模拟卷07-【赢在中考•黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（南京专用）

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1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。
3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近中考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。
中考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（南京专用）
黄金卷07
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线的顶点坐标，对称轴为
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2023•鼓楼区一模）在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（ ）
A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×107
2．（2023•秦淮一模）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a4C．2m+3n＝5mnD．（a2）3＝a5
3．（2023•南京模拟）计算18+32的结果是（ ）
A．14B．52C．72D．122
4．（2023秋•埇桥区期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜aD．﹣b＜﹣c＜a
5．（2021•田林县模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，再以点A为圆心，AD为半径画弧交AC于点E，则CE的长等于（ ）
A．3−1B．2C．3D．1
6．（2023•玄武区一模）如图，点A，B在反比例函数y=kx(x＞0)图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB，若OA＝OB，△OAB的面积为4，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2023秋•思明区期末）计算：
（1）（π﹣1）0＝ ；（2）(−12)−1= ．
8．（2023•鼓楼区一模）式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是
9．（2022•玄武区一模）分解因式（a﹣b）（a+4b）﹣3ab的结果是 ．
10．（2020•吴忠一模）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
11．（2023•锦州二模）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=−ba，x1•x2=ca．根据此材料填空：已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则x2x1+x1x2的值为 ．
12．（2023•玄武区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴上，M，N分别是边OA，OC的中点，若点M，N的纵坐标分别是3，2，则点B的坐标是 ．
13．（2023•鼓楼区二模）把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是AB、AC，则剪开的另一条棱是 （写出所有正确的答案）．
14．（2023•秦淮区一模）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，AE分别相切于点M，N，且经过点C，D．若⊙O的半径为2，则MN的长是 ．（结果保留π）
15．（2023•鼓楼区一模）某同学的眼睛到黑板的距离是6m，课本上的文字大小为0.4cm×0.35cm．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 （答案请按同一形式书写）．
16．（2023•建邺区二模）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在CD上，∠BAE的平分线交BC于点F，若ED＝BF＝3，则AE＝ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（2023•建邺区一模）计算m−32m−4÷(m+2−5m−2)．
18．（6分）（2023春•建邺区期末）解不等式组3x−23≥13x+5＞4x−2，并写出该不等式组的整数解．
19．（8分）（2023•秦淮区二模）某工人计划加工300个零件，在加工完120个零件时，由于接到新的任务，该工人之后的工作效率提高了1倍，结果比原计划提前5个小时完成这批零件的加工，该工人原计划每小时加工多少个零件？
20．（8分）（2023•秦淮区二模）3支业余足球队即将比赛，他们各派出一名代表甲、乙、丙，3人都随意并且同时做出“石头、剪刀、布”（如图）3种手势中的1种来决定比赛顺序．
（1）求甲、乙都做出“石头”手势的概率；
（2）甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率是 ．
21．（8分）（2019秋•库车市期中）已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
22．（8分）（2023•建邺区一模）为了了解2022年某地区5万名大、中、小学生3分钟跳绳成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了20%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2018年抽样结果，得到下列统计图．
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名；
（2）根据抽样的结果，估计2022年该地区5万名大、中、小学生中，3分钟跳绳成绩合格的中学生人数为 名；
（3）比较2018年与2022年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
23．（8分）（2020秋•市南区期末）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）
（1）求点C坐标是 、BC的函数表达式是 ．
（2）求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标；
（3）当x为 时，小明与妈妈相距1500米．
24．（8分）（2023•秦淮区一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，直线l与△ABC的外接圆相切于点B，D是l上一点，DC＝DB．
（1）求证：DC与△ABC的外接圆相切；
（2）若DC＝AB＝4，则BC的长是 ．
25．（8分）（2023•建邺区二模）学校无人机兴趣小组进行测量活动．如图，甲楼AB与乙楼CD之间的距离BD为72米．无人机升空后，在点M处测得甲楼顶部A与乙楼顶部C的俯角分别为14°60°，点M距地面BD的高度为50米．无人机沿水平方向由点M飞行40米到达点N，测得点A的俯角为37°．点A，B，C，D，M，N均在同一竖直平面内．求乙楼CD的高度．（参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，3≈1.73．）
26．（10分）（2023•开封二模）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．
活动探究：小明：如图①，可以用尺规作图；
①分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
②作直线CD，CD就是所求作的直线．
小刚：我认为小明的作图方法很好，但是这四条弧可以半径不一样，如图②；
①分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧在AB的上方相交于P；
②分别以点A，B为圆心，改变半径的大小，仍保证大于12AB的长为半径作弧，两弧在AB的下方相交于Q；
③作直线PQ．PQ就是所求作的直线．
……
（1）小刚作图得到的直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？请作出判断，并说明理由．
拓展应用：（2）如图③，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．求证：四边形AEDF是菱形．
问题解决：（3）小刚在作图中发现（如图④所示），像这样满足PA＝PB，QA＝QB的有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图⑤在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点M，N分别在边AB，AC上，当以M，N，B，C为顶点的四边形是筝形时，请直接写出MN的长．
27．（10分）（2023•鼓楼区一模）已知函数y＝ax3+bx2+cx（a，b，c为常数，且a≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…
（1）函数y＝ax3+bx2+cx的图象如图⑤所示，指出常数a，b，c的正负．
（2）你同意“函数y＝﹣x3+2x2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．
（3）已知ac＜0，直接写出关于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a，c的式子表示）．