初中数学第11章 反比例函数11.1 反比例函数课后练习题

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一、单选题
1．（2021·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）若点、都在反比例函数的图象上，则有（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
先根据反比例函数y＝中k＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y1，y2，y3的大小．
【详解详析】
解：∵反比例函数y＝中k＜0，
∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴y2＞y1＞0，
∵1＞0，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3．
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．（2021·江苏高邮·一模）已知三点，，在同一个反比例函数图像上，若，，则下列式子正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据，可知点在第四象限，即可知此反比例函数图象位于第二、四象限，即比例系数．最后根据的反比例函数的性质即可得出答案．
【详解详析】
∵，
∴点在第四象限．
∴此反比例函数图象位于第二、四象限，即比例系数．
∵，
∴，即．
故选：D．
【名师指路】
本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意判断出反比例函数图象位于的象限是解答本题的关键．
3．（2021·江苏灌南·八年级期末）已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
由非负数的性质可得，再由反比例函数的性质可得，，由此即可得．
【详解详析】
∵，
∴，，
∴．
故选C．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的性质，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键．
4．（2021·江苏·仪征市第三中学八年级期末）设，，，是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论，其中正确的是（ ）．
①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．
A．①②B．①③C．①④D．③④
【标准答案】C
【思路指引】
过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．
【详解详析】
解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．
由对称性可知，OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形．
∵反比例函数的图象在一，三象限，
∴直线AC与直线BD不可能垂直，
∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，
同理，当反比例函数的图象在二，四象限时，
直线AC与直线BD不可能垂直，
∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，
故选项①④正确，
故答案为：①④，
【名师指路】
本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）若点，都在反比例函数的图象上，且，则（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
由于反比例函数中的k>0，当x0时，函数值为正，即为正，因此可确定三个函数值的大小．
【详解详析】
对于，函数图象在第一、三象限，且函数值在每个象限内随自变量的增大反而减小，所以当时，，而当x>0时，函数值为正，即为正，故有．
故选：C
【名师指路】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，易错点是不注意函数只在第一、三象限才随自变量的增大而减小，因此要分自变量为正和负的情况分别考虑．
6．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，﹣1）
B．若点P（﹣2，）和点Q（6，），在该图象上，则＜
C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．y随x的增大而增大
【标准答案】C
【思路指引】
根据解析式，结合反比例函数的性质，计算判断
【详解详析】
∵反比例函数y＝﹣，
∴xy=-2，
∵-2×（-1）=2，
∴图象不经过点（﹣2，﹣1），
∴选项A错误；
∵反比例函数y＝﹣，
∴=1，=，
∴＞，
∴选项B错误；
∵反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，
∴选项C正确；
∵k=-2＜0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴选项D错误；
故选C
【名师指路】
本题考查了反比例函数的解析式，性质，增减性，图像的对称性，根据解析式熟练计算，灵活运用性质比较大小是解题的关键．
7．（2021·江苏昆山·一模）已知反比例函数的图像经过点，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
先把（1，−3）代入中求出k得到反比例函数解析式为，再计算出自变量为−1对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．
【详解详析】
解：把（1，−3）代入得k＝1×（−3）＝−3，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，
当x＝−1时，＝3；
所以当x＜−1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
8．下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①若，则；②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；
③平分弦的直径垂直于弦；④反比例函数，当时，随的增大而增大．
A．4B．3C．2D．1
【标准答案】D
【思路指引】
根据不等式的性质2、平行四边形的判定定理、垂径定理和反比例函数的性质分别进行分析即可．
【详解详析】
解：①若，如果，则，故原题没有c>0，没有说法错误；
②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原题没有指明被平分的弦不是直径，故原题说法错误；
④反比例函数．当时，在每个象限内随的增大而增大，原题没有指明是在每一个象限内的条件，故原题说法错误；
正确命题有1个，
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握课本定理．
9．（2021·江苏金坛·八年级期末）反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图像分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
【标准答案】C
【思路指引】
先求出反比例函数的解析式，然后再根据函数性质进行解答即可．
【详解详析】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
故A、B、D正确，C错误．
故选C．
【名师指路】
本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的性质等知识点，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
10．（2021·江苏泰州·一模）已知反比例函数y=，点A（m，y1），B(m+2，y2 )是函数图像上两点，且满足，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【标准答案】C
【详解详析】
分析：将点A（m，y1），B(m+2，y2 )代入反比例函数y=，得出y1、y2与m、k的关系式，再代入，即可求出k的值.
详解：∵点A（m，y1），B(m+2，y2 )是函数图像y=上的两点，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得.
故选C.
点睛：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征.将函数图象上的点代入其解析式，并利用倒数的方法将转化为是解题的关键.
二、填空题
11．（2021·江苏·苏州市吴江区实验初级中学八年级月考）函数（为常数）的图像上有三个点，函数值的大小为___．
【标准答案】
【思路指引】
先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．
【详解详析】
解：∵-k2-2＜0，∴函数应在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明横坐标为-2，-1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，
∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，
∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
即y3＜y1＜y2．
点睛：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．
12．（2021·江苏姜堰·八年级期末）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
【标准答案】
【思路指引】
根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．
【详解详析】
根据题意得：m-2＜0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
13．（2021·江苏·苏州外国语学校八年级期中）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y1＞y2 ， 则a的取值范围是________．
【标准答案】
【详解详析】
∵k