2024济宁高三下学期4月二模试题数学含答案

这是一份2024济宁高三下学期4月二模试题数学含答案，共12页。试卷主要包含了已知，则在上的投影向量为，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，已知复数，则复数对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，则
A．B．C．D．
3．已知是两个平面，a，b是两条直线，则下列命题为真命题的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知，则在上的投影向量为
A．B．C．D．
5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为
A．B．C．D．
6．已知定义在上的函数满足，正项等比数列满足，则
A．1012B．2024C．3036D．4048
7．已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限内交于A、B两点，若，则直线的斜率为
A．B．C．D．
8．已知是坐标原点，，动点满足，则的最大值为
A．B．C．1D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法中正确的是
A．样本数据3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数是7.5
B．随机变量，若，则
C．已知随机事件A，B，且，若，则事件A，B相互独立
D．已知变量x，y具有线性相关关系，其经验回归方程为，若样本中心点为，则实数的值为2
10．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数，则下列说法中正确的是
A．直线是函数图象的一条对称轴B．是函数的一个周期
C．当时，函数在上的最大值为
D．若函数在上有4个零点，则
11．已知椭圆的左、右焦点分别为在椭圆上（异于左、右顶点），圆内切于，直线PI与轴相交于点，则下列说法中正确的是
A．的最小值为3B．圆半径的最大值为
C．若，则D．点横坐标的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．两位老师和四位同学站成一排，如果两位老师不相邻且不站两端，则共有______种不同的站法．（用数字作答）
13．如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，且是圆上异于A，B的两点，当平面DAF时，直线EG与直线AF所成角的余弦值为______.
14．已知P，Q分别是直线和曲线上的动点，且P，Q两点不重合，为坐标原点，为的重心，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查，从全体学生中随机抽取男女各100名学生，经统计，抽查数据如下表：
（1）依据小概率值的独立性检验，分析性别与体育锤炼的经常性是否有关?
（2）为提高学生体育锻炼的积极性，学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中，按性别分层抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组，并从这7名同学中选出3人担任宣传组长，记女生担任宣传组长的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
附：．（其中，为样本容量）
16．（本题满分15分）
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数，若函数在上为增函数，求实数的取值范围．
17．（本题满分15分）
如图，已知三棱台中，．
（1）证明：平面平面ABC；
（2）记三棱锥的体积为，三棱台的体积为，若，求与平面所成角的正弦值．
18．（本题满分17分）
如图所示三角数阵满足的规律如下：第1行只有一个数字1，第且行的第一个数和最后一个数均为，其余各数均为其肩上两数相加，记第行的第个数为．
（1）写出的值；
（2）当且时，解关于的不等式：；
（3）记数阵中第行所有数字之和为，求数列的前项和．
19．（本题满分17分）
已知双曲线的离心率，双曲线与圆
的一个交点坐标是．
（1）求双曲线和圆的标准方程；
（2）过双曲线上的一点作圆的两条切线，若的斜率分别为，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，若切线分别与双曲线相交于另外的两点M，N，证明：M，O，N三点共线.
济宁市2024年高考模拟考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：（1）此评分标准仅供参考；
（2）学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．B8．D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9．10．11．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．13．14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
解：（1）零假设为：性别与锻炼的经常性无关联…………………………………………………………1分
根据列联表中的数据，经计算得到
……………………………………………………3分
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与锻炼的经常性有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005．……………………………………………………………………………………5分
（2）根据分层抽样可知，随机抽取的7名同学中男生4人，女生3人．…………………………………6分
随机变量所有可能的取值分别为0，1，2，3………………………………………………………………7分
根据古典概型的知识，可得
………………………………………………………………………………………8分
………………………………………………………………………………………9分
……………………………………………………………………………………10分
………………………………………………………………………………………11分
所以，随机变量的分布列为
……………………………………………………12分
所以，………………………………………………………13分
16．（本题满分15分）
解：（1）由题意得，………………………………………………………………1分
①当时，，函数在上单调递增；………………………………………3分
②当时，
令，解得，
函数在上单调递增；……………………………………………………………………4分
，解得，
函数在上单调递减；……………………………………………………………………5分
综上，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减，
在上单调递增…………………………………………………………………………………6分
（2）因为函数在上为增函数
所以，在上恒成立……………………………………………………8分
即在上恒成立………………………………………………………………………9分
令，当时，…………………………………………11分
所以，在上单调递增……………………………………………………………12分
所以，，解得，…………………………………………………………………………………14分
所以，实数的取值范围为．………………………………………………………………………15分
17．（本题满分15分）
（1）证明：过作交AC于点，连接…………………………………………………1分
在Rt中，因为
所以，……………………………………………………………………………………2分
在中，因为
所以，为正三角形，…………………………………………………………………………3分
在中，
所以，
所以，，即…………………………………………………………………………4分
又平面平面ABC，
所以，平面ABC…………………………………………………………………………………………5分
又平面
所以，平面平面ABC．…………………………………………………………………………6分
（2）由（1）可知，三棱锥的体积为
又，
所以，…………………………………………………………………………………………7分
设，则
三棱台的体积为
…………………………8分
又因为，所以，
所以，，即
解得，（舍）．………………………………………………………………………………9分
在平面ABC内，过点作，交AB于点，以为坐标原点，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
则…………………………………………………………10分
所以，
………………………………………………………11分
设平面的一个法向量为
则即，解得，令，则
所以，……………………………………………………………………………………………13分
设与平面所成的角为
则
所以，与平面所成角的正弦值为.…………………………………………………………15分
18．（本题满分17分）
解：（1）……………………………………………………………………3分
（2）记从第二行起，每行的第二个数依次构成一个数列，即
由数阵规律可知：且………………………………………………5分
当且时，
当时也适合上式．
所以，即：………………………………………………7分
所以，当且时，
当时，；
当时，；
所以，当且时，原不等式的解集为．……………………………………………9分
（3）由题意，
当且时，…………………………………………………11分
即
当时，也适合上式，
所以，当时，
所以，
所以，数列是一个以为首项，以1为公差的等差数列．…………………………………13分
即
所以，………………………………………………………………………14分
所以，
所以，……………………………………………………………………………………17分
19．（本题满分17分）
解：（1）由题意得，，解得，…………………………………2分
所以，双曲线的标准方程为：，圆的标准方程为：………………………4分
（2）设，直线的方程为：
又直线与圆相切，
所以，，即，…………………………………………………6分
整理得，
同理得，
所以，是关于的方程：的两个不同的实数根
所以，…………………………………………………………………………………………8分
又在双曲线上，所以，，即
所以，
所以，为定值4．………………………………………………………………………………………10分
（3）联立，
整理得……………………………………11分
设，则
由（2）知，
所以，…………………………………………………………………………………13分
设，同理可得，…………………………………………………………14分
所以，
由（2）知，
所以，，即………………………………………………………………………………16分
又因为，M，N在双曲线上，所以，或（舍）
综上，M，O，N三点共线．…………………………………………………………………………………17分性别
锻炼
合计
经常
不经常
男生
80
20
100
女生
60
40
100
合计
140
60
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
0
1
2
3