第八章成对数据的统计分析章节练习卷4-2023-2024学年高二数学-（人教A版2019选择性必修三）

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第八章成对数据的统计分析章节练习卷4-2023-2024学年高二数学-（人教A版2019选择性必必修三）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（    ）A．34℃ B．34.5℃ C．35℃ D．35.5℃2．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是（    ）．A．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积之差的绝对值越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B．对分类变量X与Y的随机变量来说，越小，认为“X与Y有关系”的犯错误的概率越大C．由独立性检验可知：在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95％的可能患有心脏病D．依据小概率值的独立性检验，认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1％的前提下认为吸烟与患肺癌有关3．某公司在x年的销售额(万元)如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为，则当关于a，b的表达式取到最小值时，（    ）A．5 B．13C．8059 D．80774．具有线性相关关系的变量的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程，则m的值是（   ）A．4 B． C． D．65．下列关于回归分析的说法中错误的是（    ）A．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适B．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好C．在线性回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量就平均增加0．2个单位D．甲、乙两个模型的分别约为0．98和0．80，则模型乙的拟合效果更好6．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（    ）参考公式： ，；参考数据：，；A． B．C． D．7．已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义．某工程师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，并用相关指数、误差平方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果．相关指数越接近1表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好．依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是（    ）．A．B．C．D．8．已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是(　　)A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关二、多选题9．下列结论中正确的是（    ）A．由样本数据得到的回归直线必过点B．样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱C．若变量与之间的相关系数，则与正相关D．若样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为－110．下列说法中正确的是（    ）A．线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好B．已知随机变量服从二项分布，若，，则C．已知随机变量服从正态分布，若，则D．已知随机事件，满足，，则11．下列说法中正确的是（    ）A．用最小二乘法得到的经验回归直线必过样本点的中心B．回归分析中，越大，残差的平方和越小，模型拟合效果越好C．若样本点都在直线上，则样本相关系数D．若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中任取3个球，记为取出的3个球中白球的个数，则三、填空题12．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程=-2x+∈R),由此估计出山高为72(km)处的气温为 ℃.13．某研究所收集、整理数据后得到如下列表：由两组数据可以得到线性回归方程为，则 ．14．为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度．该校近年来拔尖人才人数统计如下．根据上表可得回归方程中的为1.35，该校2021届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型推测，该校2021年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 ．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明四、解答题15．学生学习的自律性很重要.某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到列联表的部分数据如下表：（1）补全列联表中的数据；（2）判断是否有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.参考公式及数据：.16．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区2019年的人民币储蓄存款.（附： ，其中，为样本平均值）17．近年来中年人的亚健康问题日趋严重，引起了政府部门和社会各界的高度关切.一研究机构为了解亚健康与锻炼时间的关系，对某地区的中年人随机调查了人，得到如下数据：(1)从这些中年人中任选人，记“该中年人亚健康”，“该中年人平均每天锻炼时间不足半小时”，分别求和；(2)完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为亚健康与锻炼时间有关联？附：，.18．某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了名学生，其中有四成学生经常使用手机.名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于分为一般，分以上为良好.（1）根据以上资料完成以下列联表，并判断有多大的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”.（2）现将个成绩分为，，，，共组，补全频率分布直方图，并依据频率分布直方图计算这名学生的物理平均成绩的估计值.（3）从这名学生成绩高于分的人中随机选取人，求至少有一人不使用手机的概率.附表及公式：，.19．为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为，，…，）（如图②）.(1)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；(2)依据（1），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由.参考公式和数据：（次数/分数）2030405060（℃）2527.52932.536x201720182019202020212022x0123y1m8时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890相关指数误差平方和均方根值0.9495.4910.499相关指数误差平方和均方根值0.9334.1790.436相关指数误差平方和均方根值0.9971.7010.141相关指数误差平方和均方根值0.9972.8990.326气温 181310山高 24343864x23456y3791011年份（届）2017201820192020学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107自律性一般自律性强合计成绩优秀40成绩一般20合计501000.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828年份20132014201520162017时间代号12345储蓄存款／千亿元567810平均每天锻炼时间不足半小时半小时到小时（含半小时）小时及以上亚健康无亚健康平均每天锻炼时间不足小时小时及以上合计亚健康无亚健康合计物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计小于m不小于m合计朗读记忆（人数）默读记忆（人数）合计0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：1．A【分析】根据表中数据，求得，，进而得到回归方程求解.【详解】因为，，且回归方程，所以．；所以回归方程，当时，．故选：A．2．C【分析】根据列联表、独立性检验等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，根据列联表的知识可知，对角线上数据的乘积之差的绝对值越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大，A选项正确.B选项，根据的知识可知，越小，认为“X与Y有关系”的犯错误的概率越大，B选项正确.C选项，由独立性检验可知，有的把握认为秃顶与患心脏病有关，并不是秃顶的人患心脏病的概率，所以C选项错误.D选项，由独立性检验可知，的独立性检验，认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1％的前提下认为吸烟与患肺癌有关，所以D选项正确.故选：C3．D【分析】表达式表示的是样本点与回归直线方程的整体接近程度，故可根据此意义逆向分析的意义，结合条件即可解决之.【详解】由题意得，，表示样本点与回归直线的整体接近程度，且由样本点构成的表为对应的回归直线方程为：，由表知，所以，由题意可知：在散点图中，样本点是将样本点整体向左平移了2016个单位，故取到最小值时，回归直线与必平行，则有，所以，所以.故选：D.4．A【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．【详解】解：，，样本中心点是坐标为，回归直线必过样本中心点，与的回归直线方程为，，故选：．5．D【分析】根据回归分析的相关概念对各个选项一一进行判断可得答案.【详解】解：A项，残差可用于判断模型的模拟效果，当残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模拟效果好，选用的模型比较合适；当残差图中残差点之间相差越大，形成带状区间越宽，则模拟效果越差，故A项表述正确；B项，残差平方和即全部误差的平方和，残差平方和越小，则全部误差越小，模型拟合的效果越好，故B项表述正确；C. 由线性回归方程的性质，在方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量就平均增加0．2个单位，可得C项表述正确；D项，是指相关系数，的值越大，说明相关程度越强，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故模型甲的拟合效果更好；故选：D.【点睛】本题主要考查回归分析的相关概念，属于基础题型.6．B【分析】根据表中数据结合公式即可求解.【详解】由题中数据可知：，，=0.72，.∴.故选：B．7．C【分析】根据相关指数大小和误差平方和以及均方根值即可得到答案.【详解】相关指数越接近于1，拟合效果越好，比较相关指数知，可选C，D，误差平方和及均方根值都越小，拟合效果越好，观察误差平方和和均方根值，知C的拟合效果最好．故选：C.8．C【详解】 由题意知，变量和之间满足关系，所以变量和是正相关关系，又变量和是负相关，所以变量和是负相关关系，故选C.9．ACD【分析】根据线性回归方程的性质判断A；根据线性相关系数的概念和性质判断B；根据正相关、负相关的概念判断C；根据样本数据都在直线上，可得，再由负相关得.【详解】对于A，回归直线必过点，故A正确；对于B，越接近1，两个变量的线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱，故B错误；对于C，若变量与之间的相关系数，则与正相关，故C正确；对于D，样本数据的对应样本点都在直线上，说明是负相关且为线性函数，所以这组样本数据的相关系数为－1，故D正确．故选：10．BC【分析】根据决定系数的性质、二项分布的期望和方程的计算公式、正态分布的性质以及条件概率的计算公式，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越差，故A错误；对B：随机变量服从二项分布，若，，则，解得，故B正确；对C：随机变量服从正态分布，若，则，故，C正确；对D：，，则，又，故，D错误.故选：BC.11．ABD【分析】根据回归分析的相关知识：线性回归直线方程必过样本的中心点；残差的平方和越小，模型拟合效果越好；相关系数满足越接近于，线性负相关程度越强；以上可判断ABC三个选项；对于D，分别求出为0，1，2，3时对应的概率，列出分布列，求其期望即可判断.【详解】对于A，回归直线必过样本点的中心，A正确；对于B，差的平方和越小，模型拟合效果越好，B正确；对于C，样本点都在直线说明负相关程度最强，此时，C错误；对于D，的可能取值为0，1，2，3，则；；；；的分布列如下：，D正确.故选：ABD.12．-6【详解】由题意可得=10,=40,所以+2=40+2×10=60,所以=-2x+60,当=72时,-2x+60=72,解得x=-6.故答案为：-613．0.4【分析】求出样本中心点，代入回归方程即可求解【详解】根据题意可得，，，又，所以故答案为：14．117【分析】由于样本中心落在回归方程上，故由已知条件容易求得，进而求得，令，则可以估计该校2021年被清华、北大等世界名校录取的学生人数.【详解】根据题意，得，，，由在上，得，即，故，令，得，故估计该校2021年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为117.故答案为：117.15．（1）列联表见解析；（2）有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.【分析】（1）由总人数为100可补全表中的数据（2）算出即可【详解】（1）因为总人数为100，可填写列联表如下：（2）根据表中数据，得，所以有的把握认为学生的自律性与学生成绩有关.【点睛】本题考查的是独立性检验,计算能力是解答本题的关键.16．（1）（2）12【分析】（1）利用公式求出代入线性回归方程即可.（2）将t=7，代入回归方程，即可预测该地区今年的人民币储蓄存款．【详解】（1）根据题意得：， ，， ，， ，所以关于的线性回归方程（2）当t=7时，y=1.2×7+3.6=12（千亿元）．【点睛】本题主要考查了线性回归方程，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.17．(1)，(2)列联表见解析；可以认为亚健康与锻炼时间有关联【分析】（1）根据已知数据可得满足事件、和的人数，由此可求得对应概率，同时结合条件概率公式可求得结果；（2）根据表格数据可补充列联表，计算可得，由此可得结论.【详解】（1）由题意知：中年人亚健康且平均每天锻炼时间不足半小时的人数为人，则；中年人无亚健康且平均每天锻炼时间超过半小时（含半小时）的人数为人，平均每天锻炼时间超过半小时（含半小时）的人数为人，，，.（2）由已知数据可得列联表如下：零假设：亚健康与锻炼时间无关，，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即可以认为亚健康与锻炼时间有关联，该推断犯错误的概率不超过.18．（1）列联表见解析，有的把握；（2）直方图见解析，；（3）.【解析】（1）由茎叶图计数可得列联表中数据．然后计算，结合对比值可得；（2）同样由茎叶图计数求出各组频率，可补全频率分布直方图，每组取中间点数值乘以频率相加得平均估计值；（3）高于分经常使用手机的有人，记为，，不使用手机的有人，记为，，，，，用列举法写出任选2人的所有基本事件，并得出至少有一人不使用手机的基本事件，然后可计算出概率．【详解】解：（1），有的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”.（2）设名学生物理平均成绩估计值为.（3）高于分经常使用手机的有人，分别设为，不使用手机的有人，分别设为，，，，高于分人中随机抽取人共有：，，，，，；，，，，；，，，；，，，，，，共21种则至少有一人不使用手机的概率为．【点睛】关键点点睛：本题考查茎叶图，考查列联表与独立性检验，频率分布直方图，古典概型．正确认识茎叶图是解题关键．由茎叶图的数据进行计数得列联表，得频率，频率分布直方图，求古典概型概率一般用列举法写出所有的基本事件，并得出所求概率事件所包含的基本事件，从而计算出概率．19．(1)“朗读记忆”的平均时间为 min；“默读记忆”的平均时间为 min；(2)列联表见解析；无关联，理由见解析.【分析】（1）根据平均数公式直接求出两种记忆方式记忆这篇文章的平均时间；（2）由（1）求出，即可得到列联表，计算出卡方，即可判断.【详解】（1）解：“朗读记忆”的平均时间为 min；“默读记忆”的平均时间为 min；（2）解：由（1）可知，由频率分布直方图可得“默读记忆”中小于min的有人，所以列联表如下所示：零假设为：“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间无关联，所以，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断出不成立因此可以认为成立，即 “朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间无关联；k123456X0123P自律性一般自律性强合计成绩优秀103040成绩一般402060合计5050100平均每天锻炼时间不足小时小时及以上合计亚健康无亚健康合计物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计小于m不小于m合计朗读记忆（人数）101020默读记忆（人数）12820合计221840