中考数学复习基础解答题题组练(一)含答案

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17．(6分)计算：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋2sin 60°＋(3.14－π)0－eq \r(3,－8)－eq \r(27).
解：原式＝－eq \f(1,2)＋2×eq \f(\r(3),2)＋1－(－2)－3eq \r(3)
＝eq \f(5,2)－2eq \r(3).
18．(6分)如图，∠C＝∠E，点D在BC边上，BC＝DE，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O.求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠ADC＝∠1＋∠B，
即∠ADE＋∠2＝∠1＋∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠B，
∴△ABC≌△ADE(ASA)．
19．(7分)为了了解学生对“环保知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“环保知识”的测评成绩，数据如表：
表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
(1)试确定a的值及测评成绩的中位数k，a＝5，k＝91；
(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值，m＝15，n＝30；
(3)在第(2)题的条件下，若全校共800人，求全校良好及以上的学生人数．
解：(3)800×(55%＋30%)＝680(人)．
答：全校良好及以上的学生人数为680人．
20．(7分)在一个不透明的口袋里装有四个分别标有汉字“大”“美”“云”“南”的小球，这些小球除标的汉字不同之外，没有任何区别．标有汉字“大”“美”“云”“南”的小球分别用字母“A”“B”“C”“D”表示．
(1)若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率为eq \f(1,4)；
(2)若同时从袋中任取两个球，请用列表法或画树状图法求取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的概率．
解：(2)列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的有4种，
所以取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“云南”的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).
21．(7分)近年来，随着全民健身国家战略的深入实施，城乡居民的健康水平持续提升，体育运动日益成为满足人民美好生活需要的重要组成部分，对各类运动健身器材的需求也十分旺盛．新年刚过，某文具店计划购进一批羽毛球拍，已知进价、售价等信息如表所示．
(1)第一次用11 400元购进了A，B两款羽毛球拍共100套，求A，B两款各购进多少套？
(2)如果第二次购进羽毛球拍共100套，且购进A款的数量不超过B款数量的三分之一，那么文具店如何进货才能获利最大化？最大利润是多少？
解：(1)设A款购进x套，则B款购进(100－x)套，根据题意得
135x＋100(100－x)＝11 400，
解得x＝40，∴100－x＝60.
答：A款购进40套，B款购进60套．
(2)设A款购进m套，文具店获利W元，则B款购进(100－m)套，
∵购进A款的数量不超过B款数量的三分之一，
∴m≤eq \f(1,3)(100－m)，解得m≤25，根据题意得
W＝(160－135)m＋(120－100)(100－m)
＝5m＋2 000，
∵5＞0，∴W随m的增大而增大，
∴m＝25时，W取最大值，最大值为
5×25＋2 000＝2 125(元)，
∴100－m＝100－25＝75(套)．
答：A款购进25套，B款购进75套，文具店获利最大，最大利润是2 125元．
22．(7分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB＝13，AC＝10，求AE的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝5，BC＝AB＝13，
∵AE⊥BC，
∴S四边形ABCD＝BC·AE，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得
BO＝eq \r(AB2－AO2)＝eq \r(132－52)＝12，
∴BD＝2BO＝24，
∵S四边形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝BC·AE，
∴eq \f(1,2)×10×24＝13×AE，
∴AE＝eq \f(120,13).成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1
价格类型
进价(元/套)
售价(元/套)
A款
135
160
B款
100
120