西藏自治区日喀则市2024年一模数学模拟试卷(含答案)

这是一份西藏自治区日喀则市2024年一模数学模拟试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．下列二次函数的图像中开口向上的是( )
A.B.C.D.
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．如图，点A、点B、点C是O上的点，，则的度数为( )
A.B.C.D.
5．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是( ).
A.B.C.D.
6．若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是( )
A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.不能确定
7．如果，是一元二次方程的解，则的值为( )
A.B.3C.2D.
8．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( )
A.B.C.D.
9．已知抛物线的对称轴为直线.则m的值是( )
A.B.1C.4D.
10．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( ).
A.B.C.D.
11．下列说法错误的是( )
A.“明天会下雨”这一事件是随机事件
B.旋转前、后的图形全等
C.平分弦的直径一定垂直于弦
D.二次函数，当时，y随x的增大而增大
12．如图，是的直径，，点C在上，，D为弧的中点，P是直径上一动点，则的最小值为( )
A.B.C.1D.2
二、填空题
13．方程的解为________.
14．抛物线的顶点坐标是________.
15．要从4个男生和2个女生中选1人参加唱歌比赛，选到女生的概率为________.
16．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是________.
17．已知点和点关于原点对称，则的值为________.
18．如图，，是的切线，，点C（不与A，B重合）是上任意一点，则的度数为________.
三、解答题
19．计算：.
20．解一元二次方程：.
21．如图，是的直径，弦于点E.若，，求弦的长.
22．端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕，某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
（1）本次参加抽样调查的居民有______人.
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占扇形圆心角为______度.根据题中信息补全条形统计图.
（3）若有外型完全相同的A种、B种、C种粽子各一个，煮熟后小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他吃到的两个粽子中有A种粽子的概率.
23．列方程（组）解应用题：
在西藏自治区农业农村厅实施的良种公羊补贴的惠民政策鼓励下，一山羊养殖户要用长的建筑材料建一个如图所示的矩形羊舍，所围矩形羊舍的长、宽分别为多少时，羊舍面积为？
24．如图，顶点为M的抛物线与x轴交于A，B两点.
（1）求抛物线顶点M的坐标.
（2）求直线的解析式.
25．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形.
（1）在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有__________，是中心对称图形有________
（2）设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是_______，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是_________，则花瓣图形仅是轴对称图形
（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形是什么对称图形：
①九瓣图形是_______________②十二瓣图形是_______________
26．如图，已知的直径，弦，D是的中点，过点D作，交AC的延长线于点E.
（1）求证：DE是的切线；
（2）求AE的长.
27．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点.
（1）求这条抛物线的解析式：
（2）如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以E，B，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（乙），动点P运动到什么位置时，面积最大，求出此时P点的坐标和面积的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：A、，当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，不符合题意；
C、的未知数在分母上，是分式方程，不符合题意；
D、的未知数最高次数为2，且只有一个未知数，符合题意.
故选：D.
2．答案：C
解析：二次函数开口向上，
二次函数解析式中的二次项系数大于0，
四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C.
3．答案：D
解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.
故选D.
4．答案：C
解析：，
，
故选：C.
5．答案：A
解析：骰子六个面中奇数为1，3，5，投掷一次出现1，2，3，4，5，6，共6种等可能结果，
将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是，
故选：A.
6．答案：B
解析：的半径为，点A到圆心O的距离为，，
点A与的位置关系是点A在圆内，
故选：B.
7．答案：A
解析：，是一元二次方程的解，
，
故选：A.
8．答案：B
解析：将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为.
故选：B.
9．答案：A
解析：由题意得：抛物线的对称轴为直线：，
解得：
故选：A.
10．答案：D
解析：A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，错误；
B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，，由直线可知，，错误；
C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，由直线可知，，错误；
D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，由直线可知，，正确，
故选D.
11．答案：C
解析：A.“明天会下雨”这一事件是随机事件，
“明天会下雨”这一事件可能发生也可能不发生，
“明天会下雨”这一事件是随机事件，
此种说法正确，不符合题意；
B.旋转前、后的图形全等,
旋转前后的图形一定全等，
此种说法正确，不符合题意；
C.平分弦的直径一定垂直于弦.
平分非直径的弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，
此种说法不正确，符合题意；
D.二次函数，当时，y随x的增大而增大，
，
函数图象开口向上，
对称轴是y轴，
当时，y随x的增大而增大，
此种说法正确，不符合题意.
故选：C.
12．答案：B
解析：如图所示，作点D关于的对称点，连接，交于于点P，此时的值最小，即，
连接，，，
点C在上，，D为弧的中点，
，
，
，
，
，是的半径，即，
是等腰直角三角形，
，
的最小值为，
故选：B.
13．答案：，
解析：由，得
或，
解得，.
故答案为：，.
14．答案：
解析：抛物线可转化为：，
抛物线的顶点坐标是，
故答案为：.
15．答案：
解析：要从4个男生和2个女生中选1人参加唱歌比赛，
选到女生的概率为，
故答案为：.
16．答案：10
解析：设该半圆的半径长为x，根据题意得：，解得.
故答案为10.
17．答案：
解析：点和点关于原点对称，
，，
，
故答案为：.
18．答案：或
解析：如图，连接接，，
，是的切线，
，
，
，
，
四边形内接于圆，
，
，
C可能在上，也可能在上，
或.
故答案为：或.
19．答案：17
解析：原式
.
20．答案：，
解析：
或
解得，.
21．答案：6
解析：是的直径，.
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
（负值舍去）
.
22．答案：（1）600
（2）72，见解析
（3）
解析：（1）本次参加抽样调查的居民有（人），
故答案为：600；
（2）由题意得，喜欢B种口味粽子的人数为（人），
喜欢C种口味粽子的人数为（人），
喜欢C种口味粽子的人数所占扇形圆心角为，
故答案为：72；
补全条形统计图如图所示：
（3）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中他吃到的两个粽子中有A种粽子的结果有：，，，，共4种，
他吃到的两个粽子中有A种粽子的概率为.
23．答案：矩形羊舍的长、宽分别为和时，羊舍面积为
解析：设矩形羊舍一条边长为x米，则它的邻边长为米.
由题意可得：
解得：，
当时，另一条边的长为：；
当时，另一条边的长为：
答：矩形羊舍的长、宽分别为和时，羊舍面积为.
24．答案：（1）
（2）
解析：（1），，
点
（2）对，当时，.
解得：，.
点A在点B的左侧，
点A的坐标为
设直线的解析式为：
把和代入得：
直线的解析式为：
25．答案：（1）A、B、C、D、E；A、C、E
（2）偶数；奇数
（3）轴对称图形；轴对称图形和中心对称图形
解析：（1）A，B，C，D，E的图形具有沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的特点；A，C，E的图形具有绕某一点旋转度后的图形，能和原图形完全重合的特点，
A，B，C，D，E的图形是轴对称图形，A，C，E的图形是中心对称图形.
（2）轴对称图形A，B，C，D，E中，花瓣的个数分别为2，3，4，5，6；中心对称图形A，C，E中，花瓣的个数分别为2，4，6，“花瓣”在圆中均匀分布时，“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律：当花瓣是偶数个，则是中心对称图形也是轴对称图形；若花瓣是奇数个，则是轴对称图形.
（3）①九瓣图形是轴对称图形；②十二瓣图形是轴对称图形，也是中心对称图形.
26．答案：（1）见解析
（2）11
解析：（1）证明：如图：连接OD，
D是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
又是的半径
是的切线；
（2）如图：过点O作于点F，
，
，
，
四边形OFED是矩形，
，
.
27．答案：（1）
（2）或
（3）点P的坐标为时，面积最大，最大面积为8
解析：（1）抛物线与x轴交于，两点，
设抛物线的表达式为：，
又，
，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）存在，理由：
有抛物线的表达式可知，点，
设点，
则，，
，
当是斜边时，
则，
解得：或4，
即点或（舍去），
当或是斜边时，
同理可得：或，
解得：或，
即点或，
综上，点或；
（3）如图，过点P作轴交于点H，
设直线的表达式为：，
，，
，解得：
则直线的表达式为：，
故当时，的最大值为8，此时，点.