2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第9章统计成对数据的统计分析第2讲成对数据的统计分析考点2回归分析

这是一份2025版高考数学一轮总复习考点突破训练题第9章统计成对数据的统计分析第2讲成对数据的统计分析考点2回归分析，共6页。试卷主要包含了5＋3，5亿元，数据统计如下表，1，eq \r≈2，3)，则下列说法正确的是，09≈60，等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·河北邢台名校联盟期中)某商店的某款商品近5个月的月销售量y(单位：千瓶)如下表：
若变量y和x之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.76x＋eq \(a,\s\up6(^))，则下列说法正确的是( AB )
A．点(3,4)一定在经验回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝0.76x＋eq \(a,\s\up6(^))上
B.eq \(a,\s\up6(^))＝1.72
C．相关系数r0，C错误；当x＝6时，eq \(y,\s\up6(^))＝0.76×6＋1.72＝6.28，预计该款商品第6个月的销售量为6 280瓶，D错误．
2．(2023·河南安阳开学考)2022年6月某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：
(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系，请用相关系数(系数精确到0.01)加以说明；
(2)利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程(系数精确到0.1)，并预测下一周的第一天(即第8天)的交易额．
参考数据：eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))(yi－eq \x\t(y))＝42.1，
eq \r(\i\su(i＝1,7, )yi－\x\t(y)2)＝8.1，eq \r(7)≈2.65.
参考公式：相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)2\i\su(i＝1,n, )yi－\x\t(y)2)).
在回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))t＋eq \(a,\s\up6(^))中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\t(t) \x\t(y),\i\su(i＝1,n,t)\\al(2,i)－n\x\t(t)2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )ti－\x\t(t)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(t).
[解析] (1)因为eq \x\t(t)＝4，eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))2＝28，
eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))(yi－eq \x\t(y))＝42.1，eq \r(\i\su(i＝1,7, )yi－\x\t(y)2)＝8.1，
所以r＝eq \f(\i\su(i＝1,7, )ti－\x\t(t)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,7, )ti－\x\t(t)2\i\su(i＝1,7, )yi－\x\t(y)2))≈eq \f(42.1,2×2.65×8.1)≈0.98.
因为交易额y与t的相关系数近似为0.98，说明交易额y与t具有很强的正线性相关关系，
从而可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系．
(2)因为eq \x\t(y)＝eq \f(35,7)＝5，eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\t(t))2＝28，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,7, )ti－\x\t(t)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,7, )ti－\x\t(t)2)＝eq \f(42.1,28)≈1.5，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(t)≈5－1.5×4＝－1，所以y关于t的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝1.5t－1，
将t＝8代入回归方程得eq \(y,\s\up6(^))＝1.5×8－1＝11(千万元)＝1.1(亿元)，
所以预测下一周的第一天的交易额为1.1亿元．
名师点拨：一元回归模型问题的解法
1．求经验回归方程：
(1)利用公式，求最小二乘估计eq \(b,\s\up6(^))，eq \(a,\s\up6(^)).
(2)待定系数法：利用经验直线过样本点中心求系数．
2．利用经验回归方程进行预测：
把经验回归直线方程看作一次函数，求函数值．
3．利用经验回归直线判断正、负相关：
决定正相关还是负相关的是最小二乘估计eq \(b,\s\up6(^)).
【变式训练】
1．(多选题)(2024·辽宁十校联合体调研)对于变量x和变量y，通过随机抽样获得10个样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，10)，变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－2x＋a，且样本中心点为(6,9.3)，则下列说法正确的是( BC )
A．变量x和变量y呈正相关
B．变量x和变量y的相关系数r