专题05 综合实践之分式方程的应用专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（苏科版）

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专题05 综合实践之分式方程的应用专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2022·江苏启东·八年级期末）现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程(          )A．—=360 B．—=360 C．—=360 D．—=360【标准答案】B【思路指引】根据题意，找出等量关系，列出分式方程，即可得到答案．【详解详析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，依题意，得：．故选：B．【名师指路】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）己知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（       ）A． B．C． D．【标准答案】D【思路指引】等量关系为：在顺流中航行46千米与逆流中航行34千米所用的时间之和＝该船在静水中航行80千米所用的时间，把相关数值代入即可．【详解详析】解：在顺流中航行46千米所用的时间为，逆流中航行34千米所用的时间为，在静水中航行80千米所用的时间为，∴列的方程为．故选：D．【名师指路】本题考查了列分式方程；得到所用时间的等量关系是解决本题的关键．3．（2021·江苏盐城·八年级期末）5G网络引领时代发展．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（     ）A． B．C． D．【标准答案】B【思路指引】根据4G网络速度-5G网络速度=9秒可列方程．【详解详析】解：由4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是，故选：B．【名师指路】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．4．（2021·江苏工业园区·八年级期末）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文．如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（       ）A． B．C． D．【标准答案】B【思路指引】根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解详析】解：依题意，得：．故选：B．【名师指路】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（       ）只．A．200 B．300 C．400 D．500【标准答案】C【思路指引】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．【详解详析】解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，所以这个地区的梅花鹿的数量约400只．故选：C．【解答】本题考查了用样本去估计总体，分式方程等知识，理解用样本估计总体，并据此列出方程是解题关键．6．八年级学生去距学校10Km的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h，列方程正确的是（       ）A． B．C． D．【标准答案】D【思路指引】设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解详析】解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：，故选：D．【名师指路】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．为做好校园卫生防控，某校计划购买甲乙两种品牌的消毒液．乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌消毒液每桶价格的倍少元，已知用元购买甲品牌的数量与用元购买乙品牌的数量相同．设甲品牌消毒液每桶的价格是元，根据题意可列方程为（     ）A． B． C． D．【标准答案】A【思路指引】设甲品牌消毒液每桶的价格是元，乙品牌消毒液每桶的价格(2x-25)元，根据题意列方程即可【详解详析】解：设甲品牌消毒液每桶的价格是元，乙品牌消毒液每桶的价格(2x-25)元，根据用元购买甲品牌的数量与用元购买乙品牌的数量相同列方程得．，故选：A．【名师指路】本题考查了分式方程的应用，解题关键是理清数量关系，找对等量关系列方程．8．某市为有效解决交通拥堵营造路网微循环，决定对一条长1200米的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加20%，结果提前5天完成任务，求实际每天改造道路的长度和实际施工的天数．一位同学列出方程，则方程中未知数所表示的量是（     ）A．实际每天改造的道路长度 B．实际施工的天数C．原计划施工的天数 D．原计划每天改造的道路长度【标准答案】D【思路指引】根据提前天数+实际工作用天数-原计划天数=0,可以判断方程中未知数x表示的量.【详解详析】设原计划每天铺设管道x米，则实际每天改造管道（1+20%）x，根据题意，可列方程：，所以所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天改造管道的长度，故选：D．【名师指路】本题考查了由实际问题布列分式方程，解题的关键是依据所给方程等量关系．9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（       ）A． B． C． D．【标准答案】A【思路指引】根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程．【详解详析】解：∵ 单价=总价÷数量所以根据题意得： ，故选：A．【名师指路】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题10．（2021·江苏射阳·三模）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步．设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则根据题意可列方程为__________．【标准答案】【思路指引】设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走步，根据消耗能量千卡数＝行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数，结合小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于的分式方程．【详解详析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走步，∵小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，∴，故答案为：【名师指路】本题考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．11．（2021·江苏姑苏·八年级期中）甲､乙两名工人生产同一种零件，甲每小时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每小时生产个零件，根据题意可得方程___________【标准答案】【思路指引】设乙每小时生产个，则甲每小时生产个，根据甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同列方程．【详解详析】解：由题意可得乙每小时生产个，则甲每小时生产个，故可列方程为．【名师指路】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．12．（2021·江苏沛县·八年级月考）甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要____分钟可以注满全池．【标准答案】10【思路指引】设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟；根据题意，结合分式加法运算性质，通过列分式方程并求解，即可得到答案．【详解详析】设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟；根据题意得： 三式相加得：∴∴四管齐开，需要10分钟可以注满全池故答案为：10．【名师指路】本题考查分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加法运算和分式方程的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解．13．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与以最大航速逆流航行所用时间相同，则江水的流速为________ ．【标准答案】20【思路指引】由顺水船速＝静水船速+水速，逆水船速＝静水船速﹣水速，设未知数根据两不同航程时间相同列出方程即可求出答案．【详解详析】解：设江水的流速为，根据题意可得：，解得：，经检验：是原方程的根，故答案为20．【名师指路】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．14．新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店抓住商机购进甲、乙、丙三种口罩进行销售．已知销售每件甲种口罩的利润率为30%，每件乙种口罩的利润率为20%，每件丙种口罩的利润率为5%．当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，药店得到的总利润率为20%；当售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，药店得到的总利润率为24%．因丙种口罩利润较低，现药店准备只购进甲、乙两种口罩进行销售，若该药店想要获得的总利润率为28%，则该药店应购进甲、乙两种口罩的数量之比是______．【标准答案】【思路指引】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x、y、z，根据题意可分别求出甲、乙、丙三种口罩的利润．再根据当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时的总利润为20%和当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时的总利润为24%，列出等式，求出x、y、z之间的关系．最后即可求出只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%时的甲、乙两种口罩的数量比．【详解详析】设甲、乙、丙三种口罩的进价分别为x、y、z，则销售甲口罩的利润为30%x，乙口罩的利润为20%y，丙口罩的利润为5%z．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为1：3：2时，设甲口罩售出a件，则乙口罩售出3a件，丙口罩售出2a件．根据题意可列等式：，整理得：x=3z．当销售出的甲、乙、丙口罩件数之比为3：2：2时，设甲口罩售出3b件，则乙口罩售出2b件，丙口罩售出2b件．根据题意可列等式：，整理得：9x-4y=19z．∴y=2z．现只购进甲、乙两种口罩，使总利润为28%，设甲口罩售出A件，乙口罩售出B件．则，即．∴．故答案为：．【名师指路】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出每一步的分式方程是解答本题的关键．15．某中学假期后勤中的一项工作是请名木工制作把椅子和张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作把椅子或张课桌，将这名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配_______________________人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．【标准答案】【思路指引】设制作课桌的工人为名，则制作椅子的工人有名，分别表示出制作椅子和课桌所需要的时间，列出分式方程求解．【详解详析】解：设制作课桌的工人为名，则制作椅子的工人有名，则制作把椅子所需时间，制作张课桌所用的时间为，令，当值最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短，当时，即，解得不符合实际，当时，，当时，，即当时，完成此项工作时间最短．故答案是：13．【名师指路】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出分式方程求解．16．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则________．【标准答案】600【思路指引】设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x米,即可得到结论；【详解详析】解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意得 ，解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【名师指路】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．【标准答案】6【思路指引】先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【详解详析】解：设第一组有x人．根据题意，得,解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．【名师指路】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．18．（2021·江苏淮阴·八年级期末）2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程_____．【标准答案】．【思路指引】设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解详析】解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，依题意，得：＝．故答案为：＝．【名师指路】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（2021·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有____瓶．【标准答案】10【思路指引】首先设该品牌饮料一箱有x瓶，根据题意可得不搞活动时饮料每瓶元，搞活动时每瓶元，根据“相当于每瓶比原价便宜了0.6元”可得方程-=0.6，再解方程即可．【详解详析】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意得：-=0.6，解得：x1=-13（不合题意舍去），x2=10，经检验：x=10是原分式方程的解．故答案为：10．【名师指路】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，表示出搞活动时和不搞活动时饮料每瓶的价格，根据价格关系列出方程．三、解答题20．（2022·江苏·淮安市浦东实验中学九年级开学考试）A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？【标准答案】甲的行驶速度为96km/h，乙的行驶速度为80km/h．【思路指引】设乙的行驶速度为xkm/h，则甲的行驶速度为1.2xkm/h，由题意： A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，甲比乙提前1h到达B地，列出分式方程，解方程即可．【详解详析】设乙的行驶速度为xkm/h,则甲的行驶速度为1.2xkm/h，由题意可得： 解得： x=80,经检验，x = 80是分式方程的根，且符合题意，所以1.2x = 96．答：甲的行驶速度为96km/h，乙的行驶速度为80km/h．【名师指路】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解决问题的关键．21．（2022·江苏崇川·八年级期末）在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少10%，结果推迟3天完成．求原计划每天铺设管道的长度．【标准答案】40米【思路指引】设原计划每天铺设管道的长度为x米，等量关系为：实际完成铺设管道的天数−计划完成铺设管道的天数=3，根据此等量关系列出方程，解方程即可．【详解详析】设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际每天铺设管道长度为（1-10%）x米由题意得：解得：x=40经检验，x=40是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道40米【名师指路】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键，注意：由于得到的是分式方程，所以一定要检验．22．（2022·江苏苏州·八年级期末）第十一届江苏书展在苏州国际博览中心设有400个展台，并在全省多地线上、线下同步举行．本届书展设置了“读经典、学四史、童心向党和百年辉煌”等活动．为保障书展的准备工作比原计划提前2天完成，每天准备展台的个数需比原计划增加．(1)求原计划每天准备展台的个数．(2)为满足读者购书需求，某厂装订，两种图书共6000本，其中种图书数量不多于种图书数量的，装订一本种图书成本为10元，装订一本种图书成本为15元．设装订种图书（本），问为何值时，两种图书装订总成本（元）最低，最低装订总成本为多少元？【标准答案】(1)40个(2)78000元【思路指引】（1）设原计划每天准备展台的个数为x个，由题意：设有400个展台，为保障书展的准备工作比原计划提前2天完成，每天准备展台的个数需比原计划增加25%．列出分式方程，解方程即可；（2）设装订A种图书x（本），则装订B种图书（6000-x）（本），由题意：A种图书数量不多于B种图书数量的，列出一元一次不等式，解得：x≤2400，再设装订总成本为w元，求出w关于x的一次函数，然后由一次函数的性质求解即可．【小题1】解：（1）设原计划每天准备展台的个数为x个，由题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天准备展台的个数为40个；【小题2】设装订A种图书x（本），则装订B种图书（6000-x）（本），由题意得：x≤（6000-x），解得：x≤2400，设装订总成本为w元，由题意得：w=10x+15（6000-x）=-5x+90000，∵-5＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=2400时，w最小=-5×2400+90000=78000（元），答：最低装订总成本为78000元．【名师指路】本题考查了一元一次不等式组的应用、分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（2016·江苏淮安·中考真题）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【标准答案】50．【思路指引】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【详解详析】设原计划每小时检修管道x米．由题意，得．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．考点：分式方程的应用．24．（2021·江苏新吴·八年级期末）某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．（1）第一批笔记本每本进价多少元？（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？【标准答案】（1）第一批笔记本每本进价为8元；（2）剩余的笔记本每本最低打七五折．【思路指引】（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元，则第一批购进本，第二批购进本，结合第二批的数量等于第一批的2倍，列方程，解方程即可；（2）由（1）得第二批购进60本，设剩余的笔记本每本最低打折，由第二批笔记本的销售总利润不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.【详解详析】解：（1）设第一批笔记本每本进价为元，则第二批每本进价为元由题意得：解之得：经检验为原方程的解答：第一批笔记本每本进价为8元．（2）设剩余的笔记本每本最低打折，而第二批购进本，由题意得：解之得：答：剩余的笔记本每本最低打七五折【名师指路】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟悉购买数量等于购买总金额除以单价，每本笔记本的利润乘以销售的数量等于总利润是解本题的关键.