期末仿真模拟卷-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级下册数学专题训练（苏科版）

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1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、被开方数里含有分母，故本选项错误；
B、，被开方数里含有能开得尽方的因式，故本选项错误；
C、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；
D、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此进行判断即可．
【详解】
解：A.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C. 是中心对称图形，故此选项符合题意；
D. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】
解不等式组和分式方程得出关于的范围及的值，根据不等式组有且仅有三个整数解和分式方程的解为非负数得出的范围，继而可得整数的个数．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有且仅有三个整数解，
，
解得：，
解关于的分式方程，
得：，
分式方程有非负数解，
，且，，
解得：且且，
综上，，
所以所有满足条件的整数的值为2，3，一共2个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围．
4．计算++所得的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
先后两项通分相加结果再与第一项通分相加即可求解．
【详解】
解：++，
=+-，
=+，
=+，
=+，
=，
=，
=．
故选C．
【点睛】
本题主要考查分式的加法法则，掌握逐步通分和约分方法是解题的关键．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2021年2月18日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨
B．某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份
C．通常加热到100°C时，水沸腾
D．任意购买一张电影票，座位号是3的倍数
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A不符合题意；
B、是随机事件，故B不符合题意；
C、是必然事件，故C符合题意；
D、是随机事件，故D不符合题意；；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．如图．已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24．其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】
由正方形的性质和折叠的性质可得，DF=DC=DA，∠DFG=∠A，进而Rt△ADG≌Rt△FDG，根据全等三角形的性质以及折叠的性质，可得到EB=EG，由此可得△BGE的周长．
【详解】
解：由折叠可知：CE=FE，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），
∴AG=FG，
∴AG+EC=GF+EF=GE，
故①正确，
∵Rt△ADG≌Rt△FDG，
∴∠ADG=∠FDG，
由折叠可知，∠CDE=∠FDE，
∴∠GDE=∠GDF＋∠EDF=，
故②正确，
∵正方形的边长为12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理可得：，
即，
解得：x=4，
∴AG=GF=4，BG=8，EG=10，
∴△BGE的周长=BE+EG+GB=6+10+8=24，
故③正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查折叠变换，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键．
7．为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．200名学生的视力是总体的一个样本B．200名学生是总体
C．200名学生是总体的一个个体D．样本容量是1200名
【答案】A
【分析】
根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．
【详解】
解：A．200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项正确；
B．学生不是被考查对象，200名学生不是总体，总体是1200名学生的视力，故本选项错误；
C．学生不是被考查对象，200名学生不是总体的一个个体，个体是每名学生的视力，故本选项错误；
D．样本容量是1200，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．
8．如图，已知点，，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分，BE平分，直线BE交AD于点D．若反比例函数的图像经过点D，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由题意根据角平分线的性质可知，进而可得，勾股定理求得，进而求得，进而求得点的坐标，即可求得
【详解】
如图，过分别作的垂线，垂足分别为，，
平分，平分，
,
,
，
四边形是正方形
，，
故选B
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，正方形的判定，角平分线的性质，HL判定三角形全等以及全等的性质，勾股定理，理解角平分线的性质是解题的关键．
二、填空题(共0分)
9．已知，则_____．
【答案】
【分析】
利用二次根式有意义的条件可得，即：，所以，则，代入可得，可求出．
【详解】
解：由题意得：，
又∵，
∴，
∴，则，
当时，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查代数式求值，涉及了二次根式有意义的条件，二次根式的混合运算、分母有理化，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
10．方方驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围______________．
【答案】
【分析】
由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出关于的函数表达式，8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入关于的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围．
【详解】
解：由题意可得：
，且全程速度限定为不超过120千米小时，
关于的函数表达式为：，，
8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时
将代入得；将代入得．
小汽车行驶速度的范围为：，
故答案为：．
【点睛】
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
11．如果，则=__________________．
【答案】．
【详解】
试题解析：由，得到a=2b，
则原式==．
考点：分式的化简求值．
12．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使，连结DM、DN、MN，若AB＝10，则DN＝________．
【答案】5
【分析】
连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理得到MNBC，MN＝BC，证明四边形NDCM为平行四边形，根据平行四边形的对边相等解答即可．
【详解】
解：连接CM，如图，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，M是AB的中点，
∴CM＝AB＝5，
∵M，N分别是AB、AC的中点，
∴MNBC，MN＝BC，
∵CD＝BD
∴CD＝BC，
∴CD＝MN，
∵MNBC，
∴四边形NDCM为平行四边形，
∴DN＝CM＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．
【答案】0.07
【分析】
随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．
【详解】
解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，
故男性中，男性患色盲的概率为0.07
故答案为：0.07．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率．
14．下列分式的变形中：①（c≠0）②＝，③ ④，错误的是_____．（填序号）
【答案】③④
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：③原式= ，故③错误；
④原式= ，故④错误；
故答案为③④．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
15．如图，在平面直角坐标系中，，点为轴正半轴上的一个动点，以线段为边在的右上方作等边，连接，在点运动过程中，线段长度的最小值为_______．
【答案】
【分析】
将绕点逆时针旋转到，连接，可证是等边三角形，求出点坐标，确定当轴时，最小，即最小．
【详解】
如图，将绕点逆时针旋转到，连接，
∴由旋转可知，，
，
∴是等边三角形，
，
∴，
∴，即是定点，
∴当最小时，最小，
∴当轴时，最小，最小值为，
线段长度的最小值为．
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，垂线段最短的性质，正确理解题意运用旋转作出辅助线是解决本题的关键．
16．如图，点A在反比例函数的图像上，将点A绕坐标原点O按逆时针方向旋转45°后得到点，若点恰好在直线上，则点A的坐标为______．
【答案】(1,3)或 (3,1)
【分析】
设，，得到直线表达式为，得直线表达式为，联立方程组求解得到，根据旋转知，，列方程组求解即可得出结论．
【详解】
解：点A在反比例函数的图像上，设，，连接，将点A绕坐标原点O按逆时针方向旋转45°后得到点，连接，过点作于，连接，如图所示：
，，
由直线表达式为，得直线表达式为，
联立 ，解得 ，
即 ，
在中，，，则，
，，，
，解得或，
或
故答案为：或
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合，根据旋转找到相关边的关系是解决问题的关键．
三、解答题(共0分)
17．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求与（）的函数表达式；
（2）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
【答案】（1）；（2）恒温系统最多可以关闭小时，才能使蔬菜避免受到伤害.
【分析】
（1）当时，设 把代入从而可得答案；
（2）先求解时，对应的反比例函数图象上点的横坐标，再利用坐标含义可得答案.
【详解】
解：（1）当时，设
把代入得：
所以：
（2）当时，

经检验：是原方程的解，且符合题意，

所以恒温系统最多可以关闭小时，才能使蔬菜避免受到伤害.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，理解反比例函数图象上的点的坐标含义是解题的关键.
18．（1）计算：
（2）
【答案】（1）1；（2）
【分析】
（1）先化为同分母分式，再相减，最后进行约分即可；
（2）把能分解的分子与分母进行分解，并且括号内进行通分再相减，最后进行约分即可；
【详解】
解：（1）原式=
=
=1
（2）原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．计算：
（1）×（2﹣3）．
（2）﹣（2+）（2﹣）．
【答案】（1）；（2）2+1
【分析】
（ 1）利用二次根式的乘法法则运算；
（ 2）先分母有理化，再利用平方差公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣3
＝6﹣3
＝；
（2 ）原式＝﹣（4﹣3）
＝﹣1
＝2+2﹣1
＝2+1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：，B：，C：，D：，E：，制作了两幅如图的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)学生会随机调查了______名学生；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形E对应的圆心角为______度；
(4)若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
【答案】(1)50
(2)答案见解析
(3)28.8°
(4)504
【分析】
（1）由条形统计图可知D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，可求被抽查的学生共有人数；
（2）先求C组的人数，再让总人数减去A组、C组，D组，E组的人数可得B组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）先求出E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以360°即可；
（4）先求出D组、E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以1800即可．
(1)
解：∵D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，
∴10÷20%=50，
∴抽查的学生共有50人；
(2)
∵50×40%=20，
∴C组的学生有10人，
∵50-3-20-10-4=13，
∴B组的学生有10人，
频数分布直方图如下，
(3)
∵360°×=28.8°，
∴扇形E对应的圆心角为28.8°；
(4)
∵D组、E组的学生做家务的时间不少于2小时，
∴=，
∴该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人．
【点睛】
本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，个体估计总体，求圆心角，解题的关键是弄清条形统计图和扇形统计图之间的关系．
21．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：
(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？
(2)哪些数字朝上的可能性一样大？
(3)哪些数字朝上的可能性最大？
【答案】(1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大．
【分析】
（1）让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；
（2）看哪两个数字出现的情况数相同即可；
（3）看哪个数字出现的情况最多即可．
【详解】
（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；
（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；
（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．
【点睛】
用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
22．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．
(1)如图①，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，135°