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第八章概率章节练习卷3-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）
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第八章概率章节练习卷3-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.22．设随机变量X等可能取值1，2，3，…n，如果，那么（ ）A． B． C． D．不确定3．已知某品牌电视机使用寿命超过15000小时的概率为0.95，而使用寿命超过30000小时的寿命的概率为0.85，则已经使用了15000小时的这种电视，使用寿命能超过30000小时的概率为（ ）A． B． C． D．4．已知随机变量，则的值约为（ ）A．0.0214 B．0.1358 C．0.8185 D．0.97595．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则（ ）A． B． C． D．6．已知随机变量服从正态分布，则下列选项不正确的是（ ）（参考数值：随机变量服从正态分布，则，，）A． B．C． D．7．某学生回家途中遇到红灯的概率为，这名学生回家途中共有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，设X表示这名学生回家途中遇到红灯的次数，则等于（ ）A． B． C． D．8．一批产品中是次品，而非次品中是特等品，从中任取一件是特等品的概率为（ ）A． B． C． D．9．正态分布拥有极其广泛的实际背景，大自然中的许多随机变量概率分布都可以用正态分布来描述，已知地的年降水量（单位：）服从正态分布，其中，，，已知，则下列估计正确的是（ ）A．地的年平均降水量为B．地的年降水量不超过的概率大于C．地的年降水量超过的概率大于D．地的年降水量不低于的概率与不超过的概率相等10．下列命题正确的有（ ）A．若样本数据的方差为2，则数据，，…，的方差为7B．若，，，则C．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为D．某学校参加学科节数学学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第70百分位数是85．11．若，则，．已知，且，则（ ）．A． B．C． D．12．一批产品的合格率为70%，检验员抽检时的出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为 ．13．离散型随机变量的概率分布规律为，，其中是常数，则 ．14．甲乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢3局的运动员获胜，并结束比赛，设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，设为结束比赛所需要的局数，随机变量X的数学期望是 .15．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果．(1)在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的个数；(2)在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数；(3)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数；(4)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，共取5次，取到正品的件数.16．某旅游公司为3个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条，且每个旅游团选哪条线路互不影响．求选择甲线路的旅游团的个数的分布列．17．今年的贺岁片《第20条》，《飞驰人生》、《热辣滚烫》引爆了电影市场，某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看，现知道每部电影至少有一人观看.(1)求只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率；(2)求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分布列和数学期望.18．已知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品．现从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品．(1)求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率；(2)已知从乙箱中取出的这个产品是正品，求从甲箱中取出的是2个正品的概率．19．从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，已知这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望和方差、标准差． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、多选题评卷人得分三、填空题评卷人得分四、解答题参考答案：1．D【分析】由正态分布的对称性直接求解.【详解】因为，则，∴.故选：D.2．C【分析】根据随机变量的性质即可求解.【详解】由于随机变量X等可能取值1，2，3，…n，所以，由，所以，故选：C3．B【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设该电视“使用寿命超过15000小时”为事件，该电视“使用寿命超过30000小时”为事件，依题意得，，由条件概率的计算公式可得：.故选:B.4．A【分析】根据正态分布的对称性可求概率.【详解】由题意，知，，所以该正态曲线关于直线对称．所以，，所以，故选：A．5．B【分析】先求得该产品能销售的概率，易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，然后利用二项分布求解.【详解】由题意得该产品能销售的概率为，易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，设表示一箱产品中可以销售的件数，则，所以，所以，，，故，，故选：B．6．D【分析】根据正态分布的性质及原则，逐一分析选项，即可得答案.【详解】∵随机变量服从正态分布，∴，∴，故A正确；，故B正确；根据题意可得，，，∴，故C正确；，故D错误．故选：D．7．A【分析】根据题意，由互斥事件的性质可得，进而计算可得答案.【详解】根据题意，．故选：A．8．D【分析】由题意可知，非次品所占的比例为70%，据此结合概率公式即可求得最终结果.【详解】由题意可知，非次品所占的比例为70%，结合题意可得从中任取一件是特等品的概率为.故选：D．9．AD【分析】通过正态分布的参数的含义，以及提供的概率可求答案.【详解】在中，为平均数，A正确；地的年降水量不超过的概率为，不超过的概率小于，B错误；地的年降水量超过的概率，C错误；正态曲线关于直线对称，D正确.故选：AD．10．BCD【分析】根据方差的性质，可判定A不正确；根据条件概率的计算公式，可判定B正确；根据相关系数的含义，可判定C正确；根据百分位数的计算方法，可判定D正确.【详解】对于A中，由数据之间满足，且样本数据的方差为，所以数据，，…，的方差为，所以A错误；对于B中，若，，因为，可得，所以，所以，所以B正确；对于C中，因为样本点都在直线上，可得样本数据是确定的函数关系，且，所以样本数据的线性相关系数为，所以C正确；对于D中，由10人的成绩： 72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，可得，所以这10人成绩的第70百分位数是，所以D正确.故选：BCD.11．AC【分析】由正态分布的对称性求出，再由原则求解即可.【详解】因为，且，所以，解得．．故选：AC．12．0.66/【分析】检验为合格品分两种情况，原本是合格品检测为合格品，原本为次品检验为合格品.【详解】因为一批产品的合格率为，检验员抽检时出错率为10%，所以检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是：p=0.7×0.9+0.3×0.1=0.66.故答案为：0.6613．/0.875【分析】根据所给的概率分布规律，写出6个变量对应的概率，由分布列的性质和为1求出实数，在求出满足条件的概率即可.【详解】因为，，所以，所以，所以，故答案为：.14．【分析】先分析的所有取值，再求出，，，列出分布列，再利用期望公式求解即可．【详解】由题意可知的所有取值可能为：3，4，5，包含甲赢前三局和乙赢前三局两种情况，则；包含甲赢前三局中的两局和第四局和乙赢前三局中的两局和第四局两种情况，则，，则的分布列如下：则，故答案为：．15．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析.【分析】根据随机变量的概念结合题意即得.【详解】（1）由题可知可取1,2,3，表示取到个正品；（2）由题可知可取2,3,4，…，10，表示取了次，第次取得次品，前次只取得一件次品．（3）由题可知可取2,3,4，…，表示取了次，前次取得一件次品，第次取得次品．（4）由题可知可取0,1,2,3,4,5，表示抽取5次共取得的正品数．16．答案见解析【分析】设选择甲线路的旅游团的个数为，则由题意可知可能的取值为0，1，2，3，然后求出对应的概率，从而可列出其分布列.【详解】设选择甲线路的旅游团的个数为，则的取值范围是．，，，，所以的分布列为17．(1)(2)分布列见解析，数学期望为【分析】（1）分和计算出每部电影至少有一人观看的情况数，再得到只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的情况数，计算出概率；（2）设这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数为，则的可能取值为，求出对应的概率，得到分布列，计算出数学期望.【详解】（1）5人可分为和两种情况，其中的情况有种，的情况有种，故共有种，其中只有甲乙观看《热辣滚烫》电影，则剩余的3人分为两组，分别从《第20条》，《飞驰人生》选择一个进行观看，共有种情况，故只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率为；（2）设这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数为，则的可能取值为，由（1）可知，每部电影至少有一人观看的情况数为150，若只有1人观看《热辣滚烫》，从5人中选择1人观看《热辣滚烫》，有种情况，剩余的4人可分为两组，或，当为时，情况数为种，若为，情况数为，故共有种情况，则，若只有2人观看《热辣滚烫》，从5人中选择2人观看《热辣滚烫》，有种情况，剩余的3人分为2组，故有种情况，此时共有种情况，故，若有3人观看《热辣滚烫》，从5人中选择3人观看《热辣滚烫》，有种情况，剩余的2人分为2组，选择《第20条》，《飞驰人生》其中之一观看，故有种情况，此时共有种情况，故，则分布列为：数学期望为.18．(1)(2)【分析】（1）记事件“从乙箱取一个正品”，从甲箱中取出两个正品、一个正品一个次品、两个次品的事件分别记为，再利用全概率、条件概率公式求解作答；（2）利用条件概率公式直接求解即可.【详解】（1）设事件“从乙箱中取1个正品”，事件“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件、事件、事件彼此互斥.则，，，，则，所以从乙箱中取出的这个产品是正品的概率是；（2）依题意，从甲箱中取出的是2个正品的概率即在事件A发生的条件下事件发生的概率，则，所以从甲箱中取出的是2个正品的概率是.19．数学期望为0.5，方差为0.475，标准差约为0.6892．【分析】根据二项分布的分布列求期望和方差即可.【详解】由于批量较大，可以认为随机变量，，．随机变量X的概率分布如下表所示．表故，由得，标准差．故随机变量X的均值为0.5，方差为0.475，标准差约为0.6892． 3450123P123X012345X678910
第八章概率章节练习卷3-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.22．设随机变量X等可能取值1，2，3，…n，如果，那么（ ）A． B． C． D．不确定3．已知某品牌电视机使用寿命超过15000小时的概率为0.95，而使用寿命超过30000小时的寿命的概率为0.85，则已经使用了15000小时的这种电视，使用寿命能超过30000小时的概率为（ ）A． B． C． D．4．已知随机变量，则的值约为（ ）A．0.0214 B．0.1358 C．0.8185 D．0.97595．为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则（ ）A． B． C． D．6．已知随机变量服从正态分布，则下列选项不正确的是（ ）（参考数值：随机变量服从正态分布，则，，）A． B．C． D．7．某学生回家途中遇到红灯的概率为，这名学生回家途中共有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，设X表示这名学生回家途中遇到红灯的次数，则等于（ ）A． B． C． D．8．一批产品中是次品，而非次品中是特等品，从中任取一件是特等品的概率为（ ）A． B． C． D．9．正态分布拥有极其广泛的实际背景，大自然中的许多随机变量概率分布都可以用正态分布来描述，已知地的年降水量（单位：）服从正态分布，其中，，，已知，则下列估计正确的是（ ）A．地的年平均降水量为B．地的年降水量不超过的概率大于C．地的年降水量超过的概率大于D．地的年降水量不低于的概率与不超过的概率相等10．下列命题正确的有（ ）A．若样本数据的方差为2，则数据，，…，的方差为7B．若，，，则C．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为D．某学校参加学科节数学学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第70百分位数是85．11．若，则，．已知，且，则（ ）．A． B．C． D．12．一批产品的合格率为70%，检验员抽检时的出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为 ．13．离散型随机变量的概率分布规律为，，其中是常数，则 ．14．甲乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢3局的运动员获胜，并结束比赛，设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，设为结束比赛所需要的局数，随机变量X的数学期望是 .15．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果．(1)在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的个数；(2)在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数；(3)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数；(4)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，共取5次，取到正品的件数.16．某旅游公司为3个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条，且每个旅游团选哪条线路互不影响．求选择甲线路的旅游团的个数的分布列．17．今年的贺岁片《第20条》，《飞驰人生》、《热辣滚烫》引爆了电影市场，某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看，现知道每部电影至少有一人观看.(1)求只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率；(2)求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分布列和数学期望.18．已知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品．现从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品．(1)求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率；(2)已知从乙箱中取出的这个产品是正品，求从甲箱中取出的是2个正品的概率．19．从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，已知这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望和方差、标准差． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、多选题评卷人得分三、填空题评卷人得分四、解答题参考答案：1．D【分析】由正态分布的对称性直接求解.【详解】因为，则，∴.故选：D.2．C【分析】根据随机变量的性质即可求解.【详解】由于随机变量X等可能取值1，2，3，…n，所以，由，所以，故选：C3．B【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设该电视“使用寿命超过15000小时”为事件，该电视“使用寿命超过30000小时”为事件，依题意得，，由条件概率的计算公式可得：.故选:B.4．A【分析】根据正态分布的对称性可求概率.【详解】由题意，知，，所以该正态曲线关于直线对称．所以，，所以，故选：A．5．B【分析】先求得该产品能销售的概率，易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，然后利用二项分布求解.【详解】由题意得该产品能销售的概率为，易知X的所有可能取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，设表示一箱产品中可以销售的件数，则，所以，所以，，，故，，故选：B．6．D【分析】根据正态分布的性质及原则，逐一分析选项，即可得答案.【详解】∵随机变量服从正态分布，∴，∴，故A正确；，故B正确；根据题意可得，，，∴，故C正确；，故D错误．故选：D．7．A【分析】根据题意，由互斥事件的性质可得，进而计算可得答案.【详解】根据题意，．故选：A．8．D【分析】由题意可知，非次品所占的比例为70%，据此结合概率公式即可求得最终结果.【详解】由题意可知，非次品所占的比例为70%，结合题意可得从中任取一件是特等品的概率为.故选：D．9．AD【分析】通过正态分布的参数的含义，以及提供的概率可求答案.【详解】在中，为平均数，A正确；地的年降水量不超过的概率为，不超过的概率小于，B错误；地的年降水量超过的概率，C错误；正态曲线关于直线对称，D正确.故选：AD．10．BCD【分析】根据方差的性质，可判定A不正确；根据条件概率的计算公式，可判定B正确；根据相关系数的含义，可判定C正确；根据百分位数的计算方法，可判定D正确.【详解】对于A中，由数据之间满足，且样本数据的方差为，所以数据，，…，的方差为，所以A错误；对于B中，若，，因为，可得，所以，所以，所以B正确；对于C中，因为样本点都在直线上，可得样本数据是确定的函数关系，且，所以样本数据的线性相关系数为，所以C正确；对于D中，由10人的成绩： 72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，可得，所以这10人成绩的第70百分位数是，所以D正确.故选：BCD.11．AC【分析】由正态分布的对称性求出，再由原则求解即可.【详解】因为，且，所以，解得．．故选：AC．12．0.66/【分析】检验为合格品分两种情况，原本是合格品检测为合格品，原本为次品检验为合格品.【详解】因为一批产品的合格率为，检验员抽检时出错率为10%，所以检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是：p=0.7×0.9+0.3×0.1=0.66.故答案为：0.6613．/0.875【分析】根据所给的概率分布规律，写出6个变量对应的概率，由分布列的性质和为1求出实数，在求出满足条件的概率即可.【详解】因为，，所以，所以，所以，故答案为：.14．【分析】先分析的所有取值，再求出，，，列出分布列，再利用期望公式求解即可．【详解】由题意可知的所有取值可能为：3，4，5，包含甲赢前三局和乙赢前三局两种情况，则；包含甲赢前三局中的两局和第四局和乙赢前三局中的两局和第四局两种情况，则，，则的分布列如下：则，故答案为：．15．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析.【分析】根据随机变量的概念结合题意即得.【详解】（1）由题可知可取1,2,3，表示取到个正品；（2）由题可知可取2,3,4，…，10，表示取了次，第次取得次品，前次只取得一件次品．（3）由题可知可取2,3,4，…，表示取了次，前次取得一件次品，第次取得次品．（4）由题可知可取0,1,2,3,4,5，表示抽取5次共取得的正品数．16．答案见解析【分析】设选择甲线路的旅游团的个数为，则由题意可知可能的取值为0，1，2，3，然后求出对应的概率，从而可列出其分布列.【详解】设选择甲线路的旅游团的个数为，则的取值范围是．，，，，所以的分布列为17．(1)(2)分布列见解析，数学期望为【分析】（1）分和计算出每部电影至少有一人观看的情况数，再得到只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的情况数，计算出概率；（2）设这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数为，则的可能取值为，求出对应的概率，得到分布列，计算出数学期望.【详解】（1）5人可分为和两种情况，其中的情况有种，的情况有种，故共有种，其中只有甲乙观看《热辣滚烫》电影，则剩余的3人分为两组，分别从《第20条》，《飞驰人生》选择一个进行观看，共有种情况，故只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率为；（2）设这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数为，则的可能取值为，由（1）可知，每部电影至少有一人观看的情况数为150，若只有1人观看《热辣滚烫》，从5人中选择1人观看《热辣滚烫》，有种情况，剩余的4人可分为两组，或，当为时，情况数为种，若为，情况数为，故共有种情况，则，若只有2人观看《热辣滚烫》，从5人中选择2人观看《热辣滚烫》，有种情况，剩余的3人分为2组，故有种情况，此时共有种情况，故，若有3人观看《热辣滚烫》，从5人中选择3人观看《热辣滚烫》，有种情况，剩余的2人分为2组，选择《第20条》，《飞驰人生》其中之一观看，故有种情况，此时共有种情况，故，则分布列为：数学期望为.18．(1)(2)【分析】（1）记事件“从乙箱取一个正品”，从甲箱中取出两个正品、一个正品一个次品、两个次品的事件分别记为，再利用全概率、条件概率公式求解作答；（2）利用条件概率公式直接求解即可.【详解】（1）设事件“从乙箱中取1个正品”，事件“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件、事件、事件彼此互斥.则，，，，则，所以从乙箱中取出的这个产品是正品的概率是；（2）依题意，从甲箱中取出的是2个正品的概率即在事件A发生的条件下事件发生的概率，则，所以从甲箱中取出的是2个正品的概率是.19．数学期望为0.5，方差为0.475，标准差约为0.6892．【分析】根据二项分布的分布列求期望和方差即可.【详解】由于批量较大，可以认为随机变量，，．随机变量X的概率分布如下表所示．表故，由得，标准差．故随机变量X的均值为0.5，方差为0.475，标准差约为0.6892． 3450123P123X012345X678910
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