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第八章概率章节练习卷1-2023-2024学年高二数学-（苏教版2019选择性必修第二册）
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第八章概率章节练习卷1-2023-2024学年高二数学-（苏教版 2019 选择性必修第二册）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（ ）A．0.384 B． C．0.128 D．0.1042．若随机变量，则（ ）A．2 B．4 C．8 D．323．已知随机变量的分布列为则实数（ ）A． B． C． D．4．已知离散型随机变量的分布列如下表：则其数学期望（ ）A．1 B．0.3 C．2.3 D．3.25．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（ ）A． B．C． D．6．若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ）A．事件A发生的概率 B．事件B发生的概率C．事件B不发生条件下事件A发生的概率 D．事件A、B同时发生的概率7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，且，则（ ）A．6 B．5 C．4 D．38．有关以下命题：①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变量服从正态分布，，则；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题个数为A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（ ）A． B．若，则A，B独立C．若A，B独立，则 D．10．下列说法正确的是（ ）A．B．C．设随机变量X服从二项分布，则D．已知随机变量X服从正态分布，且，则11．2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示：若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（ ）A．的可能取值为0，1，2，3 B．C． D．12．小强对重力加速度做n次实验，若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值．已知估值的误差，为使误差在内的概率不小于0.6827，至少要实验 次．（参考数据：若，则）．13．某科研型农场试验了生态柳丁的种植，在种植基地从收获的果实中随机抽取100个，得到其质量（单位：g）的频率分布直方图及商品果率的频率分布表如图．已知基地所有采摘的柳丁都混放在一起，用频率估计概率，现从中随机抽取1个柳丁，则该柳丁为商品果的概率为 ．14．一个袋中有形状、大小完全相同的个小球，其中个红球，其余为白球.从中一次性任取个小球，将“恰好含有个红球”的概率记为，则当 时，取得最大值．15．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列及数学期望.16．甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)写出甲、乙两人抽到的牌的样本空间．(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之则乙胜，你认为此游戏是否公平？并说明你的理由．17．我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布，且．已知我市某校有人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于分的人数为？18．某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；19．在某种产品的生产过程中，需对该产品的关键指标进行检测，为保障产品质量，检验员在一天的生产中定期对生产线上的产品进行检测，每次检测要从该产品的生产线上随机抽取16件测量其关键指标数据.根据生产经验，可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态分布，在检测中，如果有一次出现了关键指标数据在之外的产品，就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.(1)下面是检验员在一次抽取的16件产品的关键指标数据：经计算得，，其中为抽取的第件产品的关键指标数据，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？(2)如果某一天内进行了四次检测，若出现两次以上（含两次）生产过程检查，则需停止生产并对生产设备进行检修.试求该天需对生产设备进行检修的概率（精确到0.01）.附：若随机变量服从正态分布，则，，，， 评卷人得分一、单选题011350.30.4评卷人得分二、多选题评卷人得分三、填空题质量/g商品果率0.70.80.80.90.7评卷人得分四、解答题选择餐厅情况（午餐，晚餐）甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天10.0210.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.139.959.2210.0410.059.95参考答案：1．A【分析】分析知这是二项分布，3重伯努利试验.【详解】电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，1个灯泡在使用1000小时内坏了的概率为，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为.故选：A2．B【分析】由二项分布的方差公式即可求解.【详解】由题意可得.故选：B.3．D【分析】根据随机变量的分布列性质概率之和为1可得.【详解】由题意：，可得：.故选：D.4．D【分析】根据概率和为等于1可得，再利用期望的公式即可得解.【详解】分布列中出现的所有的概率之和等于1．，，随机变量的数学期望．故选：D.5．C【分析】事件“出现二级品”的对立事件为“全是一级品”，计算出对立事件的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意知，事件“出现二级品”的对立事件为“全是一级品”，事件“全是一级品”的概率为，由对立事件的概率可知，出现二级品的概率是，故选：C.6．A【分析】理解条件概率和的含义，可得阴影部分面积表示的含义.【详解】由题意可知：表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示在事件B不发生的条件下，事件A发生的概率，结合在一块就是事件A发生的概率.故选：A.7．A【分析】由二项分布的方差公式可求出或，又因为可得，所以可求出，再由二项分布的期望即可求出答案.【详解】解：由二项分布的方差公式有，解得: 或.而即，解得:所以，从而. 故选:A8．D【分析】根据相关指数的含义可判断①的正误，根据正态分布的对称性可判断②的正误，根据系统抽样的特征可判断③的正误.【详解】①用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故①错误；②已知随机变量服从正态分布，，则，所以，故②错误； ③样本间隔为,故共有学生人, ③错误.故正确命题个数为个.故选：D.9．ABD【分析】根据随机事件的概率、独立事件、条件概率等知识确定正确答案.【详解】A选项，根据随机事件的概率的知识可知，A选项正确.B选项，根据独立事件的知识可知，，则相互独立，B选项正确.C选项，若独立，则，C选项错误.D选项，表示在事件发生的情况下事件发生的概率，表示在事件发生的情况下事件发生的概率，所以，所以D选项正确.故选：ABD10．ACD【分析】根据期望和方差的性质可判断A，B；根据二项分布的概率公式可判断C；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】选项A，由期望的性质可知，A正确；选项B，，B错误；选项C，若随机变量X服从二项分布，则，C正确；选项D，随机变量X服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是直线，因为，∴，∴，D正确；故选：ACD.11．BD【分析】由题知的可能取值为0，1，2，且服从超几何分布，进而求分布列，计算期望方差即可判断.【详解】解：根据题意，的可能取值为0，1，2，其中了解冰壶的人数在30以上的学校有4所，了解冰壶的人数在30以下的学校有6所，所以，，，所以，的概率分布列为：所以，，，所以，BD选项正确，AC选项错误.故选：BD．12．6【分析】直接由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.【详解】，∴，∴，至少要实验6次.故答案为：6.13．/【分析】结合频率分布直方图与频率分布表，由全概率公式即可得到答案.【详解】记事件“从柳丁中任取1个为商品果”，由全概率公式可得.故答案为：.14．20【分析】由题意可知，满足超几何分布，列出的公式，建立与的表达式，求最大值．【详解】，取得最大值，也即是取最大，所以，解得，故．故答案为：2015．X的分布列见解析，数学期望为人【分析】根据已知条件转化为二项分布，结合相关知识求分布列和期望即可.【详解】由已知得，每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即，X的可能取值为0,1,2,3,4，所以，，，，所以X的分布列为（人），即X的数学期望为人16．(1)答案详见解析（答案不唯一）(2)(3)不公平，理由见解析【分析】（1）根据抽取的方法写出样本空间.（2）根据古典概型的概率问题计算公式，计算出所求答案.（3）根据甲、乙的胜率进行说明.【详解】（1）用a表示方片4，2，3，4分别表示红桃2、红桃3、红桃4，则甲、乙两人抽到的牌的样本空间为：．（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，a，所以乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为．（3）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的样本点有，所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，故游戏不公平．17．【分析】根据正态分布计算出的值，再乘以即可得解.【详解】解：因为，且，，故，因此，所以我市某校有人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于分的人数为．18．(1)，(2)分布列见解析，1.9【分析】（1）根据给定数表，利用甲都选择A餐厅、乙都选择B餐厅的频率估计概率直接计算作答.（2）求出X的所有可能值，再求出各个值对应的概率，列出分布列并计算期望作答.【详解】（1）设事件“一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐”，事件“一天中乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”．由于100个工作日中甲员工午餐、晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐、晚餐都选择B餐厅就餐的天数为40，所以，.（2）甲员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为，甲员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为；乙员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为，乙员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为，依题意的所有可能取值为1，2，所以，，所以的分布列为：所以．19．(1)需要(2)【分析】（1）根据关键指标数据是否在之外，即可判断．（2）首先利用对立事件与相互独立事件的概率公式求出“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”的概率，再根据独立重复试验的概率公式计算可得．【详解】（1）解：由, ，得的估计值为，的估计值为，则，，又，即由样本数据可以看出有一件产品的关键指标数据为在（即）之外，因此需对本次的生产过程进行检查．（2）解：设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则，依题意，需对生产设备进行检修的概率，故一天中需对生产设备进行检修的概率为． X01234P120.10.9
第八章概率章节练习卷1-2023-2024学年高二数学-（苏教版 2019 选择性必修第二册）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（ ）A．0.384 B． C．0.128 D．0.1042．若随机变量，则（ ）A．2 B．4 C．8 D．323．已知随机变量的分布列为则实数（ ）A． B． C． D．4．已知离散型随机变量的分布列如下表：则其数学期望（ ）A．1 B．0.3 C．2.3 D．3.25．今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（ ）A． B．C． D．6．若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（ ）A．事件A发生的概率 B．事件B发生的概率C．事件B不发生条件下事件A发生的概率 D．事件A、B同时发生的概率7．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，且，则（ ）A．6 B．5 C．4 D．38．有关以下命题：①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变量服从正态分布，，则；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题个数为A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（ ）A． B．若，则A，B独立C．若A，B独立，则 D．10．下列说法正确的是（ ）A．B．C．设随机变量X服从二项分布，则D．已知随机变量X服从正态分布，且，则11．2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示：若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（ ）A．的可能取值为0，1，2，3 B．C． D．12．小强对重力加速度做n次实验，若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值．已知估值的误差，为使误差在内的概率不小于0.6827，至少要实验 次．（参考数据：若，则）．13．某科研型农场试验了生态柳丁的种植，在种植基地从收获的果实中随机抽取100个，得到其质量（单位：g）的频率分布直方图及商品果率的频率分布表如图．已知基地所有采摘的柳丁都混放在一起，用频率估计概率，现从中随机抽取1个柳丁，则该柳丁为商品果的概率为 ．14．一个袋中有形状、大小完全相同的个小球，其中个红球，其余为白球.从中一次性任取个小球，将“恰好含有个红球”的概率记为，则当 时，取得最大值．15．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列及数学期望.16．甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)写出甲、乙两人抽到的牌的样本空间．(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之则乙胜，你认为此游戏是否公平？并说明你的理由．17．我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布，且．已知我市某校有人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于分的人数为？18．某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；19．在某种产品的生产过程中，需对该产品的关键指标进行检测，为保障产品质量，检验员在一天的生产中定期对生产线上的产品进行检测，每次检测要从该产品的生产线上随机抽取16件测量其关键指标数据.根据生产经验，可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态分布，在检测中，如果有一次出现了关键指标数据在之外的产品，就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.(1)下面是检验员在一次抽取的16件产品的关键指标数据：经计算得，，其中为抽取的第件产品的关键指标数据，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？(2)如果某一天内进行了四次检测，若出现两次以上（含两次）生产过程检查，则需停止生产并对生产设备进行检修.试求该天需对生产设备进行检修的概率（精确到0.01）.附：若随机变量服从正态分布，则，，，， 评卷人得分一、单选题011350.30.4评卷人得分二、多选题评卷人得分三、填空题质量/g商品果率0.70.80.80.90.7评卷人得分四、解答题选择餐厅情况（午餐，晚餐）甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天10.0210.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.139.959.2210.0410.059.95参考答案：1．A【分析】分析知这是二项分布，3重伯努利试验.【详解】电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，1个灯泡在使用1000小时内坏了的概率为，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为.故选：A2．B【分析】由二项分布的方差公式即可求解.【详解】由题意可得.故选：B.3．D【分析】根据随机变量的分布列性质概率之和为1可得.【详解】由题意：，可得：.故选：D.4．D【分析】根据概率和为等于1可得，再利用期望的公式即可得解.【详解】分布列中出现的所有的概率之和等于1．，，随机变量的数学期望．故选：D.5．C【分析】事件“出现二级品”的对立事件为“全是一级品”，计算出对立事件的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意知，事件“出现二级品”的对立事件为“全是一级品”，事件“全是一级品”的概率为，由对立事件的概率可知，出现二级品的概率是，故选：C.6．A【分析】理解条件概率和的含义，可得阴影部分面积表示的含义.【详解】由题意可知：表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示在事件B不发生的条件下，事件A发生的概率，结合在一块就是事件A发生的概率.故选：A.7．A【分析】由二项分布的方差公式可求出或，又因为可得，所以可求出，再由二项分布的期望即可求出答案.【详解】解：由二项分布的方差公式有，解得: 或.而即，解得:所以，从而. 故选:A8．D【分析】根据相关指数的含义可判断①的正误，根据正态分布的对称性可判断②的正误，根据系统抽样的特征可判断③的正误.【详解】①用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故①错误；②已知随机变量服从正态分布，，则，所以，故②错误； ③样本间隔为,故共有学生人, ③错误.故正确命题个数为个.故选：D.9．ABD【分析】根据随机事件的概率、独立事件、条件概率等知识确定正确答案.【详解】A选项，根据随机事件的概率的知识可知，A选项正确.B选项，根据独立事件的知识可知，，则相互独立，B选项正确.C选项，若独立，则，C选项错误.D选项，表示在事件发生的情况下事件发生的概率，表示在事件发生的情况下事件发生的概率，所以，所以D选项正确.故选：ABD10．ACD【分析】根据期望和方差的性质可判断A，B；根据二项分布的概率公式可判断C；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】选项A，由期望的性质可知，A正确；选项B，，B错误；选项C，若随机变量X服从二项分布，则，C正确；选项D，随机变量X服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是直线，因为，∴，∴，D正确；故选：ACD.11．BD【分析】由题知的可能取值为0，1，2，且服从超几何分布，进而求分布列，计算期望方差即可判断.【详解】解：根据题意，的可能取值为0，1，2，其中了解冰壶的人数在30以上的学校有4所，了解冰壶的人数在30以下的学校有6所，所以，，，所以，的概率分布列为：所以，，，所以，BD选项正确，AC选项错误.故选：BD．12．6【分析】直接由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.【详解】，∴，∴，至少要实验6次.故答案为：6.13．/【分析】结合频率分布直方图与频率分布表，由全概率公式即可得到答案.【详解】记事件“从柳丁中任取1个为商品果”，由全概率公式可得.故答案为：.14．20【分析】由题意可知，满足超几何分布，列出的公式，建立与的表达式，求最大值．【详解】，取得最大值，也即是取最大，所以，解得，故．故答案为：2015．X的分布列见解析，数学期望为人【分析】根据已知条件转化为二项分布，结合相关知识求分布列和期望即可.【详解】由已知得，每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即，X的可能取值为0,1,2,3,4，所以，，，，所以X的分布列为（人），即X的数学期望为人16．(1)答案详见解析（答案不唯一）(2)(3)不公平，理由见解析【分析】（1）根据抽取的方法写出样本空间.（2）根据古典概型的概率问题计算公式，计算出所求答案.（3）根据甲、乙的胜率进行说明.【详解】（1）用a表示方片4，2，3，4分别表示红桃2、红桃3、红桃4，则甲、乙两人抽到的牌的样本空间为：．（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，a，所以乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为．（3）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的样本点有，所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，故游戏不公平．17．【分析】根据正态分布计算出的值，再乘以即可得解.【详解】解：因为，且，，故，因此，所以我市某校有人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于分的人数为．18．(1)，(2)分布列见解析，1.9【分析】（1）根据给定数表，利用甲都选择A餐厅、乙都选择B餐厅的频率估计概率直接计算作答.（2）求出X的所有可能值，再求出各个值对应的概率，列出分布列并计算期望作答.【详解】（1）设事件“一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐”，事件“一天中乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”．由于100个工作日中甲员工午餐、晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐、晚餐都选择B餐厅就餐的天数为40，所以，.（2）甲员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为，甲员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为；乙员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为，乙员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为，依题意的所有可能取值为1，2，所以，，所以的分布列为：所以．19．(1)需要(2)【分析】（1）根据关键指标数据是否在之外，即可判断．（2）首先利用对立事件与相互独立事件的概率公式求出“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”的概率，再根据独立重复试验的概率公式计算可得．【详解】（1）解：由, ，得的估计值为，的估计值为，则，，又，即由样本数据可以看出有一件产品的关键指标数据为在（即）之外，因此需对本次的生产过程进行检查．（2）解：设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则，依题意，需对生产设备进行检修的概率，故一天中需对生产设备进行检修的概率为． X01234P120.10.9
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