广东省惠州市惠阳区城乡教育共同体（第五组）2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题（第五组+第五组）

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全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 要使有意义，则实数x的取值范围是（）
A. B. 且C. 且D.
2. 与是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A 4，5，6B. 2，3，4C. ，，4D. 1，，
4. 直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（）
A 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm
5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，且的坐标分别是，则顶点的坐标是（）
A. B. C. D.
6. 如图，中，平分交于E，若，则度数为（）
A. B. C. D.
7. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M．已知：AB=1，BC=2，则BM的长等于（）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列条说法不正确的是（）
A. B.
C D.
9. 如图，在边长为7的正方形中，为边上一点，为边上一点，连接、，将沿折叠，使点恰好落在边上的处，若，则的长度为（）
A. B. C. D. 2
10. 如图，矩形中，，点G是边上一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为（）
A 5B. 6C. 8D. 不能确定
二、填空题（每题4分，共28分）
11. “矩形的对角线相等”的逆命题为_______，该逆命题是______命题（真、假）．
12. 若，则=________.
13. 如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____________.

14. 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为________．
15. 对于任意不相等的两个实数，，新定义一种运算“※”如下：※，则2※______．
16. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为___.
17. 如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，，，，．曲线、、叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、的圆心依次是点、、、循环，则点的坐标是____________．
三、解答题（每题6分，共18分）
18. 计算：．
19. 如图，在中，，垂足为．，，．求证：．
20. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF．
四、解答题（每题8分，共24分）
21. ，，求下列代数式的值．
（1）
（2）
22. 如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为．已知原传送带AB长为．
（1）新传送带______；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出的通道，试判断与B点距离为的货物是否需要挪走，并说明理由．
23. 如图，四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE =2，求EG的长．
五、解答题（每题10分，共20分）
24. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一），
（二），
（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：（四）
（1）直接写出化简结果① ，② ．
（2）请选择适当的方法化简．
（3）化简：．
25. 如图，在中，，过点A作交于点D，．动点P从点B出发(点P不与点A、点D重合)，沿折线向终点D运动，在边上运动时速度为每秒1个单位长度，在边上运动时速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒()．
（1）线段的长为________；当点P在边上运动时_________(用含t的式子表示)；
（2）当时， ________； __________；
（3）若点P运动到的角平分线上时，直接写出线段的长__________；
（4）在整个运动过程中，当与的一边垂直时，直接写出此时t的值．