模拟卷03-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（深圳专用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（深圳专用）
黄金卷03
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
填空题：本题共5小题，共15分。
11．． 12．6 13． 14． 15．
三、解答题：本题共7小题，共55分。
16．（5分）【详解】
=2+1-2×+(3分）
=．(5分）
17.（7分）【详解】解：原式=
=(2分）
＝－．(3分）
∵a≠-3，2，3，
∴取a=4，(6分）
原式=－=-3．(7分）
18.（8分）【详解】】(1)(1分）
(2)(2分）
(3)部分有名同学，补全条形统计图见详解(4分）
（4）解：“马上救助”中的名男生（表示为男，男）和名女生（表示为女）中随机抽取人，画树状图表示所有等可能结果如下，
(7分）
共有中等可能结果，恰好抽到名男生和名女生的概率，
∴恰好抽到名男生和名女生的概率．(8分）
19.（8分）【详解】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，(分）
由题意得：，(1分）
解得：x=15，(2分）
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，(3分）
15+25=40，
答：A，奖品的单价分别是40元，15元；(4分）
（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得：，(5分）
解得：22.5≤a≤25， (6分）
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，(7分）
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．(8分）
20.（8分）【详解】（1）证明：∵圆心O在BC上，
∴BC是圆O的直径，
∴∠BAC＝90°，(1分）
连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠DOC＝2∠DAC，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，(2分）
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD为圆O的半径，
∴PD是圆O的切线；(3分）
（2）∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC，(4分）
∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD，
∴△PBD∽△DCA；(5分）
∵△ABC为直角三角形，
∴BC2＝AB2+AC2＝32+42＝25，
∴BC＝5，(6分）
∵OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵BC为圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，
∴DC＝DB＝，
∵△PBD∽△DCA，
∴，(7分）
则PB＝．(8分）
21.（9分）【详解】（1）证明：，，
，，
．(1分）
，
．(2分）
（2）解：过点作于点，
，，，根据（1）的方法可得，
．
在，，
．
，
．(3分）
在中，，，
，(4分）
．(5分）
（3）解：过点作于点，过点作，交的延长线于点，
，，，
根据（1）的方法可得，
，
，，，
．(6分）
在中，，
．
，
，(7分）
，
故栽种竹子的面积（即的面积）为．(8分）
22.(10分）【详解】（1）解：把点A(-3,0)，B(1,0)代入解析式，得
，
解得
二次函数的解析式为；(2分）
（2）解：如图
由题意知OA=3，OB=1， ，
，
∴∠CBA=60°，(3分）
又∵BM=BN，
∴△MBN是正三角形，(4分）
∴M(1-2t,0)，N(1-t,t)．
将△BMN沿MN翻折后，得
B′N=BN=2t，∠B′NM=∠BMN=60°，
∴，(5分）
∴B′(1-3t, t)，
又点B′在抛物线上，
∴ ，
化简，得9t2-9t=0，解得t=0(不符合题意，舍)或t=1，
t=1时，1-3t=-2，，
∴；(6分）
(3)存在(7分）；(-1,0)或或(10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
D
B
D
B
B
D