第02讲 三角形三大模型之“飞镖型”与“8”字型-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

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典题精练
【例1】如图，，，，试求的角度．
【例2】⑴ 如图1，则= .
图2
图1
⑵ 如图2，则 ．
【例3】⑴ 如图1，求= .
⑵ 如图2，求 ．
图2
图1
【例4】已知：如图,，，分别平分和．
⑴ 求的大小；
⑵ 当,为任意角时，探索与,间的数量关系，并对你的结论加以证明．
【例5】如图，和中，，又有．
⑴ 求的度数；
⑵ 判断与的位置关系，并对你的结论加以证明．
【例6】观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．
如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC AB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）
将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
思维拓展训练（选讲）
训练1. 如图，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向．求的度数．
训练2. 如图中的几个图形是五角星和它的变形
⑴ 图①中是一个五角星，求;
⑵ 图①中点向下移到上，五个角的和有无变化？（即)如图②，说明你的结论的正确性.
⑶ 把图②中点向上移动到上，五个角的和（即）有无变化，如图③，说明你的结论的正确性.
图① 图② 图③
训练3. 如图，计算
训练4. 如图，在中，是上任意一点，是上任意一点．试说明： ．
训练5. 问题1：
现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是____________
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是____________
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
问题2：
研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是__________．
复习巩固
【练习1】如图∠A=30°，求∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
【练习2】如图，在中，是它的一个外角，为边上一点，延长到，连接，求证：.
【练习3】如图，已知D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB，交AB于F，交AC于
，∠A=40°， ∠D=30°，求∠ACB的度数.
【练习4】如下图所示，中，，在上，，，
求的度数．
【练习5】将图1中线段上一点（点、除外）向下拖动，依次可得图2、图3、图4．分别探究图2、图3、图4中、、、、（）之间有什么关系？
图1 图2 图3 图4
【练习6】如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C=∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．
① 以线段AC为边的“8字型”有______个，以点O为交点的“8字型”有______个；
② 若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；
③ 若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．