中考数学复习章节限时练6圆含答案

这是一份中考数学复习章节限时练6圆含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm, OC⊥AB于点C，则OC的长为（B）
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
2.(2023·广东)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D的度数为（B）
A．20° B．40° C．50° D．80°
3．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（C）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，CB＝CD，若∠BCD＝2∠BAD，则∠OBC的度数是（D）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为D，AE，CB的延长线交于点F.若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（A）
A．10 B．8 C．6 D．4
6．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（A）
A．144° B．130° C．129° D．108°
7.(2023·遂宁)如图，圆锥底面圆半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积是（C）
A.eq \f(175π,3) cm2 B.eq \f(175π,2) cm2 C．175π cm2 D．350π cm2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为3，则BD的长为3eq \r(3).
9.如图，已知⊙O的周长为8π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为2eq \r(3).
10．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E分别为边AB, AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25, BC的长是9，则△ADE的周长是7.
11．如图，从一个腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为20πcm.
三、解答题(本大题共2小题，共45分)
12．(20分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E.
(1)求证：直线DC是⊙O的切线；
(2)若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．
(1)证明：连接OC,
∵AB是⊙O的直径，
直线l与⊙O相切于点A，
∴∠DAB＝90°，
∵DA＝DC，OA＝OC，
∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，
∴∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，∴直线DC是⊙O的切线．
(2)解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，
∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，
∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝eq \r(3)OC＝2eq \r(3)，
∴阴影部分的面积为
S△OCE－S扇形COB＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(60·π×22,360)
＝2eq \r(3)－eq \f(2π,3).
13．(25分)(2023·广安)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，E是BC的中点，连接OE，DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若sin C＝eq \f(4,5)，DE＝5，求AD的长；
(3)求证：2DE2＝CD·OE.
(1)证明：连接BD，OD，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，
在Rt△BDC中，E是BC的中点，
∴BE＝DE＝eq \f(1,2)BC，又∵OB＝OD，OE＝OE，
∴△OBE≌△ODE(SSS)，
∴∠OBE＝∠ODE＝90°，
∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．
(2)解：由(1)可知BC＝2DE＝10，
在Rt△BDC中，sin C＝eq \f(BD,BC)＝eq \f(BD,10)＝eq \f(4,5)，
∴BD＝8，CD＝eq \r(BC2－BD2)＝6，
∵cs C＝eq \f(CD,BC)＝eq \f(3,5)，
在Rt△ABC中，cs C＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(10,AC)＝eq \f(3,5)，
∴AC＝eq \f(50,3)，∴AD＝AC－CD＝eq \f(32,3).
(3)证明：∵OA＝OB，BE＝CE，
∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠C，
∵∠OBE＝∠BDC＝90°，
∴△OBE∽△BDC，∴eq \f(OE,BC)＝eq \f(BE,CD)，
由(1)中结论△OBE≌△ODE，得
BE＝DE，BC＝2DE，
∴eq \f(OE,2DE)＝eq \f(DE,CD)，即2DE2＝CD·OE.