福建省晋江市安海镇五校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省晋江市安海镇五校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省晋江市安海镇五校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题原卷版docx、福建省晋江市安海镇五校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：，，均为整式，是分式，
故选：A．
2. 人体内的某种球状细胞的直径为，数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选B
3. 函数的自变量x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查函数自变量取自范围，分式的意义的条件．根据分式的意义的条件即可得出，解之即可得出自变量x的取值范围；
【详解】解：由题意，得，解得
故选：C．
4. 若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 缩小4倍
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则．
【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴；
分式的值是原式的，即缩小2倍；
故选C．
5. 已知是正比例函数，则a的值是（ ）
A. B. 4C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：k为常数且，自变量次数为1．直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴且，
解得．
故选A．
6. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可能是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象与性质求出m的取值范围即可求解．
【详解】解：∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴3-m3，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
7. 关于的函数 和，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．
【详解】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，
所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，
故本选项不符合题意；
B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，
所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，
故本选项不符合题意；
C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，
所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，
故本选项符合题意；
D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，
所以一次函数y＝kx﹣2k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，
故本选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．
8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是8和1时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A. 5B. C. 7D. 3和4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数值，解题的关键是先求出时y的值，再将、代入计算即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
∴，
解得：，
故选：B．
9. 若直线过经过点和，且，则b的值可以是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一元一次不等式组的解法，根据题意列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．
【详解】解：依题意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴只有D符合题意；
故选D．
10. 如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据、两点在反比例函数上，求出、的坐标，然后过点作其关于轴的对称点，连接与轴交于点，此时的点即为所求，然后求出的解析式，从而求出的坐标．
【详解】解：∵点，都在双曲线上，
∴，
解得，，
∴，，
如图，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则，
∴，
∵的周长为，
∴当、、三点共线时，的周长最小，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，一次函数解析式，轴对称，解题的关键在于明确周长最小的情况．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
11. 当x=_________时，分式值为0．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据分式的值为0，分子等于0分母，不为0即可解答．
【详解】∵分式值为0,
∴且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．
12. 若关于x的分式方程的解为正数，则t的取值范围为________
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出t的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵该分式方程有正数解，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
13. 若点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的范围是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】由的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】由反比例函数（是常数）可知图象位于一、三象限，每一象限内y随x的增大而减小．
∵点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，
∴点不在同一象限，
∴点第一象限，点在第三象限．
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，点C在y轴正半轴上，若的面积为3，则k的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．连接，根据轴，得和关于边上的高相等，即，然后再根据反比例函数比例系数的几何意义得，由此可得的值．
【详解】解：连接，如图所示：
轴，
和关于边上的高相等，
，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
，
反比例函数的图象在第二象限，
．
故答案为：
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，则点C坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，掌握“一线三等角”模型证明三角形全等是解题的关键．根据题意，分别作轴，轴，根据“一线三等角”模型证明，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵点在轴的负半轴上，
∴点的横坐标为，
∴
故答案为：．
16. 点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．，若，则k的值为________；若，则的值为________．
【答案】 ①. 27 ②.
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用，设，得到，结合阴影部分的面积，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴设，
∵点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上，
∴，
∴，
∴当，则：，
∴；
当，则：，
则：；
∴；
故答案为：．
三、解答题：（本大题共9小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂与负整数指数幂的含义，先计算算术平方根，零次幂，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
18. 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：；
经检验，是原方程的解；
∴方程的解为：．
19. 先化简，再求值，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的除法运算，再计算减法运算，最后把代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，
原式；
20. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）把不等式化为，再利用图象法解不等式即可．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
由图象可知：不等式的解集为或．
21. 某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这种T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．请用含的代数式表示．
【答案】（1）4月份进了300件T恤衫
（2）
【解析】
【分析】（1）设3月份购进T恤x件，则该单价为元，4月份购进T恤件，根据等量关系，4月份数量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；
（2）甲乙两家各150件T恤，甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙利润相等，根据等量关系可求得a、b关系式．
【小问1详解】
解：设3月份进了件T恤衫，则4月份进了件T恤衫
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意
答：4月份进了300件T恤衫．
【小问2详解】
由题意得，（件）
甲店总收入为，
乙店总收入为，
∵甲乙两店利润相等，成本相等，
∴总收入也相等，
∴=，
化简可得，
∴用含a的代数式表示b为：．
【点睛】本题考查分式方程、一元一次方程的应用，关键是根据数量作出等量关系列出方程进行求解．
22. 当点的坐标满足时，称点为“倒立点”．
（1）判断点________“倒立点”；点________“倒立点”；（填“是”或者“不是”）
（2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由．
（3）已知点是倒立点，，轴，且，求点M的坐标．
【答案】（1）是，不是
（2）是，理由见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了新定义的含义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义，进行判断，即可求解；
（2）根据新定义可得，即可求解；
（3）先求得的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴点是“倒立点”；
∵点，，
∴点不是“倒立点”；
故答案为：是，不是．
小问2详解】
点是倒立点，理由如下，
∵点是倒立点，
∴
即
∴点是倒立点；
【小问3详解】
∵点是倒立点，
∴，
∵，轴，
∴，
∵，
∴
∴或
当时，，
当，时，
∴．
23. 如图①，将南北向的海八路与东西向的北环路看成两条互相垂直的直线，十字路口记作点A．甲从海八路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北环路步行向东匀速直行．设出发x（min）时，甲、乙两人与点A的距离分别为（m）、（m），已知、与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）求与x之间的函数关系；
（3）当时，求甲、乙两人之间的距离．
【答案】（1）甲、乙两人的速度分别为 、
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系中两条直线的位置关系可知， 时，甲的路程等于乙的路程，由此列方程组即可求出甲、乙的速度；
（2）根据题目中图②可知， 与 的函数关系是甲的路线图，甲从 出发向北走，距离 的距离是先近后远，已知甲的速度，即可求出 与 的函数关系；
（3）由甲、乙在平面直角坐标系中的位置，即可知道甲的路程等于乙的路程时的时间，根据甲的函数解析式即可求出甲、乙之间的距离．
【小问1详解】
解：设甲、乙两人的速度分别为 ， ，
依题意得： ，
解方程组得， ，，
故甲、乙两人的速度分别为 、．
【小问2详解】
解：甲到达点 的时间为： ，
当 时， ，
当 时， ，
故 与 的函数关系是：．
【小问3详解】
解：由图②可知：当 或 时， ，
∴当时，；此时两人的距离为 ，
当时，；此时两人的距离为 ，
故当 时，甲、乙两人之间的距离为或．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合运用．学会看图分析，找出平面直角坐标系中直线与直线的交点，及坐标是求出一次函数解析式的关键．
24. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
（1）张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦·时的电．
（2）若张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式．
（3）张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，两个月共交电费元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量．
【答案】（1），
（2）
（3）10月份用电量千瓦·时．
【解析】
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列函数关系式求解．
（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；
（2）根据题意确定，再分情况列函数关系式即可；
（3）结合（2）中的函数关系式，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费元；
∵，
设张大爷11月份用了千瓦·时，则，
∴，
解得：，
∴他用了千瓦·时的电；
【小问2详解】
∵张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，
∴11月用电千瓦·时，
∴，
解得：，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴，
当时，则，
∴；
∴；
【小问3详解】
结合（2）当时，
∴，
解得：；
∴，
当时，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
当时，不符合题意；
∴10月份用电量为千瓦·时．
25. 如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴，x轴的正半轴上，的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，在反比例函数的图象上．
（1）求k
（2）若，求的度数
（3）如果直线的关系式为且，作反比例函数，过点作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图像交于点Q，是否存在k的值，使得的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）当时，的和是定值．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和等知识，作出合适的辅助线，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
（1）把，代入反比例函数解析式求得a的值即可；
（2）由等腰直角三角形的性质求出，再由角平分线的定义求得和的度数，进而由三角形内角和求得结果；
（3）由已知条件求出M、N、Q的坐标，再求得的表达式，根据是定值求出的值和的值即可．
【小问1详解】
解：∵在反比例函数的图象上．
∴；
【小问2详解】
如图，
∵，，
∴，
∴，
∵和分别是和的平分线，
∴，，
∴，
【小问3详解】
如图，把代入中，得，
∴，

把代入中，得，
∴，
把代入中，得，
∴，
当时，
∴，
当时，；
当时，
∴，
当时，，但，故此情况舍去，
综上：当时，的和是定值．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，作出合适的辅助线，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．用电量（单位：千瓦·时，统计为整数）
单价（单位：元）
180及以内
181~400（含181、400）
401及以上