江西省宜春市高安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各数没有算术平方根的是（ ）
A. 0B. 36C. D.
2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A 与B. 和C. 与D. 和
3. 如图，小明用手盖住点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
5. 下列命题中，其中真命题的个数是（ ）
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；
②内错角相等；
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
④直线外一点到直线的距离是垂线段．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 比较大小：______3．（“＞”“＜”或“=”）
8. 若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是______．
9. 如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．
10. 已知点在第一象限，它到x轴距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是______．
11. 如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠AEG的度数是__．
12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则______
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）；
（2）．
14. 求下列各式中x的值．
（1）；
（2）．
15. 已知的算术平方根是0，的立方根是3，求的算术平方根．
16. 如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
17. 在平面直角坐标系中，点，点．
（1）若M在x轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
（3）若轴，点M在点N上方且，求n的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，把向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到．

（1）请你在图上画出；
（2）直接写出的坐标；
（3）求面积．
19. 对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下：，如，，如．
请你计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，交于，，
（1）求证：；
（2），分别在、的延长线上，和的平分线相交于，求的度数．
22. 对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点，互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”．
（1）已知点的坐标为，则点的“倒数点”点的坐标为______；将线段向右平移2个单位得到线段，则线段上______（填“存在”或“不存在”）“倒数点”．
（2）如图，在正方形中，点坐标为，点坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．
六、解答题（本大题12分）
23. 如图，四边形为长方形，以O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）直接写出点B的坐标为______；
（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段向终点A运动，当直线将长方形的周长分为两部分时，求D点的运动时间t值；
（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形的面积为15，求出点E的坐标．