江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项等合题目要求．)
1. 在中，如果，则（）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，若，则（）
A. B. C. D.
3. 若，则（）
A. B. C. D.
4. 兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中A，B，C三位游客所在位置如图所示，则的值为（）

A. B. C. D.
5. 已知，若，则（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 在中，且，则错误的选项为（）
A B.
C. D.
7. 已知，且满足，则可能是（）
A. B. C. D.
8. 在中，分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状，甲:；乙:；丙:；丁:．判断结果与其它三个不一样的是（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、多项选择题:(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)
9. 对于复数，则下列结论中错误的是（）
A. 若，则纯虚数B. 若，则
C. 若，则为实数D. 若，则不复数
10. 已知是方程两根，则（）
A. B.
C. D.
11. 在中，点分别是AB上的等分点，其中，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．)
12. 向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_________．
13. 已知，则_________．
14. 已知点在单位圆上以的速度逆时针方向匀速运动，每间隔记录一次点的纵坐标，经过一小时的记录发现纵坐标始终只有两个值和，则_________．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15. 已知函数．
（1）求的值;
（2）求的最大值及取得最大值时的值．
16. 已知，求:
（1）的值;
（2）与的夹角．
17. 已知复数，且，复平面中所对应的点在第二象限．
（1）求的值；
（2）若为纯虚数，求值．
18. 已知在中，内角所对应的边为,有，
（1）求角的值；
（2）若点在线段AC上，且有，求．
19. 已知为所在平面内一点，满足，且的面积为．
（1）求的值;
（2）求的值;
（3）若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值．