2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体考点2频率分布直方图

这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体考点2频率分布直方图，共2页。
A．n＝100
B．考生成绩的中位数为71
C．考生成绩的第70百分位数为75
D．估计该市考生成绩的平均分为70.6(每组数据以区间的中点值为代表)
[解析] 由频率分布直方图可得x＝0.1－(0.03＋0.04＋0.01＋0.004)＝0.016.则n＝eq \f(32,0.16)＝200，故A错误；考生成绩的中位数为70＋eq \f(0.5－0.16－0.3×10,0.4)＝71，故B正确；考生成绩的第70百分位数为70＋10×eq \f(0.70－0.46,0.86－0.46)＝76，故C错误；该市考生成绩的平均分为55×0.16＋65×0.3＋0.4×75＋0.1×85＋95×0.04＝70.6，故D正确．故选BD.
[引申]这组样本数据的众数是 75__.
名师点拨：应用频率分布直方图时的注意事项
(1)纵轴表示频率/组距；
(2)频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比；
(3)频率分布直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.
(4)总体百分位数的估计．确定要求的p%分位数所在分组[A，B]，若样本中小于A的频率为a，小于B的频率为b，则p%分位数＝A＋组距×eq \f(p%－a,b－a).
【变式训练】
(2024·陕西西安铁一中质检)某校举行知识竞赛，对全校参赛的1 000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是( C )
A．图中的x值为0.020
B．得分在[80,100]的人数为400
C．这组数据的极差为50
D．这组数据的平均数的估计值为77
[解析] 由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋ 0.010)×10＝1，可解得x＝0.020，故A正确；得分在80分及以上的人数的频率为(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人数为1 000×0.4＝400，故B正确；频率分布直方图无法看出这组数据的最大值和最小值，故C不正确；这组数据的平均数的估计值为：55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77，故D正确.