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湖南省湘西自治州2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖南省湘西自治州2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省湘西自治州2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖南省湘西自治州2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无业．
2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在诚卷和答题卡上填写清楚．
3．答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．
4．本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列实数0，，，，其中无理数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 估计的值可能是（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
4. 如图，，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A. 两点之间,线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）．
A. 没有算术平方根B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 相等的角是对顶角D. 是实数，点一定在第一象限
7. 确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 偏东30°，1000米B. 西北方向
C. 距此500米D. 正南方向，距此600米
8. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A. 3B. C. D. 2
9. 已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 （ ）.
A. 80°B. 10°C. 100°D. 80°或100°
10 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶
①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
11. 比较大小：_______2 (填“>”、“=”或“<”)
12. 实数－的相反数是_________．
13. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为_________ ．
14. 若点是y轴上的点，则点A的坐标为___________．
15. 已知的算术平方根是3，则a的平方根是___________．
16. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°．
17. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于________．
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是___________．
三、解答题（本大题共计8个小题，共计66分）
19. 计算：
20. 一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）求的算术平方根和立方根．
21. 工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）
22 如图，已知，.
（1）求证：；
（2）若，是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．
23. 如图所示的平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标依次为．
（1）求出三角形的面积；
（2）将三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请在图中画出三角形
（3）在三角形ABC内有一点，则它在三角形内的对应点，的坐标是 ．
24. 在平面直角坐标系中，已知不同的两点，若，则称点P与Q点互为k倍点；
（1）已知点，若点A与点B互k倍点，则k= ．
（2）已知点，点C在一条平行于y轴且经过点直线上，它与点A互为倍点，求点C的坐标；
（3）已知点，对于任意实数k，是否存在x轴上的点D，使得它与点B互为k倍点，若存在，请求出点D的个数；若不存在，请说明理由；
25. 阅读材料：
新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数学和谐数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“数学和谐数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
（1）请你写出与本题中不同的一组“数学和谐数”是 ．
（2）3，12，48，这三个数是“数学和谐数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；若不是，请说出理由．
（3）已知a，64，100，这三个数是“数学和谐数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．
26. 如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）C点的坐标为 ，A点的坐标为 ；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由，
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无业．
2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在诚卷和答题卡上填写清楚．
3．答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．
4．本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列实数0，，，，其中无理数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 估计的值可能是（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
4. 如图，，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A. 两点之间,线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）．
A. 没有算术平方根B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 相等的角是对顶角D. 是实数，点一定在第一象限
7. 确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 偏东30°，1000米B. 西北方向
C. 距此500米D. 正南方向，距此600米
8. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A. 3B. C. D. 2
9. 已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 （ ）.
A. 80°B. 10°C. 100°D. 80°或100°
10 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶
①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
11. 比较大小：_______2 (填“>”、“=”或“<”)
12. 实数－的相反数是_________．
13. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为_________ ．
14. 若点是y轴上的点，则点A的坐标为___________．
15. 已知的算术平方根是3，则a的平方根是___________．
16. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°．
17. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的等于________．
18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是___________．
三、解答题（本大题共计8个小题，共计66分）
19. 计算：
20. 一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）求的算术平方根和立方根．
21. 工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）
22 如图，已知，.
（1）求证：；
（2）若，是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．
23. 如图所示的平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标依次为．
（1）求出三角形的面积；
（2）将三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请在图中画出三角形
（3）在三角形ABC内有一点，则它在三角形内的对应点，的坐标是 ．
24. 在平面直角坐标系中，已知不同的两点，若，则称点P与Q点互为k倍点；
（1）已知点，若点A与点B互k倍点，则k= ．
（2）已知点，点C在一条平行于y轴且经过点直线上，它与点A互为倍点，求点C的坐标；
（3）已知点，对于任意实数k，是否存在x轴上的点D，使得它与点B互为k倍点，若存在，请求出点D的个数；若不存在，请说明理由；
25. 阅读材料：
新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数学和谐数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“数学和谐数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
（1）请你写出与本题中不同的一组“数学和谐数”是 ．
（2）3，12，48，这三个数是“数学和谐数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；若不是，请说出理由．
（3）已知a，64，100，这三个数是“数学和谐数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值．
26. 如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）C点的坐标为 ，A点的坐标为 ；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由，
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