2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程考点1直线的倾斜角与斜率

这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角斜率与直线的方程考点1直线的倾斜角与斜率，共3页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。

A．[0，π] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))
[解析] 当θ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)时，直线l：x＝－2，则其倾斜角为eq \f(π,2)；当θ≠eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)时，直线l：y＝－eq \f(1,cs θ)x－eq \f(2,cs θ)，则其斜率k＝tan α＝－eq \f(1,cs θ)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))；综上所述：直线的倾斜角α的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))).故选D.
2．(2024·山东普高大联考)过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(－2,1)，B(2eq \r(3)，1)两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为( B )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,6))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(3π,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))
[解析] 设直线l的斜率为k，倾斜角为θ，0≤θ<π，kPA＝eq \f(－1－1,0－－2)＝－1，kPB＝eq \f(1－－1,2\r(3)－0)＝eq \f(\r(3),3)，因为直线l经过点P(0，－1)，且与线段AB总有公共点，所以k∈(－∞，－1]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)，＋∞))，因为0≤θ<π，所以eq \f(π,6)≤θ≤eq \f(3π,4).故选B.
3．已知曲线f(x)＝ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为( C )
A．e B．－e
C．eq \f(1,e) D．－eq \f(1,e)
[解析] 解法一：∵f(x)＝ln x，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(1,x).设切点P(x0，ln x0)，则切线的斜率k＝f′(x0)＝eq \f(1,x0)＝eq \f(ln x0,x0)，∴ln x0＝1，x0＝e，∴k＝eq \f(1,x0)＝eq \f(1,e).
解法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线f(x)＝ln x及曲线f(x)＝ln x经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C.
4．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 eq \f(1,3)，－3 .
[解析] 正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，
设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tan θ＝2，
由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，
直线OC的倾斜角为θ＋45°，
故kOA＝tan(θ－45°)＝eq \f(tan θ－tan 45°,1＋tan θtan 45°)＝eq \f(2－1,1＋2)＝eq \f(1,3)，
kOC＝tan(θ＋45°)＝eq \f(tan θ＋tan 45°,1－tan θtan 45°)＝eq \f(2＋1,1－2)＝－3.
故答案为：eq \f(1,3)；－3.
名师点拨：
1.求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k＝tan α的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围．
2．求直线斜率的方法：
(1)定义法：k＝tan α；
(2)公式法：k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)；
(3)导数法：曲线y＝f(x)在x0处切线的斜率k＝f′(x0)．
3．注意倾斜角的取值范围是[0，π)，若直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为eq \f(π,2)，直线垂直于x轴．
【变式训练】
1．(2024·湖北华中师大附中月考)直线l过点A(2,1)，B(m,3)的直线的倾斜角α的范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，则实数m的取值范围是( B )
A．(0,2] B．(0,4)
C．[2,4) D．(0,2)∪(2,4)
[解析] 当直线的倾斜角为eq \f(π,2)时，m＝2；当倾斜角α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))时，m≠2，k＝eq \f(2,m－2)，且k<－1或k>1.∴eq \f(2,m－2)<－1或eq \f(2,m－2)>1，解得02．(2024·河南创新发展联盟联考)过点P(1,1)作直线l，若直线l与连接A(2,3)，B(3，－1)两点的线段总有交点，则直线l的斜率的取值范围为( A )
A．[－1,2]B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))D．(－∞，－1]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
[解析] 直线PA的斜率为eq \f(3－1,2－1)＝2，直线PB的斜率为eq \f(－1－1,3－1)＝－1，直线l的斜率的取值范围为[－1,2]．故选A.