河北省唐山市迁安市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：1．本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、选择题：（本大题有14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查本班同学的数学小测成绩
B. 调查一批学生饮用奶的微量元素的含量
C. 为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查
D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
2. 如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 在同一平面直角坐标系内，直线与直线互相平行，则的值（ ）
A. B. C. D.
4. 一根蜡烛原来长，点燃后燃烧的时间为 min，剩余蜡烛的长为，与之间的函数图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 在圆的面积公式中，常量是、，变量是
B. 加工个零件，工作效率与时间之间关系式是，、都是变量
C. 以固定的速度向上抛一个小球，小球的高度与小球运动的时间（）之间的关系式是，常量是，变量是、
D. 在匀速运动公式中，常量是，变量是、
6. 王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是（ ）
A. 30人B. 25人C. 20人D. 18人
7. 已知一次函数图像经过原点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 为了了解某校初中学生寒假规范书写情况，随机抽取名学生天的每日一篇练字纸，在这个问题中，样本容量是（ ）
A. B. C. D. 篇的练字纸
9. 在画某一次函数的图像时，小红列表如右图，则下列各点不在其图像上的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系中，已知点，为坐标原点．若要使是直角三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A. B. C. D.
12. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
13. 小红、小丽假期在同一超市购买同种水果，付款金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，小红一次性购买6千克，小丽每次买3千克，连续买2次，小红比小丽少花几元（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
14. 某校举行规范书写大赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻度等间隔）．根据图中的信息写出频数轴每隔代表人数（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 无法确定
二、填空题（本大题有4个小题，15-17每题3分，18题每空2分，共13分．）
15. 函数自变量取值范围是________．
16. 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表（如右图）．频数分布表中的组距是________．
17. 已知y与x成正比例函数，当时，，当时，________．
18. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且），例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．
（1）点的“3阶智慧点”的坐标为________；
（2）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值________．
三、解答题（本大题共7个小题，共59分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 在同一平面直角坐标系内有、两点．点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为；点在第三象限．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求的取值范围；
（3）连接，且垂直于轴，求点的坐标．
20. 如图1，在中，，，动点E由点C沿向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S．
（1）完成表格：
（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出图像；
（3）请写出S与x之间的函数关系式；
21. 某城市部分公共场所位置如图所示，小方格边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，文化馆与体育馆关于轴对称，超市与点关于原点对称．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，并标出点的位置；
（2）直接写出点的坐标；
（3）小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆．
①在图中标出点，并写出点的坐标________；
②连接，则的面积是________．
22. 五一黄金周，小红一家驾车出游，出发时油箱内存有一定数量的汽油，行驶若干小时后，到达第一个旅游景点A，游玩后驾车赶往第二个景点，从第一个景点出发4h后在途中某一加油站加油，加油5分钟使油箱内汽油的升数与未出发前一致，若汽车从始至终都是以同一速度匀速行驶，图中表示的是该过程中油箱里的剩油量（L）与行驶时间（h）之间的函数关系．
（1）油箱内原有汽油________升；在第一个景点游玩________h；
（2）A点坐标表示的实际意义________；
（3）直接写出C点坐标________；
（4）求所在直线解析式．
23. 为了创建书香校园，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成三幅不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的________；
（2）请你把条形统计图中“4册”部分补充完整；
（3）若该校共有2200名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．
24. ，两地相距，甲、乙两车分别从地和地同时出发相向而行．他们距地的路程和出发后的时间（）之间的函数关系的图象如图所示．
（1）分别求出甲、乙两车距地的路程与时间的函数关系式；
（2）求甲乙两车相遇的时间；
（3）直接写出两车相距千米时的值；
25. 一辆中型客车准乘32人（包括一名司机），这辆客车由A地行驶到B地，平均油耗为8升/百公里，现油价7元/升，设乘客有x人，盈利为y元．
现有两种路线可供选择
路线一：走“国道”全程180公里，每人票价25元，其他运行成本为50元；
路线二：走“高速”全程120公里，每人票价30元，高速费60元，其他运行成本50元．
（1）分别写出两种路线盈利y（元）与x（人）函数关系式；
（2）应该怎么选择路线，保证盈利最大？
年龄
11岁
12岁
13岁
14岁
频率
0.02
0.36
06
0.02
x
…
0
1
2
…
y
…
4
3
2
1
…
组别
跳绳次数x/次
频数/人数
第1组
6
第2组
8
第3组
a
第4组
18
第5组
6
x
1
2
3
S
17.5
15
5
册
人