模拟卷03-【赢在中考•黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）
黄金卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】B
【解析】解：的相反数是，
故选：．
2．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A中图形是轴对称图形，故符合要求；
B中图形不是轴对称图形，故不符合要求；
C中图形不是轴对称图形，故不符合要求；
D中图形不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误
故选：C
4．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率
D．从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
【答案】B
【解析】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，故此选项不符合题意；
B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，故此选项符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故此选项不符合题意；
D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．25°
【答案】B
【解析】解：∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，
，
四边形是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，
，
E是边CD的中点，
故选B
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
依题意，得：
故选：C．
7．如图，四边形内接于，点E为上任意一点（点E不与点D，C重合），连接交于点P．若，则的度数可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵为的外角，
∴，只有D满足题意．
故选：D．
8．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕．若矩形纸片的宽，则折痕的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵将矩形纸片对折一次，使边与重合，得到折痕，
∴．
∵再一次折叠纸片，使点A落在的处并使折痕经过点B，得到折痕，
∴．
在中，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
故选：B．
9．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，为的中点，
∴，是等边三角形，，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴阴影部分的面积，
故选A．
10．如图，在矩形中，，点在上从点运动到点后，停止运动，连接．设点的运动距离为，则关于的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：过点作于点，过点作于点．
由题意得：，
∴，
∵，
∴，
，
在中，，
，
同理得．
在矩形中，，
在中，，
，，
，
，
即；
，
，
故选：C
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．要使二次根式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】/
【解析】解：要使二次根式有意义，
则有，
解得，
所以，的取值范围是．
故答案为：．
12．已知则=
【答案】2.
【解析】∵
∴
∴将代入原式，可得原式.
故答案为2.
13．已知，是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】0
【解析】根据题意得，，
∵，是方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴原式．
14．某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克．据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨，B种糖果单价下调，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变．则为 ．
【答案】
【解析】解：根据题意得：，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
15．如图，和是的两条弦，，分别连接．已知，则的半径长为 ．
【答案】
【解析】解：连接并延长交于点连接，．
由
可得
．
在中，，
由勾股定理得
的半径长为．
故答案为：．
16．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．
【答案】5
【解析】解：设，，则
由题意知，
∴
∴
∴
解得
∴
∴
故答案为：5．
17．某数学探究小组探究一个动点问题，如图，在中，P为边上一个动点，点D在边上，已知，，，

请完成下列探究：
（1）当时，的值为 ；
（2）连接，若，则周长的最小值为 ．
【答案】；
【解析】解：（1）过点D作于点M，如图：

则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）若，由（1）得，
∴，
∴，
作点D关于直线的对称点，则上任意一点到点D、的距离都相等，即总有，
∴当点P在与的交点处时，的值最小，从而的值最小，最小值为的长，
∵为定长10，
∴此时，的值最小，即的周长最小，最小值是，

此时，连接，过点作于点H，如图，
∵点D与点关于直线对称，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理，得
在中，由勾股定理，得
∴周长的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．计算：．
【解析】解：
．
19．先化简，再求值：，其中m满足．
【解析】解：
∵m满足，
∴，
∴原式．
20．如图，C是一处钻井平台，位于某港口A的北偏东30°方向上，与港口A相距海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至点B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向航行，此时C位于B的北偏西40°方向上，则从B到达C大约需要多少小时？（结果精确到0.1小时，参考数据：，，，）
【解析】过点C作交AB于点D，如图，
∴
∴∠
在中，∠海里
∵
∴
∴（海里）
在中，∠海里，
∵,
∴ (海里)
∴从B到C用时大约为：（小时）
答：从B到达C大约需要2.3小时
21．如图，直线与反比例函数在第一象限交于点A，在第三象限交于点，与轴、轴分别交于点，已知．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)利用图象直接写出时的取值范围．
【解析】（1）解：由题可知点的坐标为，
，
点A的坐标为，
又点A在直线上，
，
解得（负值舍去），
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为．
（2）解：由题意得：，
解得：，，
，
由图可知的取值范围是或．
22．某校组织初二年级380名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金．
【解析】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，
依题意得：，
解得：.
答：每辆小客车能坐30名学生，每辆大客车能坐40名学生．
（2）解：①依题意得：，
∴，
又∵m，n均为整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租小客车2辆，大客车8辆；
方案2：租小客车6辆，大客车5辆；
方案3：租小客车10辆，大客车2辆．
②方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）．
∵，
∴最省钱的租车方案是方案3租小客车10辆，大客车2辆，最少租金为2600元．
23．如图，中两条弦，互相垂直，垂足为，为的中点，连接并延长交于点．
(1)求证：；
(2)连接，求的值．
【解析】（1）解：，为的中点，
，
，
，，
，
．
（2）解：过点作于点，连接，，，，．
，，
．
同理得．
，
．
，
．
又，，
，
，即．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大．
①求m的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围．
【解析】（1）解：将，点代入 得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为：；
（2），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线 ，
∴当时，；
∵，
∴当时，；
（3）①，
当时，的长度随m的增大而减小，
当时，，的长度随m增大而增大．
∴满足题意，
解得：；
②∵，
∴，
解得：，
∵抛物线的对称轴为直线，
如图，当时，
∴，
此时抛物线与线段有1个交点，
∵抛物线上横坐标为的点关于直线的对称点的横坐标为，
当时，
∴，
如图，
此时抛物线与线段有两个交点，
当时，
∴，
如图，
此时抛物线与线段有1个交点，
综上所述， 或时，与图象交点个数为1， 时，与图象有2个交点．
25．如图1，平面上，四边形中，，，，，，点M在边上，且．点P沿折线以1个单位速度向终点C运动，点是点A关于直线的对称点，连接，设点P在该折线上运动的时间为．
(1)直接写出线段的长；
(2)如图2，连接．
①求的度数，并直接写出当、M、A共线时t的值；
②若点P到的距离为1，求的值；
(3)当时，请直接写出点到直线的距离（用含t的式子表示）．
【解析】（1）解：当时，；
当时，；
（2）①，
，
又 ，
，
，
；
如图所示，当当、M、A共线时，设交与点，
∵平分，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即 ，
∴
；
②如图所示，当点在上时， ，

，
，
，
，
如图所示，当在上时，则，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，

，
，
，
即
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
综上所述， 的值为 或 ；
（3）∵当时，在上，
如图所示，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，

由 ，
，
，
设 ，
即 ，
，
，
整理得 ，
即点到直线的距离为