中考数学复习章节限时练4三角形含答案

这是一份中考数学复习章节限时练4三角形含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是（D）
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（C）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．(2023·自贡)如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2的度数为（C）
A．52° B．118° C．128° D．138°
4．(2023·贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是（B）
A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m
5．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（B）
A．BC＝DE B．AE＝DB
C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
6．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是（B）
A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．一条上山直道的坡度为1∶7，沿这条直道上山，则前进100 m所上升的高度为10eq \r(2)m.
8．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为eq \f(15,4).
9．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳，量得AE＝0.4 m，则AD1＝1.2m.
10.如图，爷爷家有一块等边三角形的空地ABC，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝6 m，爷爷想把四边形BCFE用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要篱笆的长是30m.
三、解答题(本大题共3小题，共50分)
11．(10分)如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．
(1)求证：△MEF是等腰三角形；
(2)若∠EBC＝30°，BC＝10 cm，求CE的长度．
(1)证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴△BFC与△BEC都为直角三角形，
∵M为BC的中点，
∴FM，EM为斜边BC的中点，∴EM＝eq \f(1,2)BC，FM＝eq \f(1,2)BC，
∴EM＝FM，∴△MEF是等腰三角形．
(2)解：在Rt△EBC中，∵∠EBC＝30°，
∴CE＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)×10＝5 cm.
12．(12分)如图，E, F分别是等边三角形ABC的边AB, AC上的点，且BE＝AF，CE，BF相交于点P.
(1)求证：CE＝BF；
(2)求∠BPC的度数．
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，
∠A＝∠EBC＝60°.
在△BCE和△ABF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝AB，,∠EBC＝∠A，,BE＝AF，))
∴△BCE≌△ABF(SAS)．∴CE＝BF.
(2)解：由(1)知△ABF≌△BCE，
∴∠BCE＝∠ABF，
∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，
即∠PBC＋∠PCB＝60°，
∴∠BPC＝180°－60°＝120°.
13．(14分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED ＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 eq \f(AD,AC)＝eq \f(DF,CG).
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若 eq \f(AD,AC)＝eq \f(1,2)，求 eq \f(AF,FG) 的值．
(1)证明：
∵∠AED＝∠B，
∠DAE＝∠CAB，
∴∠ADF＝∠C.
又∵eq \f(AD,AC)＝eq \f(DF,CG)，∴△ADF∽△ACG.
(2)解：∵△ADF∽△ACG，
∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AF,AG)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(AF,FG)＝1.
14．(14分)2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，示意图中展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂AC＝BC＝10 m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 50°≈0.766，cs 50°≈0.643，tan 50°≈1.192)
解：连接AB，作
CD⊥AB于点D，
∵AC＝BC，
CD⊥AB，
∴CD是边AB上的中线，也是∠ACB的平分线，
∴AB＝2AD，∠ACD＝eq \f(1,2)∠ACB＝50°，
在Rt△ACD中，
AC＝10 m，∠ACD＝50°，sin ∠ACD＝eq \f(AD,AC)，
∴sin 50°＝eq \f(AD,10)，
∴AD＝10 sin 50°≈10×0.766＝7.66，
∴AB＝2AD≈2×7.66＝15.32≈15.3(m)．
答：A，B两点间的距离为15.3 m．