四川省资阳中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省资阳中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？( )
A.(1)(3)(5)B.(1)(2)(3)(5)C.(1)(3)(5)(6)D.(3)(4)(6)(7)
2．已知i为虚数单位,复数z满足,则复数z对应复平面上的点Z的集合所表示的图形是( )
A.正方形面B.一条直线C.圆面D.圆环面
3．已知,则( )
A.B.C.D.
4．已知等边三角形的边长为1,设,,,那么( )
A.3B.-3C.D.
5．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形,则原图形的周长为( )
A.6B.8C.D.
6．已知,都是锐角,,,则为( )
A.B.C.D.
7．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10m到位置D，测得，则塔AB的高是( )
A.B.C.D.
8．对于,有如下命题,其中正确的有( )
A.若,则为等腰三角形
B.若,则为等腰三角形或直角三角形
C.若,则为锐角三角形
D.若,,所对的边分别为a,b,c,且,,,则为锐角三角形
9．已知函数 在上单调递增,则的最大值是_____________.
二、多项选择题
10．下面是关于复数的四个命题,其中的真命题为( )
A.
B.
C.z的共轭复数为
D.复平面对应的点Z在第三象限
11．函数（常数,）的部分图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.
B.
C.函数在上单调递增
D.将函数的图象向左平移个单位长度所得函数是偶函数
12．关于平面向量,有下列四个命题,其中说法正确的是( )
A.若,则存在唯一实数使得
B.两个非零向量,,若,则与共线且反向
C.若点G是的重心,则
D.若向量,,则向量在向量上的投影向量为
13．中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为的面积,且,,下列选项正确的是( )
A.
B.若有两解,则b取值范围是
C.若为锐角三角形,则b取值范围是
D.若D为边上的中点,则的最大值为3
三、填空题
14．已知向量,,若,则x的值为_____________．
15．在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角B的值为___________.
16．如图,在平面四边形中,,,,,,,若点F为边上的动点,则的最小值为___________
四、解答题
17．已知,是互相垂直的两个单位向量,,,
（1）求的值;
（2）当k为何值时,与共线.
18．在中，已知，，P在线段上，且，，设，.
（1）用向量，表示；
（2）若，求.
19．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若．
（1）求A的值;
（2）若,在下列三个条件中任选一个作为条件,求b,c的值．
①;
②的面积为;
③边BC上的中线长为．
20．已知函数．
（1）求函数的最小正周期;
（2）求函数的单调递增区间;
（3）当时,求的值域．
21．如图,某公园有三条观光大道,,围成直角三角形,其中直角边,斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在,,大道上嬉戏,
（1）若甲、乙都以每分钟的速度同时从点出发在各自的大道上奔走,甲出发3分钟后到达D,乙出发1分钟后到达E,求此时甲、乙两人之间的距离;
（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点D,E,F．设,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且,请将甲、乙之间的距离y表示为的函数,并求甲、乙之间的最小距离．
22．已知函数的最小正周期为,且直线是其图象的一条对称轴.
（1）求函数的解析式;
（2）在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且,,若C角满足,求的取值范围;
（3）将函数的图象向右平移个单位,再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作,已知常数,且函数在内恰有2023个零点,求常数与n的值.
参考答案
1．答案：A
解析：根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，
所以棱柱有(1)(3)(5).
故选：A.
2．答案：D
解析：设,,
则由可得,即,
所以复数z对应的点在复平面内表示的图形是圆环面.
故选：D.
3．答案：A
解析：由已知得：,所以.
故选：A.
4．答案：D
解析：在等边三角形中,
有．
故选：D．
5．答案：B
解析：由斜二测画法的规则知,与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变,
正方形的对角线在轴上,
可求得其长度为,所以在平面图中其在y轴上,且其长度变为原来的2倍,是,
其原来的图形如图所示;
所以原图形的周长是：．
故选：B．
6．答案：C
解析：、为锐角,
,
,
由于为锐角,.
故选：C.
7．答案：D
解析：在中，，，
，
由正弦定理，得，
在中，，.
故选：D.
8．答案：D
解析：对于A中,由,可得或,
所以或,所以为等腰三角形或直角三角形,所以A错误;
对于B中,因为,所以,
所以或,即或,
所以时无法确定三角形的形状,所以B错误;
对于C中,由,可得,
由正弦定理可得,所以,
因为,所以,则为钝角三角形,所以C错误;
对于D中,由,,,可得,
所以C为锐角,且,所以为锐角三角形,所以D正确;
故选：D．
9．答案：4
解析：由函数在区间上单调递增,
可得 ,求得,故的最大值为4,
故答案为：4.
10．答案：BD
解析：由题意可知,
则,故A错误;
显然,故B正确;
根据共轭复数的定义知,故C错误;
易知点Z,显然在第三象限,故D正确.
故选：BD.
11．答案：BC
解析：由函数的图象可知,,
最小正周期满足,即,则,
根据“五点法作图”,由可得,,
即所以,,
所以,
选项A：,错误;
选项B：,正确;
选项C：当时,,因此函数在上单调递增,正确;
选项D：,因此将函数的图象向左平移个单位长度所得函数不是偶函数,错误;
故选：BC.
12．答案：BCD
解析：对于A选项,若,则存在唯一实数使得或,故A错误
对于B选项,两个非零向量,,若,
则,
所以与共线且反向,故B正确;
对于C选项,若点G是的重心,根据三角形重心的性质知,
故C正确;
对于D选项,若向量,,
则向量在向量上的投影向量为,
故D对．
故选：BCD．
13．答案：ABD
解析：对选项A：,故,故,
,所以,故A正确;
对选项B：若有两解,则,即,则,故B正确;
对选项C：为锐角三角形,则,,故,
则,,故,故C错误;
对选项D：若D为边上的中点,则,
故,
又,,
由基本不等式得,当且仅当时等号成立,故,
所以,故,正确;
故选：ABD.
14．答案：2
解析：由向量,,因为,可得,解得.
故答案为：2.
15．答案：或60°
解析：由得,
,B是锐角,所以．
故答案为：．
16．答案：.
解析：以B为原点,以,所在的直线为x,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,
依题意得,,
在中,由余弦定理得,
所以,所以,
由,所以,,
在中,由余弦定理得,
所以,所以,
在中,,所以为等边三角形,
所以,所以,,
设,由题意令,即,
解得,,所以,
所以,
设,可得其对称轴,且开口向上,
所以时,取得最小值,即的最小值为.
故答案为：.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,是互相垂直的单位向量,所以 ,
,
.
（2）∵与共线,
,
又,不共线, ,
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，
由题得.
（2）由已知得，
.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）若,由正弦定理得,,
,, ,
, .
（2）若选①,由得,则,
又余弦定理得,即,
所以,联立解得.
若选②,由的面积为得,即,
又余弦定理得,即,
所以,联立解得.
若选③,设边BC上的中点为D,

则,,
则,即,
又余弦定理得,即,
所以,联立解得．
20．答案：（1）;
（2）,;
（3）.
解析：（1）,
所以函数最小正周期;
（2）令,
解得,,
故函数的单调递增区间为,;
（3）由得,
所以,
即,
故当时,求的值域为.
21．答案：（1）;
（2）,;.
解析（1）由题意,可得,,
在直角中,可得,因为,所以,
在中,由余弦定理得
=,所以,
答：甲、乙两人之间的距离为．
（2）由题意,可得且,
在直角中,可得
在中,由正弦定理得,即,
所以,
所以当时,y有最小值
答：甲、乙之间的最小距离为．
22．答案：（1）
（2）
（3）,.
解析：（1）由三角函数的周期公式可得,,
令,得,
由于直线为函数的一条对称轴,所以,,
得,由于,,则,
因此,;
（2）,由三角形的内角和定理得,.
,且,,.
,
由,得,由锐角三角函数的定义得,,
由正弦定理得,,
,
,且,,,.
,因此,的取值范围是;
（3）将函数的图象向右平移个单位,
得到函数,
再将所得的图象上每一点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为,
,
令,可得,
令,得,,
则关于t的二次方程必有两不等实根、,则,则、异号,
（i）当且时,则方程和在区间均有偶数个根,
从而方程在也有偶数个根,不合乎题意;
（ii）当,则,
当时,只有一根,有两根,
所以,关于x方程在上有三个根,
由于,则方程在上有个根,
由于方程在区间上只有一个根,方程在区间上无实数解,
因此,关于x的方程在区间上有个根,合乎题意;
此时,,得,
（iii）当时,则,当时,只有一根,有两根,
所以,关于x的方程在上有三个根,
由于,则方程在上有个根,
由于方程在区间上无实数根,方程在区间上有两个实数解,
因此,关于x的方程在区间上有个根,不合乎题意,
综上所述：,.