上海市浦东新区上海浦东民办未来科技学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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一、选择题(本大题共6题,每题3分,共18分)
1. 下列说法中,正确的是( )
A. 一个数的平方根总有两个B. 一个正数的n次方根有n个
C. 1的奇次方根是D. 1的偶次方根是
2. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的大小关系是( )
A. 相等B. 互余C. 互补D. 相等或互补
3. 设的小数部分是a,则a的值为( )
A. B. C. D.
4. 如图,如果,,,那么下列结论中:
①,②,③,④与互余,⑤,
正确的个数是( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5 如图,直线与相交于点,,,射线平分,则( )
A. B. C. D.
6. 如图,是一钢架,且,为加固钢架,需要在其内部添加一些钢管、…,添加的钢管长度都与相等,那么最多能添加这样钢管的根数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)
7. 计算:__________.
8. 已知,,,则______.
9. 若,则x =________.
10. 比较大小:______.
11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,那么这个等腰三角形的顶角为______度.
12. 如图,中,,点D为AC上一点,且,则的度数为________ .
13. ∠α的补角为125°,∠β的余角为37°,则∠α、∠β的大小关系为∠α ____∠β.(填“>”“<”或“=”)
14. 设直线a、b、c在同一平面内,且,a与b的距离是,b与c的距离是,则a与c的距离是______.
15. 若一个等腰三角形的两条边长分别为、,那么它的周长为______.
16. 把一张长8厘米、宽4厘米长方形纸条,像如图所示那样折叠,的周长是______.
17. 如图,和的平分线与CO相交于点, 过点,且,若,,则__________.
18. 如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′=___________度.
三、计算题(19-22题每小题5分,共20分)
19. 计算:
20. 解方程:.
21. 利用分数指数幂的运算性质进行计算:
22 探索与应用.先填写下表,通过观察后再回答问题:
(1)表格中x= ;y= ;
(2)从表格中探究a与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知≈316,则≈ ;
②已知=1.8,若=180,则a= ;
(3)拓展:已知,若,则b= .
四、解答题(本大题共4题,第23题6分,第24题6分,第25题6分,第26题8分,共26分)
23. 如图,已知,,,求的度数.
24. 已知如图,E、F在上,且,,,求证:.
25. 如图,等边中,分别延长至点,延长至点,使.
求证:
26. 如图,两条高与交于点O,,.
(1)求的长;
(2)F是射线上一点,且,动点P从点O出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,同时动点Q从点A出发,沿射线以每秒4个单位长度的速度运动,当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当与全等时,求t的值.a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
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