安徽省安庆市第四中学2022-2023学年 九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份安徽省安庆市第四中学2022-2023学年 九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。

1．2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，如图，旋转吉祥物“冰墩墩”180∘可以得到的图形是 （ ）
B．C．D．
2．将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=2x2+3B．y=2x2−3
C．y=2x+32 D．y=2x−32
3．如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∼△ADE的是（ ）
ABAD=ACAEB．∠B=∠D
C．∠C=∠AEDD．ABAD=BCDE
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，∠DBC=∠A. 若AC=4，csA=45，则BD的长度为（ ）
A．94B．125C．154D．4
5．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点AP>PB，如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为（ ）
A．15−55cmB．15+5cmC．10−5cmD．5+5cm
6．竖直向上发射的小球的高度ℎm关于运动时间ts的函数表达式为ℎ=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）
A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒
7．如图，点B在反比例函数y=8xx>0的图象上，点C在反比例函数y=−2xx>0的图象上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A. 则△ABC的面积为（ ）
A．4B．5C．8D．10
8．如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD:DC=2:3，则AF:FD的值是（ ）
A．2.5.B．3C．4D．2
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=−1. 下列说法：
①当x<−2时，y随x的增大而减小；
②对于任意实数m,am2+bm≥a−b;
③方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1,x2，且−3④反比例函数y=3a+cx的图象在第二、四象限
正确的结论有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF=DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（ ）
A．2B．22C．42−2D．25−2
二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．二次函数y=m+1xm2−2+2x−1的图象开口向下，则m= .
12．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=3:4，坝高BC=4.5m，则坡面AB的长度为 m.
13．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30∘，则弦AB的长为 .
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G,OD=OA，BD分别与AC,OC交于点E,F，连接AD,CD，则OGBC的值为 ；若CE=CF，则CFOF的值为 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：2cs60∘+4sin60∘⋅tan30∘−6cs245∘.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、−3.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2:1，并写出点A1的坐标；
（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90∘后的图形△A2B2C.
18．已知二次函数y=−x2+mx+m+2（其中m为常数）.
（1）该函数的图象与x轴的公共点有 个；
（2）若该函数图象的对称轴是直线x=1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点A的坐标.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BC=3,D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH//AB，交BC的延长线于点H.
（1）求BD⋅cs∠HBD的值；
（2）若∠CBD=∠A，求AB的长.
20．学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC=12m，坡角α为30∘，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27∘，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60∘，A、B、C、D在同一平面上. （结果精确到0.1m. 参考数据：sin27∘≈0.45,cs27∘≈0.89,tan27∘≈0.51，3≈1.73.）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度.
六、（本题满分12分）
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD//BC交⊙O于点D，交AC于点E,连接AD,BD,CD.
（1）求证：AD=CD;
（2）若AB=10，cs∠ABC=35，求tan∠DBC的值.
七、（本题满分12分）
22．某公司生产A型活动板房成本是每个425元. 图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m.
（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+mk≠0表示. 求该抛物线的函数表达式；
（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房. 如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G,M在AD上，点N,F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2. 已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）
（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个. 公司每月最多能生产160个B型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．如图，在△ABC中，AD分∠BAC交BC于点D,F为AD上一点，且BF=BD. BF的延长线交AC于点E.
（1）求证：AB⋅AD=AF⋅AC;
（2）若∠BAC=60∘,AB=4,AC=6，求DF的长；
（3）若∠BAC=60∘°，∠ACB=45∘，直接写出EFCD的值.