湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份湖南省永州市道县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了设，，则s和t的大小关系是， 的个位数字为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
5．本试卷共26道小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A B C D．
2．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．运用完全平方公式 计算，则公式中的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，相交于点，如果，那么（ ）
A．B．C．D．
6．当（ ）时，是完全平方式．（ ）
A．B．8C．D．8或
7．与互为相反数，是最大的负整数，是正数且倒数等于它本身，是平方等于9的数，则 的值为（ ）
A．1B．-5C．1或D．1或5
8．设，，则s和t的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10B．20C．30D．40
10． 的个位数字为（ ）
A．5B．1C．2D．4
第5题图 第9题图
填空题（本大题共8小题，每小题3分，总分24分）
11．若是关于x，y的二元一次方程2x-y+a=0的一个解，则a= ．
12．计算的结果为 ．
13．因式分解： ．
14．已知x﹣2y＝﹣3，则（x+2）2﹣6x+4y（y﹣x+1）＝ ．
15．已知(2x－4)2 +=0，则 ．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为 °．
17．如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到三角形DEF，交于点H，，则阴影部分的面积为 ．
第16题图 第17题图
18．观察下列各式：
； ；
； ；．．．．．．．．．．．．．；
则
三、解答题（本大题共8大题，19题至21题每题6分；22题至23题每题8分；24题至25题每题10分；26题12分，满分66分）
19．解方程组
(2)
20．将下列各式分解因式：
(1)(2)
21．先分解因式，再求值：，其中 ，．
22．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送．若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元．求两种球拍每副各多少元？
23．如果 表示， 表示，求 的值．
24．如图，在正方形网格中有一个格点三角形（三角形ABC的各顶点都在格点上）．
画出三角形ＡＢＣ中边上的高，边上的中线；
(2)将三角形ABC先向上平移格，再向右平移格，画出平移后的三角形A＇B＇C＇
(3)连接、，则与的位置关系是___________．
25．材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
(1)试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
(2)已知M＝（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由．
26．【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 ，基于此，请阅读并解答下列问题：
若满足，求的值．
解：设，，则，
，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
若，，则的值为__________；
若满足，求的值；
（3）两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，则一块三角板的面积为______．C
B
A