河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

这是一份河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题纸收回等内容，欢迎下载使用。
满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题纸收回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A．10种 B．20种
C．25种 D．32种
2.某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有( )
A．96 B．114
C．168 D．240
3．2020年第32届夏季奥运会在日本东京举行，要从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( )
A．30种 B．36种
C．42种 D．60种
4．某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为( )
A．36 B．24
C．18 D．12
5．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )
A．48 B．72
C．90 D．96
6.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(y2,x)))(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A．5 B．10
C．15 D．20
7．已知(2x－m)7＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a7(1－x)7，若a0＋eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(a7,27)＝－128，则a3＝( )
A．240 B．－240
C．280 D．－280
8．袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为( )
A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(1,5)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9．5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有( )
A．Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)种 B．Aeq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)种
C．Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(4,4)种 D．Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(4,4)种
10.设(eq \r(x)＋3eq \r(3,y))n的二项展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－2N＝960，则下列结论中正确的是( )
A．n＝5 B．M＝25 C．N＝25 D．二项展开式中xy的系数为270
11．某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是( )
A．答对0道题和答对3道题的概率相同，都为eq \f(1,8)
B．答对1道题的概率为eq \f(3,8)
C．答对2道题的概率为eq \f(5,12)
D．合格的概率为eq \f(1,2)
.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有__________个．
4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．
14．已知随机变量的分布列如下表,则随机变量的方差的最大值为( )
B.0.6
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）15.设离散型随机变量X的分布列为
(1)求η＝|X－1|的分布列；
(2)求P(1