2023-2024沪科版七年级下学期数学期中考试复习卷三

这是一份2023-2024沪科版七年级下学期数学期中考试复习卷三，共14页。试卷主要包含了1-8，下列说法错误的有．，定义一种运算等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在物理学中，电阻表示导体对电流阻碍作用的大小，电阻的单位是欧姆(Ω).比欧姆大的单位还有千欧(KΩ)、兆欧(MΩ)、吉欧(GΩ).它们之间的换算关系是：1 GΩ=1000 MΩ，1 MΩ=1000 KΩ，1 KΩ=1000 Ω.教室内的白炽灯正常工作时的电阻约为1200 Ω.数据“1200 Ω”用科学记数法表示为( )
A. 12×10−6GΩB. 1200×10−9GΩC. 1.2×10−6GΩD. 1.2×10−9GΩ
2.下列说法错误的有．( )
①25的平方根是±5; ②−5是−25的平方根; ③任意数都有平方根; ④a2的平方根是±a.
A. 1项B. 2项C. 3项D. 4项
3.(易错题)若a>b，则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. ac>bcB. ac2>bc2C. |a|>|b|D. ac2≥bc2
4.定义一种运算：a∗b=a(a≥b),b(a3的解集是 ( )
A. x>1或x<13B. −11或x<−1D. x>13或x<−1
5.已知关于x的不等式(2−a)x>3的解集为x<32−a，则a的取值范围是 ( )
A. a>0B. a>2C. a<0D. a<2
6.(教材习题7.2T9变式)某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是( )
A. 23B. 24C. 25D. 26
7.若(21x3y+■−3xy3)÷(−3xy)=−7x2+2x+y2，则“■”应是 ( )
A. −2x2B. 2x2C. −6x2yD. 6x2y
8.[2023·温州月考]计算232024×(−1.5)2025×(−1)2024的结果是 ( )
A. 23B. 32C. −23D. −32
9.(2022·合肥校级模拟)如果关于x的不等式组a6≤xA. 20个B. 24个C. 30个D. 36个
10.已知x≠y，且x2−x=10，y2−y=10，则x+y的值为 ( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.[2023安徽亳州谯城区校级期末，中]已知a2=81，3b=−2，则 b−a=________．
12.已知a2−b2=5，则(a+b)2(a−b)2=______．
13.(2022·乳山期末)若2x=4x−1，27y=3x−1，则y−x=________．
14.(2022·安徽滁州定远期末)已知不等式组2x−1<1,−x≤a只有2个整数解，则a的取值范围是________．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.计算：
(1)−22+(π−2023)0−−12−1．
(2) (−a2)2·a5+a10÷a−(−2a3)3．
16.解不等式(组)：
(1) (2023·滁州来安一模)2(x−2)≤4x−2．
(2) (2022·常德)5x−1>3x−4,−13x≤23−x.
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.创新题[2023·杭州月考]阅读下面的对话后，完成相应任务．
任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数．
18.先化简，再求值：2x−12y2x+12y−2x−12y2，其中x=14，y=−1．
19.已知：关于x，y的方程组x+y=5−2a2x−y=5a+4的解满足x>y>0．
(1)求a的取值范围．
(2)化简：8a+2−3a−2．
20.观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
① 1×3+1= 4=2；
② 2×4+1= 9=3；
③ 3×5+1= 16=4；
④ 4×6+1= 25=5；
…
(1)观察算式的规律，计算： 5×7+1=________； 26×28+1=________．
(2)第ⓝ个算式为_____________________．
(3)计算： 3×5+1− 5×7+1+ 7×9+1− 9×11+1+…+ 2019×2021+1− 2021×2023+1．
21.[运算能力](1)已知an=2，b2n=3，求(a3b4)2n的值；
(2)若59=a，95=b，用a，b表示4545的值；
(3)若n为正整数，且x2n=7，求(3x3n)2−13(x2)2n的值．
22.[运算能力](1)观察下列各式的规律：
(a−b)(a+b)=a2−b2；
(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；
(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4；
…
可得到(a−b)(a2024+a2023b+…+ab2023+b2024)=______________；
(2)猜想：
(a−b)(an−1+an−2b+…+abn−2+bn−1=_______(其中n为正整数，且n≥2)；
利用(2)猜想的结论计算：29−28+27−…+23−22+2．
23.六安市某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x 为正整数），求有哪几种购买方案；
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是科学记数法有关知识，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：1200Ω=1.2kΩ=0.0012MΩ=0.0000012GΩ=1.2×10−6GΩ．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平方根的知识，属于基础题，比较简单．
利用平方根的定义进行判断，即可得到正确的答案．
【解答】
解： ①25的平方根是±5，故该选项说法正确；
②−25没有平方根，故该选项说法错误；
③负数没有平方根，故该选项说法错误；
④a2的平方根是±a，故该选项说法正确．
故选B．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查对不等式的性质，绝对值，有理数的乘方、乘法等知识点的理解和掌握，能熟练地利用这些性质进行判断是解此题的关键．
当c=0时，根据有理数的乘方，乘法法则即可判断A、B、D，根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断C．
【解答】
解：A、因为a>b，当c=0时，可得ac=bc，故本选项错误；
B、因为a>b，当c=0时，可得ac2=bc2，故本选项错误；
C、当a=−1，b=−2时，a>b，而|a|<|b|，故本选项错误；
D、不论c为何值，c2≥0，由a>b，可得ac2≥bc2，故本选项正确．
故选D．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
分2x+1≥2−x 和2x+1<2−x两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．
【解答】
解：由题意得2x+1⩾2−x,2x+1>3或2x+1<2−x,2−x>3.
解得x>1或x<−1．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得：2−a<0，
解得：a>2．
故选B．
不等式两边同时除以2−a即可求得x的范围，根据不等号的方向发生改变，即可确定2−a<0，从而求解．
本题考查不等式的基本性质，需注意在不等式两边都除以一个负数时，不等号的方向改变．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设选对x道题，则不选或选错(30−x)道题，根据得分=4×选对题目数−2×不选或选错题目数结合得分不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小整数值即可得出结论．
【解答】
解：设选对x道题，则不选或选错(30−x)道题，
依题意，得：4x−2(30−x)≥80，
解得：x≥703．
因为x为正整数，
所以要得奖至少应选对24道题，
故选B．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了多项式乘以单项式，根据“被除式=商×除式”列出算式，然后根据多项式乘以单项式的法则计算，再进行比较即可．
【解答】
解：因为(21x3y+■−3xy3)÷(−3xy)=−7x2+2x+y2，
所以21x3y+■−3xy3=(−7x2+2x+y2)×(−3xy)=21x3y−6x2y−3xy3，
所以■=−6x2y.
故选C．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了积的乘方，有理数的乘方，有理数的乘法等知识点，能正确运用am⋅bm=(ab)m进行计算是解此题的关键．
先根据积的乘方的逆运算进行计算，再根据有理数的乘方进行计算，最后根据有理数的乘法求出答案即可．
【解答】
解：(23)2024×(−1.5)2025×(−1)2024
=(23)2024×(−32)2024×(−32)×1
=(23)2024×(32)2024×(−32)×1
=−32×(23×32)2024
=−32×1
=−32
故选D．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，根据整数解确定a，b的值是关键．
根据不等式的整数解仅有1，2，3，得到0【解答】
解：因为关于x的不等式组 a6≤x所以 0所以a=1，2，3，4，5，6，b=13，14，15，16．
则整数a，b组成的有序数对(a,b)共有6×4=24个．
故选B．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，得到x2−y2=x−y是解题的关键．
由x，y满足的条件及x≠y，可得出x2−y2=10+x−10−y=x−y，利用平方差公式即可得解．
【解答】
解：∵x≠y，且x2−x=10，y2−y=10，
∴x2−y2=10+x−10−y=x−y，
∴(x+y)(x−y)=x−y，
∴x+y=1．
故选A．
11.【答案】1
【解析】【分析】
本题主考查立方根、平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．
先根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据算术平方根有意义，得到b≥a，从而确定a，b的值，然后代入求值即可．
【解答】
解：因为a2=81，3b=−2，
所以a=±9，b=−8，
因为 b−a有意义，
所以b≥a，
所以a=−9，b=−8，
所以 b−a= −8−−9=1．
12.【答案】25
【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值，幂的乘方与积的乘方，先利用幂的乘方与积的乘方将原式进行变形，然后代入a2−b2=5进行求解即可．
【解答】
解：原式=a+ba−b2
=a2−b22
当a2−b2=5时，
原式=52
=25，
故答案为25．
13.【答案】9
【解析】【分析】
本题主要考查了幂的乘方，负整数指数幂，首先根据幂的乘方法则，将已知两等式都化为同底数幂，进而得到关于x，y的方程，求出x，y的值，再根据负整数指数幂的意义求解即可．
【解答】
解：因为2x=4x−1，27y=3x−1，
所以2x=22x−2，33y=3x−1，
所以x=2x−2，3y=x−1，
解得x=2， y=13 ，
所以 y−x=13−2=9 ．
14.【答案】1≤a<2
【解析】【分析】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有2个整数解，确定整数解，即可求得a的范围．
【解答】
解：解不等式2x−1<1，得x<1，
解不等式−x≤a，得x≥−a．
因为不等式组只有2个整数解，
所以不等式组的整数解为−1，0， 则−2<−a≤−1，
解得1≤a<2．
15.【答案】【小题1】解：原式=−4+1−(−2)=−4+1+2=−1．
【小题2】解：
原式=a4·a5+a9−(−8a9)=a9+a9+8a9=10a9．

【解析】1. 本题考查了0指数幂、负整数指数幂，根据0指数幂、负整数指数幂的法则计算即可．
2. 本题考查幂的混合运算，根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可．
16.【答案】【小题1】解：2(x−2)≤4x−2
去括号，得2x−4≤4x−2.
移项，得2x−4x≤−2+4.
合并同类项，得−2x≤2.
系数化为1，得x≥−1．
【小题2】解：5x−1>3x−4,−13x⩽23−x.
解不等式5x−1>3x−4，得 x>−32 .
解不等式 −13x⩽23−x ，得x≤1.
所以原不等式组的解集为 −32
【解析】1. 本题考查一元一次不等式的解法．
通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
2. 本题考查一元一次不等式组的解法．
先分别求得两个不等式的解集，再确定其公共部分即可得解．
17.【答案】解：设被墨迹污染的常数表示的数是a，
则2x−16≥x−52+a，
所以2x−1≥3x−15+6a，
所以x≤14−6a，
因为不等式的解集是x≤2，
所以14−6a=2，
解得a=2，
故被墨迹污染的常数为2．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是令被墨迹污染的常数表示的数是a，解不等式并结合不等式解集得出关于a的方程．
令被墨迹污染的常数表示的数是a，知2x−16≥x−52+a，解得x≤14−6a，结合不等式的解集是x≤2知14−6a=2，解之即可得出答案．
18.【答案】解：原式=4x2−14y2−(4x2−2xy+14y2)
=4x2−14y2−4x2+2xy−14y2
=2xy−12y2
当x=14，y=−1时，原式=2×14×(−1)−12×(−1)2=−1．

【解析】本题考查了整式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式化简是解答本题的关键．
先利用平方差公式和完全平方公式化简，然后再代入求解即可．
19.【答案】【解答】
解：(1)由题意得：
x=a+3y=2−3a，
∵x>y>0，
∴a+3>2−3a2−3a>0，
∴−14(2)∵−14∴8a+2>0，3a−2<0，
∴原式=8a+2+3a−2=11a．

【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组的解法，绝对值．
(1)将a看做已知数求出方程组的解x与y，根据x>y>0，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可确定出a的范围；
(2)由a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
20.【答案】【小题1】
6；27
【小题2】
n(n+2)+1= (n+1)2=n+1
【小题3】
解：原式=4−6+8−10+…+2020−2022
=(−2)+(−2)+…+(−2)
=−2×505
=−1010．

【解析】1. 【分析】
本题考查了数式规律问题，算术平方根，利用算术平方根的性质和算式规律进行计算即可．
【解答】
解： 5×7+1= 36=6； 26×28+1= 729=27．
故答案为6；27．
2. 【分析】
本题考查了数式规律问题，算术平方根，利用算术平方根的性质和算式规律进行计算即可．
【解答】
解：第ⓝ个算式为 n(n+2)+1= (n+1)2=n+1 ．
故答案为 n(n+2)+1= (n+1)2=n+1
3. 本题主要考查了实数的运算，利用(2)中找到的规律化简每个算式，再进行加减运算即可．
21.【答案】解：(1)因为an=2，b2n=3，
所以(a3b4)2n=a6nb8n=(an)6·(b2n)4=26×34=5184．
(2)因为a5=(59)5=545，b9=(95)9=945，
所以4545=(5×9)45=545×945=a5b9．
(3)因为x2n=7，
所以(3x3n)2−13(x2)2n
=9x6n−13x4n
=9(x2n)3−13(x2n)2．
=9×73−13×72
=2450．

【解析】本题考查幂的乘方与积的乘方．
(1)先运用积的乘方法则进行计算，然后转化为已知条件，再把已知条件代入即可；
(2)先4545转化为a5b9，再把已知条件代入即可解答；
(3)先把(3x3n)2−13(x2)2n转化为9(x2n)3−13(x2n)2，再把已知条件代入即可解答．
22.【答案】解：(1)a2025−b2025；
(2)an−bn；
(3)当a=2，b=−1，n=10时，
29−28+27−…+23−22+2
=13[2−(−1)][29+28×(−1)+…+2×(−1)8+(−1)9+1]
=13[2−(−1)][29+28×(−1)+…+2×(−1)8+(−1)9]+1
=13(210−1)+1，
=342．
【解析】【分析】
本题考查了探索规律，平方差公式，把a=2，b=−1，n=10代入(2)猜想的结论是解题的关键．
(1)根据规律即可解答；
(2)根据规律即可得出猜想；
(3)把a=2，b=−1，n=10代入(2)猜想的结论，变形即可得出答案．
【解答】
解：(1)观察各式得(a−b)(a2024+a2023b+…+ab2023+b2024)=a2025−b2025；
故答案为a2025−b2025；
(2)根据规律得：(a−b)(an−1+an−2b+…+abn−2+bn−1)=an−bn；
故答案为an−bn；
(3)见答案．小华：老师，我有一道题：“解不等式2x−16≥x−52+●”，它后面的部分不小心被墨迹污染看不清了．
老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是x≤2，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？