华师大版八年级下册19.3 正方形示范课ppt课件

这是一份华师大版八年级下册19.3 正方形示范课ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了探索正方形的判定条件，正方形，有一个角是直角，有一组邻边相等，我最棒，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
复习引入：平行四边形、矩形、菱形的变化 过程？正方形的性质？
问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？
正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。
正方形的性质：①四条边都相等 ②四个角都是直角 ③对角线相等且互相垂直平分
议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？
师生活动1：直接用定义来判
1、正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
问题：折叠后得到的特殊四边形是什么图形？为什么？结论：先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
学生活动2：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，得到一个四边形
活动3：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形的形状。
问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么图形？
（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。
点悟：后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。它们是判定正方形的基础。这三种方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
通过以上探究，你觉得什么样的四边形是正方形呢?
1.要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是 （ ）.
2.要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 （ ）.
3.要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：( )
有一组邻边相等且有一个角是直角
1.四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线垂直的平行四边形是正方形.4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.5.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.6.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
【证明】∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
例1 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E,F． 求证： 四边形CFDE是正方形．
【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。
师生共析：要证EF=BE+DF，如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上，然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。
解：连接EF,将△ADF旋转到△ABG，则△ADF≌△ABG
∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，DF=BG
∵∠EAF=45°且四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF﹢∠BAE=45°
∴∠GAB﹢∠BAE=45°
∴△AEF≌△AEG（SAS）
∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF
例3.以∆ABC的边AB.AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE,四边形ADFE是平行四边形（1）当∠BAC等于 度时，四边形ADFE是矩形。（2)当∠BAC等于 度时，平行四边形ADFE不存在。（3）当∆ABC分别满足什么条件时，ADFE是菱形、正方形？
（3）①当∆ABC的边满足AB=AC时，四边形ADFE是菱形。
（3）②当∆ABC的边满足AB=AC、∠BAC=150度时，ADFE是正方形。
小结：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形.