沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式一课一练

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这是一份沪科版七年级下册7.2 一元一次不等式一课一练，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若2a−x|2+3a|>2是关于x的一元一次不等式，则a的值为
( )
A. −1B. 1或−13C. −1或−13D. −13
2.下列说法正确的是( )
A. 若a>b,则ac2>bc2，B. 若a>b,c=d,则ac>bd
C. ac2b,cbd
3.不等式6−4x≥3x−8的非负整数解为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.不等式组2xA. B. C. D.
5.已知关于不等式2<(1−a)x的解集为x<21−a，则a的取值范围是( )
A. a>1B. a>0C. a<0D. a<1
6.用不等式表示下列关系，不正确的是( )
A. 9与x的3倍的差是负数，表示为9−3x<0
B. x的34比5最多大8，表示为5−34x<8
C. y的12与3的和是负数，表示为12y+3<0
D. a，b两数之和的平方大于或等于0，表示为(a+b)2≥0
7.研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过(220−年龄)×0.8，不低于(220−年龄)×0.6.则35岁时的最佳燃脂心率p满足的范围是
( )
A. 1208.若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是( )
A. m>−35B. m<−15C. m<−35D. m>−15
9.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有．( )
A. 29人B. 30人C. 31人D. 32人
10.若关于x的不等式组3x−5⩾12x−a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. 0⩽a⩽2B. 0⩽a<2C. 0二、填空题
11.用不等式表示“x的相反数减去3的差是一个非负数”：____．
12.若关于x的一元一次不等式组x−2<0x+m>2无解，则m的取值范围为______．
13.已知关于x的不等式组x−a≥1,x+5≤b的解集是3≤x≤4，则a+b的值为__________．
14.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[−2.82]=−3等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式，求出满足[x]=2x−1的所有解，其所有解为______．
三、解答题
15.解不等式(组)，并要求把解集在数轴上表示出来．
(1)x−52+1>x−3
(2){5x−3>3(x+1)12x−1≥7−32x．
16.若2(x+4)−5<3(x+1)+4的最小整数解是方程13x−mx=5的解，求代数式m2−2m+11的平方根的值．
17.已知4x−y=6，x−12y<2，m=2x+3y.求：
(1)x的取值范围；
(2)m的取值范围．
18.已知关于x的两个不等式①3x+a2<1与②1−3x>0．
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值．
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围．
19.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若x−y>0，则x>y;若x−y=0，则x=y;若x−y<0，则x(1)比较4+3x2−2y+y2与3x2−2y+1的大小;
(2)比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由;
(3)比较2x+3与−3x−7的大小关系．
20.某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．
(1)求甲、乙商品每件各多少元？
(2)本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，
①最多可采购甲商品多少件？
②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的45，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．
21.已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=3k−22x+y=1−k(k为常数)．
(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；
(2)若方程组的解x、y满足x+y>5，求k的取值范围；
(3)若k≤1，设m=2x−3y，且m为正整数，求m的值．
22.如图所示为一个计算程序．
(1)若输入的x为6，则输出的结果为________；
(2)若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为23，则满足条件的x的值有________个；
(3)规定：程序运行到“判断结果是否大于20”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．
23.[2023安徽六安校级调研]如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
(1)判断方程x−(3x+1)=−5是否为不等式组−x+2>x−5,3x−1>−x+2的关联方程，并说明理由；
(2)若不等式组x−2<5,1+x>−3x+17的某个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是_________；(写出一个即可)
(3)若方程12−12x=12x，3+x=2x+12都是关于x的不等式组x<2x−m,x−2≤m的关联方程，求m的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式的定义．
根据题意可得|2+3a|=1，然后求出a即可．
【解答】
解：因为2a−x|2+3a|>2是关于x的一元一次不等式，所以|2+3a|=1.所以a=−1或 −13 ．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是不等式的基本性质有关知识，利用不等式的基本性质对选项逐一判断即可．
【解答】
解：A.因为c2≥0，当c等于0时不成立，所以此选项是错误的；
B.因为当c=d是非正数时，就不成立，所以此选项是错误的；
C.若ac20，所以aD.举例−2>−4；−3<−1，但−2−3<−4−1，所以此选项是错误的．
故选C．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，−4x−3x≥−8−6，
合并同类项得，−7x≥−14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：不等式组整理得：x<4x≤−3，
∴不等式组的解集为x≤−3，
在数轴上表示如下：
故选：C．
求出不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．
此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式组的解集.熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可得1−a<0，
移项得−a<−1，
化系数为1得a>1．
故选A．
因为不等式的两边同时除以1−a，不等号的方向发生了改变，所以1−a<0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．
本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式有关知识．
根据每个选项给出不等式关系，列出不等式，进行判断即可．
【解答】
解：A.正确，
B.错误，x的34比5最多大8，表示为34x−5⩽8，
C.正确，
D.正确．
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次不等式组的应用，根据“最佳燃脂心率p应该不超过(220−年龄)×0.8，不低于(220−年龄)×0.6”列不等式组求解即可．
【解答】
解：根据题意知：(220−年龄)×0.6≤p≤(220−年龄)×0.8，
由220−35=185，185×0.8=148，185×0.6=111，
知111≤p≤148．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
求出不等式2x+53−1≤2−x的解，求出不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解答】
解：解不等式2x+53−1≤2−x得：x≤45，
解不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)得：x<1−m2，
∵不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，
∴1−m2>45，
解得：m<−35，
故选：C．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶(4x+28)盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
【解答】
解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：4x+28−5(x−1)<44x+28−5(x−1)⩾1,
解得：29∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，x最多为32．
故选B．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组．
先求出不等式组的解集(含有字母a)，利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
【解答】
解：解不等式3x−5⩾1，得：x⩾2，
解不等式2x−a<8，得：x<8+a2，
∴不等式组的解集为：2⩽x<8+a2，
∵不等式组3x−5⩾12x−a<8有三个整数解，
∴三个整数解为：2，3，4，
∴4<8+a2⩽5，
解得：0故选：C．
11.【答案】−x−3≥0
【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，x的相反数为−x，非负数即≥0，据此列不等式．
【解答】
解：由题意得，−x−3≥0，
故答案为−x−3≥0．
12.【答案】m≤0
【解析】解：x−2<0⋯ ①x+m>2⋯ ②，
解①得x<2，
解②得x>2−m，
根据题意得：2≤2−m，
解得：m≤0．
故答案是：m≤0．
首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
本题主要考查解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断．
13.【答案】11
【解析】【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】
解：解不等式x−a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b−5，
因为不等式组的解集为3≤x≤4，
所以a+1=3，b−5=4，
所以a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
14.【答案】x=0.5或x=1
【解析】【分析】
本题考查新定义问题，解一元一次不等式组，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，利用2x−1是整数，可求结果．
【解答】
解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1，[x]=2x−1，
∴2x−1≤x<2x−1+1，
解得，0∵2x−1是整数，
∴x=0.5或x=1．
15.【答案】解：(1)x−5+2>2(x−3)，
x−5+2>2x−6，
x−2x>3−6，
−x>−3，
x<3．
∴原不等式的解集为x<3；
(2){5x−3>3(x+1),①12x−1≥7−32x,②
解由①得：5x−3>3x+3，
2x>6，
x>3
由②得：2x≥8，
x≥4．
∴原不等式组的解为x≥4．
【解析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次不等式组．在数轴上表示不等式的解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
(1)去分母，移项，合并同类项，化系数为1求出不等式的解集，并在数轴上表示即可；
(2)先解每一个不等式，取它们解集的交集，再在数轴上表示出来即可．
16.【答案】解：解不等式得：x>−4，
则x的最小整数解为x=−3，
当x=−3时，13×(−3)+3m=5，
解得：m=2，
把m=2代入m2−2m+11得：22−2×2+11=11，
11的平方根为± 11．
故代数式m2−2m+11的平方根的值为± 11．
【解析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解以及代数式求值和平方根．首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2−2m+11计算出结果，再算出平方根即可．
17.【答案】解：(1)∵4x−y=6，
∴y=4x−6，
∵x−12y<2，
∴x−12(4x−6)<2，
解得：x>1，
即x的取值范围是x>1；
(2)∵y=4x−6，m=2x+3y，
∴m=2x+12x−18=14x−18，
∴x=m+1814，
∵x>1，
∴m+1814>1，
解得：m>−4，
即m的取值范围为m>−4．
【解析】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于x或m的不等式是解此题的关键．
(1)求出y=4x−6，代入x−12y<2，得出关于x的不等式，解不等式即可求出答案；
(2)求出x=m+1814，结合x>1得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
18.【答案】解：(1)由①解得x<2−a3，由②解得x<13．
∵两个不等式的解集相同，
∴2−a3=13，
解得a=1．
(2)∵不等式①的解都是不等式②的解，
∴2−a3≤13，解得a⩾1.

【解析】此题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
(１)求出两个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
(2)根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
19.【答案】解：(1)因为4+3x2−2y+y2−(3x2−2y+1)=y2+3>0，
所以4+3x2−2y+y2>3x2−2y+1．
(2)因为(2x2+4x+6)−(x2+2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0，
所以x2+2≤2x2+4x+6．
(3)因为(2x+3)−(−3x−7)=5x+10，
所以当x>−2时，5x+10>0，即2x+3>−3x−7;
当x=−2时，5x+10=0，即2x+3=−3x−7;
当x<−2时，5x+10<0，即2x+3<−3x−7．

【解析】此题主要考查了“求差法比较大小”方法的应用和不等式的基本性质.①不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；③等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
(1)求出4+3x2−2y+y2与3x2−2y+1的差，可得差的正负，即可比较4+3x2−2y+y2与3x2−2y+1的大小；
(2)求x2+2与2x2+4x+6的差，配方可得其正负，即可比较x2+2与2x2+4x+6的大小；
(3)求2x+3与−3x−7的差，再分x>−2、x=−2、x<−2分类讨论可得．
20.【答案】解：(1)设甲商品每件x元，乙商品每件y元，根据题意，得
10x+15y=35015x+10y=375,
解得，x=17y=12，
答：甲商品每件17元，乙商品每件12元；
(2)①设采购甲商品m件，根据题意，得
17m+12(30−m)≤460，
解得，m≤20，
答：最多可采购甲商品20件；
②由题意可得，
m≤2030−m≤45m，
解得，1623≤m≤20，
∴购买方案有四种，分别是：
方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460(元)，
方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455(元)，
方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450(元)，
方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445(元)．
∵445<450<455<460，
∴购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．
【解析】本题考查一元一次不等式(组)的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
(2)①根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题；
②根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
21.【答案】解(1)2x−y=3k−2①2x+y=1−k②
①+②得：4x=2k−1
x=2k−14
①−②得：−2y=4k−3
y=3−4k2
∴x=2k−14y=3−4k2
(2)∵方程组的解x、y满足x+y>5
∴2k−14+3−4k2>5
解得：k<−52
(3)设m=2x−3y
则m=22k−14−33−4k2
解得k=m+57
∵k≤1
∴m+57≤1
∴m≤2
∵m为正整数
∴m=1或2
【解析】此题主要考查二元一次方程组和一元一次方程及一元一次不等式的解法．
(1)根据方程组的特点，选择用加减消元法解二元一次方程组；
(2)根据方程组的解x、y满足x+y>5，构造一元一次不等式求解；
(3)根据设m=2x−3y先构造一元一次方程，用含m的代数式表示k，再根据k≤1构造关于未知数为k的一元一次不等式求解．
22.【答案】【小题1】
27
【小题2】
3
【小题3】
解：第1次，结果是2x+1；
第2次，结果是2×(2x+1)+1=4x+3；
第3次，结果是2×(4x+3)+1=8x+7；
所以 4x+3⩽20,8x+7>20,
解得 138
【解析】1. 【分析】
本题主要考查了数式求值，利用程序图中的程序进行操作运算即可．
【解答】
解：当x=6时，2x+1=13，
因为13<20，
所以继续循环，
当x=13时，2x+1=27，
因为27>20，
所以输出的结果为27．
2.
【分析】
本题主要考查了数式求值，利用程序图中的程序进行操作运算，即可求得答案．
【解答】
解：因为最后输出的结果为23，
所以令2x+1=23，解得x=11；
令2x+1=11，解得x=5；
令2x+1=5，解得x=2；
令2x+1=2，解得 x=12 ，
因为x为正整数，所以满足条件的x的值为2，5，11，共3个．
3. 本题考查了一元一次不等式组的应用，利用程序图中的程序计算出前三次的运算结果，依据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
23.【答案】【小题1】
解：是．理由：
由不等式组 −x+2>x−5,3x−1>−x+2, 得 34由x−(3x+1)=−5，解得x=2，
故方程x−(3x+1)=−5是不等式组 −x+2>x−5,3x−1>−x+2 的关联方程．
【小题2】
x−5=0(答案不唯一)
【小题3】
解：由 12−12x=12x ，得x=0.5．
由 3+x=2x+12 ，得x=2．
由不等式组 x<2x−m,x−2≤m, 解得m因为方程 12−12x=12x ， 3+x=2x+12 都是关于x的不等式组 x<2x−m,x−2≤m 的关联方程，
所以 m<0.5,2+m≥2, 解得0≤m<0.5，
即m的取值范围是0≤m<0.5，所以m的最小值为0．

【解析】1. 此题考查新定义，一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，解题关键是理解一元一次不等式组的关联方程的定义.先求出不等式组的解集，然后求出方程的解，最后根据一元一次不等式组的关联方程的定义判断即可求解．
2. 【分析】
此题考查新定义，一元一次不等式组的解法，先解不等式组，然后根据一元一次不等式组的关联方程的定义写出一个符合要求的一元一次方程即可(答案不唯一)．
【解答】
解：由不等式组 x−2<5,1+x>−3x+17 解得4又因为该不等式组的关联方程的解是整数，
所以这个关联方程可以是x−5=0．
故答案为x−5=0(答案不唯一)．
3. 此题考查新定义，一元一次不等式组的解法，一元一次方程的解法，先解两个一元一次方程，再解不等式组，最后根据一元一次不等式组的关联方程的定义得到关于m的不等式组并求解即可