员出任前锋,中锋,后卫的条件下,篮球队输球的概率依次为0.2,0.2,0.7.
(1)当甲球员参加比赛时,求该篮球队某场比赛输球的概率;
(2)当甲球员参加比赛时,在该篮球队输了某场比赛的条件下,求甲球员在这一场出任中锋的概率;
(3)如果你是教练员,应用概率统计有关知识该如何使用甲球员?
19. 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于或等于4,则称这个数列为“数列”.
(1)已知等差数列的首项为1,其前项和满足对任意的都有,若数列为“数列”,求数列的通项公式;
(2)已知等比数列的首项和公比均为正整数,若数列为“数列”,且,,设,若数列也为“数列”,求实数的取值范围.1
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