专题20 胡不归小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

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1．如图：在矩形中，．，为边上任意一点，连接，则的最小值为
A．B．2C．D．
【解答】解：如图，
连接，
在矩形中，．，
作，
过点作于点，交于点．
此时最小，最小值为的长，
答：的最小值为．
故选：．
2．如图，是圆的直径，，弧，点是弦上的一个动点，那么的最小值为
A．B．C．D．
【解答】解：的度数为，
，
是直径，
，
，
作，于，于，连接．
，
，
在中，，
，
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为，
，
，
在中，
，，
，
的最小值为，
故选：．
3．如图，在矩形中，，，点是边上一点，点是矩形内一点，，则的最小值是
A．3B．4C．5D．
【解答】解：过作，交于，于，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
点是边上一点，
，
即的最小值是，
，
四边形是矩形，
，
即的最小值是3；
故选：．
4．如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是
A．B．C．D．10
【解答】解：如图，作于，于．
，
，
，设，，
则有：，
，
或（舍弃），
，
，，，
（等腰三角形两腰上的高相等），
，，
，
，
，
，
，
的最小值为．
方法二：作于，交于点，则点满足题意．通过三角形相似或三角函数证得，从而得到．
故选：．
5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，若是轴上一动点，点在轴上，连接，则的最小值是
A．4B．C．D．
【解答】解：过点作于，过点作于．
二次函数的图象与轴交于点，
，
二次函数的解析式为，令，，
解得或3，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为，
的最小值为4．
故选：．
二．填空题（共11小题）
6．如图，为菱形内一点，且到、两点的距离相等，若，，则的最小值为 ．
【解答】解：如图，连接，连接，过点作于，过点作于．
四边形是菱形，
，，
，都是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
最小值为．
故答案为．
7．在平面直角坐标系中，已知，，，，若为线段上一动点，则的最小值为 ．
【解答】解：如图，
取一点，连接，作于点，于点，
在中，
，
，
即
当时，的值最小，最小值为的长．
即
．
所以的最小值为．
故答案为．
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为 6 ．
【解答】解：连接、，，作于，于，如图，
时，，解得，，
的坐标为，，
，
的坐标为，，
，
而，
，
为等边三角形，
，
，
垂直平分，
，
，
当、、共线时，的值最小，最小值为的长，
而，
的最小值为6．
故答案为：6．
9．如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于 ．
【解答】解：如图，过点作，交的延长线于点，
，
当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为，
故答案为：
10．如图，在菱形中，，，点是对角线上的一个动点．则的最小值等于 ．
【解答】解：过点作交于点，连接、，
四边形是菱形，
、关于对称，
，
，
，
，
，
的最小值为，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
11．如图，平行四边形中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于 3 ．
【解答】解：如图，过点作交的延长线于，过点作于．
在中，，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为3，
的最小值为3．
12．如图，菱形的边长为6，．点是对角线上一点（不与端点重合），则的最小值为 ．
【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，
四边形是菱形，且，
，
，
，
，
，
，
，
当点，，三点共线且时，
的值最小，最小值为的长，
的最小值为．
故答案为：．
13．如图，中，，，于点，点是线段的一个动点，则的最小值是 ．
【解答】解：如图，作于，
，
，
，设，，
，
，
，
或（舍去），
，，
，
，
，
当、、三点共线时，，
此时，则根据垂线段最短性质知值最小，
此时．
14．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，若点为轴上的一个动点，连接，则的最小值为 ．
【解答】解：
，
当时，，当时，或，该函数的对称轴是直线，
二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴与轴交于点，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
连接，作于点，交轴于点，
，，，
，
即，
，
点和点关于点对称，
的最小值就是的长，
，
，
，
，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
15．如图，在中，，，．点是在边上的动点，则的最小值是 ．
【解答】解：过点作交于的延长线于点，
，
，
，
当时，，
此时，取最小值，
，，
，，
，
，
故答案为：．
16．在平面直角坐标系中，，，点为轴上一点，则的最小值为 ．
【解答】解：作，垂直于，可知，，当、、三点共线时，最小，最小值为长，
因为，，，
所以，，
则，则，
同理可得：，
则，，
，
故答案为．
三．解答题（共4小题）
17．如图，为正方形对角线上一动点，若，的最小值是多少？
【解答】解：将绕点顺时针旋转，得到△，
，，△，
是等边三角形，，，，
，
，
当，，在一条直线上，有最小值，最小值是的长，
，
，
，，
，
，
的最小值是．
18．在平面直角坐标系，，直线经过，点在直线上运动，求最小值．
【解答】解：经过，
，
，
，
过点作轴的垂线与轴交于点，点作轴的平行线，过点作该平行线的垂线，两条线相交于点，与直线的交点为；
直线与轴的交点，，
，
，
，
，
，
，
当、、三点共线时，值最小，
，
，
值最小为．
19．如图，正方形的边长为4，点是正方形内部一点，求的最小值．
【解答】解：延长到，使得，则，在的内部作射线，使得，使得，连接，，．
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
的值最小，最小值为．
20．如图，在平面坐标系内，点，，．点为轴上动点，求的最小值．
【解答】解：如图，取，连接，作，于交轴于．
，，，
，，，，
，
，
，
，
当与重合，与重合时，最短，最小值即为的长，
在中，，
的最小值为．