上海市黄浦区向明初级中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试卷（原卷版+解析版）

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1. 在，，，，，，这个数中，非负数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值和相反数，先计算乘方，化简多重符号和绝对值，再根据非负数即为大于等于0的数进行求解即可．
【详解】解：，，，
∴非负数有、、、．
故选：C．
2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程定义．根据题意利用一元一次方程定义逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：A．该方程为分式方程，故本选项不符合题意；
B．该方程为一元一次方程，故本选项符合题意；
C．该方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
3. 下面各式的变形正确的是（ ）
A. 由，移项得：
B. 由，去括号得：
C. 由，变形得
D. 由去分母得：
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：A、将等号两边同时乘以，得，
再将等号两边同时加，得，故A不正确，不符合题意；
B、将去括号，得，故B不正确，不符合题意；
C、将等号左边的分子分母同时乘以，得，故C不正确，不符合题意；
D、将等号两边同时乘以，得，故D正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．根据有理数得到加法法则、有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可．
【详解】解：A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D符合题意；
故选：D．
5. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环性得出个位数字每四个数循环一次，根据尾数的循环得出结论是解题的关键．
【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，
∵，
∴的个位数字与相同，为6，
故选：A．
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分．
7. 存入银行元记作元，则从银行取出元记作______元
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，若存入银行用“”表示，那么从银行取出则用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：存入银行元记作元，
从银行取出元记作元，
故答案为：．
8. －2.4的倒数是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：－2.4的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了倒数定义，解题关键是明确倒数的定义，准确进行计算．
9. 若的相反数是，则的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，解一元一次方程，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，解方程求出a的值，进而求出a的相反数即可．
【详解】解：的相反数是，
，
，
的相反数是．
故答案为：．
10. 据统计年初，上海常住人口约为人，其中数据用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 是关于的一元一次方程，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案．
【详解】解：是关于的一元一次方程，
且，
，
故答案为：．
12. 比较大小： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，先分别求出两个数，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 在数轴上到表示的点距离为个单位的点所表示的数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况，据此求解即可．
【详解】解：由题可知，可以分为两种情况：
当该点在的左侧时，该点到表示的点距离为个单位，
则该点为：；
当该点在的右侧时，该点到表示的点距离为个单位，
则该点为：；
故答案为：或．
14. 已知、是有理数，，且，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，求一个数的绝对值，先根据绝对值的定义得到，，再结合确定x、y的值，最后代值计算即可．
【详解】解：，
，
或，
，
，
，
，或，，
或，
故答案为：或．
15. 小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．

【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．
16. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，将代入计算，将结果和比较大小，如果小于就输出，即可求解．
【详解】解：由题意得：第一次输入，列出算式为：，
应该直接输出，值为：，
故答案为：．
17. 某超市糯米的价格为元千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过千克时，按原价售出，超过千克时，超过的部分打折，若某人付款元，则他购买了______千克糯米．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意先求出某人购糯米超过千克．设某人购糯米千克，再由所给折扣以及所付钱数列出方程求解即可．
【详解】解：由于．
∴某人购糯米超过千克．
设某人购糯米千克，
由题意得：．
解这个方程得，
∴他购买了3千克糯米，
故答案为：．
18. 若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可。
【详解】解：规定用表示不超过的最大的整数，
∴
，
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减，先去括号，然后根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】解：原式


．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法分配律计算即可．
【详解】解：


．
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算， 按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】解：原式



．
22. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项即可得到本题答案．
【详解】解：方程两边都乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
23. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
24. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先整理原方程，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：，
方程可化为，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
25. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值和完全平方公式的非负性，熟练掌握是解答此题的关键．
先根据非负数的性质求出、的值即可求出的值．
【详解】解：由题得，
，，
，，
．
答：的值为4．
26. 若是关于的方程的解，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，代数式求值，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方求出，据此代值计算即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：，
∴．
27. 周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：
（1）若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？
（2）若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？
【答案】（1）甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇
（2）两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米
【解析】
【分析】（1）根据追及问题列方程求解即可；
（2）根据相遇问题列方程求解即可．
【小问1详解】
设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，
依题意，得：（120﹣80）x＝400，
解得：x＝10．
答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇．
【小问2详解】
设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，
依题意，得：（120+80）m＝100，
解得：m＝．
答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米
【点睛】本题考查一元一次方程的应用——行程问题，掌握环形跑道同向相遇问题的等量关系是解题的关键．环形跑道同向相遇（追及）问题的等量关系：速度差×相遇时间=一圈的长度．
28. 阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据上述定义，回答下列问题：
（1）填空：
下列两位数，，中，是“迥异数”的为______；
计算 ______．
（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值．
【答案】（1）①和，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键．
（1）①由“迥异数”的定义可得；
②根据的定义计算可得．
（2）根据题意知，新两位数与原两位数的和为，从而得出，解答出的值，即可求迥异数的值．
【小问1详解】
（1）根据定义得，个位数字与十位数字不同，这三者中，符合题意，故填，．
由题意知，，即“迥异数”为，对调个位数字与十位数字后变为，则，，所以中．
【小问2详解】
由题意知，新两位数与原两位数的和为，，
即，解答，
所以迥异数为．