高教版（2021）基础模块上册1.3 集合的运算完美版ppt课件

这是一份高教版（2021）基础模块上册1.3 集合的运算完美版ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了图1-2，图1-3，图1-4，图1-5，图1-6，变式训练1，变式训练2，变式训练3，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．女生组成的集合为M={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为 N={1,3,5,7,8} .那么, 集合M 与集合N 有什么关系？
可以看出，女生共青团员组成的集合S={5,7,8}．这个集合的元素既在女生集合M={5,6,7,8}中，又在团员集合N={1,3,5,7,8}中.
1．交集(1)交集的定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集．记作A∩B，读作A交B.即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．如图1-2中阴影部分．例如，A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A∩B＝{1}．
(2)交集的性质①A∩A＝A；②A∩∅＝∅；③交换律：A∩B＝B∩A；④A⊆B⇔A∩B＝A.如图1-3所示．
在同学登记表中,设集合T={1,3,5,6,7,8}.集合T表示的是哪些同学组成的集合呢？这个集合的元素与女生组成的集合M={5,6,7,8}和共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}有什么关系呢？
可以看出，集合T的元素是由集合M与集合N的所有元素组成的.
2．并集(1)并集的定义由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集．记作A∪B，读作A并B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．如图1-4中阴影部分．例如，A＝{1，2}，B＝{1，3}，则A∪B＝{1，2，3}．
(2)并集的性质①A∪A＝A；②A∪∅＝A；③交换律：A∪B＝B∪A；④A⊆B⇔A∪B＝B.如图1-5所示．
集合N与集合E都是集合U的子集，那么，这两个子集即集合N与集合E又有什么关系呢？.
在同学登记表中, 设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合 {1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？
3．补集(1)全集的定义在研究集合之间的关系时，如果研究的集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定集合称为这些研究集合的全集，通常记作U.例如，研究数的奇偶性时，是把整数集Z作为全集．
(2)补集的定义 如果集合A是全集U的一个子集，即A⊆U，由全集U中所有不属于A的元素构成的集合，称为集合A在全集U中的补集，记作∁UA，读作集合A在全集U中的补集，简称A的补集. 即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}．如图1-6中阴影部分所示．
例如，U＝{1，2}，A＝{1}，则∁UA＝{2}；又如，U＝R，A＝{x|x≤0}，则∁UA＝{x|x>0}．(3)补集的性质①A∩∁UA＝∅；②A∪∁UA＝U；③∁U(∁UA)＝A.注意:若全集U=R,则U 通常省略不写,即∁UA=∁A.
【例1】　已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3，4}．求：(1)A∩B，A∪B，∁UA，∁UB；(2)∁U(A∩B)，∁UA∪∁UB，∁U(A∪B)，∁UA∩∁UB.(3)第(2)小题各个式子之间有什么等量关系？
【解析】　本题主要考查集合的运算．
答案　解：(1)A∩B＝{3}，A∪B＝{1，2，3，4}，∁UA＝{2，4，5}，∁UB＝{1，5}．
(2)∁U(A∩B)＝{1，2，4，5}，∁UA∪∁UB＝{1，2，4，5}， ∁U(A∪B)＝{5}，∁UA∩∁UB＝{5}．
(3)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB；∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB.
【变式训练1】已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，4}，B＝{3，4，5}，C＝{1，2}．求：(1)A∩B，A∪B，∁UA，∁UB；(2)(A∩B)∩C，A∩(B∩C)，(A∪B)∪C，A∪(B∪C).(3)第(2)小题各个式子之间有什么等量关系？
解：(1)A∩B＝{4}，A∪B＝{1，3，4，5}，∁UA＝{2，3，5}， ∁UB＝{1，2}．
(2)(A∩B)∩C＝{4}∩{1，2}＝∅，A∩(B∩C)＝A∩∅＝∅，(A∪B)∪C＝{1，3，4，5}∪{1，2}＝{1，2，3，4，5}，A∪(B∪C)＝{1，4}∪{1，2，3，4，5}＝{1，2，3，4，5}．
(3)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)，(A∪B)∪C＝A∪(B∪C).
【例2】　已知全集U＝R，A＝{x|1≤x